课前准备

教师准备　PPT课件

教学过程

⊙谈话导入

同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。

⊙引发思考

在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？

⊙回顾与整理数学思想和方法

1．组织学生小组讨论学过的数学思想和方法，并巡视指导。

2．学生汇报，并借助PPT课件将学生的汇报进行整理、展示。

预设

常用的数学思想和方法：

(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题时常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。

(3)对应思想方法：两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想 。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。

(4)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

(5)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。

……

⊙典型例题解析

例1　6个点可以连多少条线段？8个点呢？找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？

分析　两点确定一条线段，即每两点之间都能连成一条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。

通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：

2个点连成线段的条数：1条

3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)

4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)

5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)

6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)

8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)

推出：n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(条)

根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。

解答　6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)

8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)

12个点连成线段的条数：×12×(12－1)＝66(条)

20个点连成线段的条数：×20×(20－1)＝190(条)

n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(条)