抛物线顶点坐标公式_公式总结

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抛物线顶点坐标公式 2017-02-23 收藏

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

相关结论

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有

① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立；

② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]；

③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）；

⑥弦长公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；

⑦△=b^2-4ac；

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b^2-4ac<0没实数根。

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