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等比数列求和公式推导

2017-02-23 收藏

方法1：

第一项:a1, 公比:q

a1=a1

a2=a1•q¬

a3=a1•q¬2

a4=a1•q¬3

an=a1•q¬n-1

an+1=a1•qn¬

Sn+1=a1+a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1+ a1•qn¬

Sn+1=a1+q(a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1)

Sn+ a1•qn =a1+q•Sn

Sn-q•Sn= a1-a1•qn

Sn= a1•(1- qn)/(1-q)

方法2：

等比数列求和公式推导

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

=a2+a3+a4+...+a(n+1)

（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n

（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)

（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

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