定比分点

定比分点公式（向量P1P=λ 向量PP2）

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ 向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则有

OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分点向量公式）

x=（x1+λx2）/（1+λ），

y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分点坐标公式）

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

若OC=λOA +μOB ，且λ+μ=1 ，则A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中，若GA +GB +GC=O，则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb.

a//b的重要条件是 xy‘-x‘y=0.

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a b=0.

a⊥b的充要条件是 xx‘+yy‘=0.

零向量0垂直于任何向量。

设a=（x，y），b=（x‘，y‘）。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC.

a+b=（x+x‘，y+y‘）。

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

a=（x，y） b=（x‘，y‘） 则 a-b=（x-x‘，y-y‘）。

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣ ∣a∣。

当λ>；0时，λa与a同方向；

当λ；1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>；0）或反方向（λ