一、求被除数类

1. 同余加余，同差减差

例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少？

解：因为“被5除余3，被3除余3”中余数相同，即都是3（同余），所以要先求满足5和3的最小数，［5、3］=15，

15+3=18，

18÷7=2……4不余6，（不对）

15×2=30

（30+3）÷7=4……5不余6（不对）

（15×3+3）÷7=6……6（对）

所以满足条件的最小数是48。

例2.某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少？

解：因为“被3除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先满足5和3的最小数，［5、3］=15，

15-1=14，

14÷7=2……0不余5（不对）

（15×6-1）÷7=12……5

所以满足条件的最小数是89。

例3.一个四位数，它被131除余112，被132除余98，求这个四位数？

解：除数相差132-131=1，余数相差112-98=14，说明这个四位数中有14个131还余112。所以131×14+112=1946。

二、求除数类

1.若a÷c=……r；b÷c=……r.则cㄏ（a-b）。

例1.一个数去除551，745，1133这3个数，余数都相同。问这个数最大可能是几？

解：745-551=194，1133-745=388。（194，388）=194，所以这个数最大是194。

2.若a÷c=……r1；b÷c=……r2， r1+ r2=d.则cㄏ（a+b-d）。

例2.有一个整数，用它分别去除157，234和324，得到的三个余数之和是100。求这个整数？

解：157+324+234-100=615，615=3×5×41。100÷3=33……1，即最小的除数应大于34，小于157。所以满足条件的有41、123两个，经过验算可知正确答案为41。

三、求余数类