数学素养听起来好像很深奥、很生疏，其实它时时渗透在我们的日常生活中，如：商场打折信息、家庭投资理财问题等。

那什么是数学素养?对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。

有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。

用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。

小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。

用数学视角认知世界——数学意识的培养

什么是“数学意识”呢?举一个例子，假如孩子会计算“48÷4”，说明孩子具有除法的知识与技能。

孩子会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人?”，说明孩子具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明孩子具有数学意识。

而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。

(一)培养数感

“数感”，就是对数的本质的理解和感觉。数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。

有关“数感”问题我们可以追溯到动物的感知，比如说—条狗，它可能敢与一匹狼争斗，但如果有两匹狼它就会害怕，如果面对一群狼它就会逃跑。这说明动物也知道“多与少”。

在《数：科学的语言》一书中记载了这样一件事：一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只乌鸦。

可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。

庄园主就想了一个办法，他找来—个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。

直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。这说明乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或5。

如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。

由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“后继数”等概念。

从l开始，借助“后继数”，便形成了自然数系;通过自然数的四则运算，形成了有理数系;通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。

所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。因此，培养孩子的“数感”是低学段教学的重点。

其实孩子入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常“肤浅”的表层认识，小学阶段孩子的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在他们的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。

(二)培养符号意识

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

孩子在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。

在学习中，“统计我们的鞋码”的游戏，利用孩子已有的符号经验，鼓励孩子用自己喜欢的方式进行统计，有的孩子写数，有的孩子画“√”，还有的孩子用“○、△”等图形表示。

另外，“用数对确定位置”的游戏，先通过呈现孩子熟悉的家里的家具这一具体场景，激活孩子头脑中已有的描述物体位置的经验;通过交流，孩子产生用一致的方式来表示位置的需求。

然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让孩子用数对表示位置的过程。这样孩子就经历了“具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示”的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了孩子的符号意识，发展空间观念。

当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的引导向孩子介绍数字诞生的历史，让孩子了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。

(三)培养空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言描述画出图形等。

我们就生活在宇宙这个大空间里，如，你想邀请别人去你家做客，就要说清楚你家的方位及去你家的行走路线。还有，我们的楼房，就要经历先有设计师把头脑中的实物抽象成平面图形，再由建筑师负责把它转化为实物的过程。

在生活中，我们要充分利用孩子已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。

利用孩子已有的“太阳从东方升起”的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把学习数学的视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进孩子空间观念的发展。

空间观念的发展不仅需要丰富的现实情境、而且需要大量的操作活动。

在学习“体积和容积”时，有位教师就利用从粉笔盒抽出粉笔和放回粉笔的动态过程，把抽象的数学概念具体化，让“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。

在这里，学习数学的过程中把孩子的观察、操作、想象、思考、交流等活动结合起来，发挥孩子的空间想象力，实现了二维平面与三维空间之间的转化，有效促进了活动的内化及空间观念的形成。

(四)培养统计观念

对数据进行收集、整理、分析是我们每位公民的基本素养之一。统计就是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程。

小学生学习统计的核心目标是发展“统计观念”。

统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，必须让孩子去亲身体验。孩子只有经历了收集数据、整理数据、描述数据，通过交流，作出决策的统计活动才能体会到统计的必要性以及统计的作用。

现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。

因此，进行统计认知时，应将学习重点放在引导孩子读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上，而不是放在制作统计图表上。

如，一位同学调查了自己班上的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。

我们就要引导孩子对数据来源、数据处理的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑，使孩子对统计数据有较全面、正确的认识。

(五)培养数学应用意识

例如：在超市买东西时，看同一产品不同的包装的价格，然后比较一下哪个便宜再买?

其实，我们学知识为了什么?不就是用吗?学了不让它为我们的生活服务，我们学它干什么。

比如，同样是光明纯鲜牛奶：大包装1000ml,8元/桶;小包装220ml，2元/盒。通过计算1000÷8=1250(ml/元) 220÷2=110(ml/元)可以知道，同样1元钱，可以多喝15 ml牛奶，如果家庭人口比较多，当然选择大包装合算。

什么是数学应用意识呢?数学应用意识是应用数学知识、数学思想方法的心理倾向，主动尝试用数学知识、方法、策略、思想去思考和解决遇到的现实问题。

在生活中我们要有意识的引导孩子关注生活中的这些数学问题，让他们体会到学习数学的意义以及数学的应用价值，养成用数学的眼光观察生活的习惯。

可见，培养孩子的数学知识的应用意识和实践能力，仅靠课堂上的学习体验是不够的，我们还要安排一些有意思的实践活动，把数学学习延伸到课外。