设计说明

数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。

数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．借助数与形之间的关系解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

课前准备

教师准备　PPT课件　学情检测卡

学生准备　若干张完全相同的小正方形纸卡

教学过程

⊙问题导入

1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)

3．揭示课题。

借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知

1．教学例1。

(1)课件出示例题。

观察图形，把算式补充完整。

　1＝()2　 1＋3＝()2　 1＋3＋5＝()2

(2)观察图形与算式，总结规律。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。

②汇报规律。

[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。

规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。

规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。]

(3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

①1＋3＋5＋7＝()2　(1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③________________＝92

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教学例2。

(1)课件出示例题。

计算＋＋＋＋＋＋…。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

②分步算一算，你有什么发现？

试算：＋＝，＋＝，＋＝…

(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)

(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4)明确结论。

＋＋＋＋＋＋…＝1

(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)

设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)

2．完成教材108页2题。

3．完成教材110页4题。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

⊙布置作业

1．教材109页1题。

2．教材110页3题。

3．教材111页6题。

板书设计

数学广角——数与形

数形结合　形象直观