高考数学知识点：圆的标准方程与一般方程_知识点总结

高考数学知识点：圆的标准方程与一般方程 2017-03-09 收藏

高考数学知识点：圆的标准方程与一般方程圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。

圆的标准方程：

圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。

圆的一般方程：

圆的一般方程

当＞0时，表示圆心在，半径为的圆；

当=0时，表示点；

当＜0时，不表示任何图形。

圆的定义的理解：

（1）定位条件：圆心,高考历史；定形条件：半径。

（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．

(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．

(3)圆的一般方程形式的特点：

a．的系数相同且不等于零；

b．不含xy项．

(4)形如的方程表示圆的条件：

a．A=C≠0；

b．B=0;

c.即

几种特殊位置的圆的方程：

条件

标准方程

一般方程

圆心在原点

过原点

圆心在x轴上

圆心在y轴上

与x轴相切

与y轴相切

与x,y轴都相切

圆心在x轴上且过原点

圆心在y轴上且过原点

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