2017-01-12
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已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.
在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.
例1 某数加上2,乘以5,除以11,再减去8,结果是1,求这个数.
分析:采用还原法思考,题中最后的结果是1,1是一个数减去8得到的,在没减去8之前的数是8+1=9,9又是一个数除以11得到的,在没除以11之前的数是9×11=99,而99又是一个数乘以5得到的,在没乘以5之前的数是99÷5=19.8,19.8就是某数加上2得到的,因此在没加2之前这个数为19.8-2=17.8.
解(1)没减去8之前的数
8+1=9
(2)没除以11之前的数
9×11=99
(3)没乘以5之前的数
99÷5=19.8
(4)没加上2之前,某数
19.8-2=17.8
综合算式
(1+8)×11÷5-2=17.8答:这个数是17.8.
例2 有一箱图书,小红拿走了一半多1本,小丽拿走剩下的一半多2本,小强拿走再剩下的一半多3本,箱里还剩2本,问这箱图书共有多少本?
分析:我们先根据题意,画一个线段图(如图4—1).
借助这个图可以启发我们采用逆推法找出解答.
解(1)再剩下的一半是
3+2=5(本)
(2)再剩下的是
5×2=10(本)
(3)剩下的一半是
10+2=12(本)
(4)剩下的是
12×2=24(本)
(5)全部的一半是
24+1=25(本)
(6)全部的图书是
25×2=50(本)
综合算式
{[(3+2)×2+2]×2+1}×2=50(本)
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