导读：高考，比的不是智商高低，比的是谁的耐心好，经过一轮、二轮、三轮复习的摧残还能有几个小伙伴说自己屹立不倒的?今天查字典数学网小编末宝就给大家带来了高考数学一轮复习的同步练习，快来看看吧。

1.在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是(  )

A.若l∥α，m⊥l，则m⊥α

B.若l⊥m，m⊥n，则m∥n

C.若a⊥α，a⊥b，则b∥α

D.若l⊥α，l∥a，则a⊥α

【答案】：D

【解析】对于A，m与α位置关系不确定，故A错，对于B，当l与m，m与n为异面垂直时，m与n可能异面或相交，故B错，对于C，也可能b⊂α，故C错，对于D，由线面垂直的定义可知正确。

2.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(  )

A.β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B.β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C.β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

D.β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

【答案】：C

【解析】：

【解析】：因BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，A成立;易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立;点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立。

4.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是(  )

A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

C.若m⊥β，m⊥α，则α∥β

D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n

【答案】D

【解析】：选项A是线面垂直的性质定理;选项B是两个平面垂直的判定定理;选项C是两个平面平行的判定方法之一;选项D中，若m∥α，a∩β=n，则只能得到m，n没有公共点，于是m∥n或m，n异面。

5.已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是(  )

A.“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

B.“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件

C.“m∥α”是“l∥m”的充要条件

D.“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】：

【解析】：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，所以BD⊥CD，

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，

又AD⊥AB，AD∩CD=D，

故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC。

7.已知不同直线m，n与不同平面α，β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n;

②若m∥α，n⊥α，则n⊥m;

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。

其中真命题的个数是________个。

【答案】2

【解析】：①平行于同一平面的两直线不一定平行，所以①错误。②根据线面垂直的性质可知②正确。③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确，所以真命题的个数是2个。

8.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为__________。

【答案】：2

(3)当AD的长为何值时，二面角D-FE-B的大小为60°。

【解析】：(1)因为平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，

平面ABCD∩平面ABEF=AB，

所以CB⊥平面ABEF。

因为AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB，

又因为AB为圆O的直径，所以AF⊥BF，

所以AF⊥平面CBF。

因为AF⊂平面ADF，所以平面DAF⊥平面CBF。

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