2017-07-10
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●难点磁场
(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.
●案例探究
[例1]设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=,证明此结论.
命题意图:本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力,即能从集合符号上分辨出所考查的知识点,进而解决问题.属★★★★★级题目.
知识依托:解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=,这样难度就降低了.
错解分析:此题难点在于考生对符号的不理解,对题目所给出的条件不能认清其实质内涵,因而可能感觉无从下手.
技巧与方法:由集合A与集合B中的方程联立构成方程组,用判别式对根的情况进行限制,可得到b、k的范围,又因b、k∈N,进而可得值.
解:∵(A∪B)∩C=,∴A∩C=且B∩C=
∵∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0
∵A∩C=
∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0
∴4k2-4bk+1<0 16b2-16="">0,即b2>1①
∵
∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0
∵B∩C=,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0
∴k2-2k+8b-19<0,从而8b<20,即b<2.5②
由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组,得
∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.
[例2]向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
命题意图:在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,韦恩图法等,需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.
知识依托:解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件,想到用韦恩图直观地表示出来.
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