2012中考数学一元二次方程综合题解析

四、一元二次方程与不等式综合

例4 关于的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.

分析：因为方程有两实根，所以△=[2(k+1)]2-4k20，又因为关于y的不等式组 y-4y-4，然后解不等式即可求出k的取值范围.

解：∵方程x2+2(k+1)x+k2=0有两实根，

△=[2(k+1)]2-4k20，解得k

∵关于y的不等于组有实数解，m-4

又∵m=-2(k+1)，

五、一元二次方程与概率综合

例5甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数。

(1)求满足关于x的方程有实数解的概率。

(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率。

分析：(1)方程x2+px+q=0有实数解，则p2-4q0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数;(2)方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2-4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数.

解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，

(1)其中使方程有实数解共有19种情况：

p=6时，q=6、5、4、3、2、1;

p=5时，q=6、5、4、3、2、1;

p=4时，q=4、3、2、1;

p=3时，q=2、1;

p=2时，q=1;故其概率为.

(2)使方程有相等实数解共有2种情况：

六、一元二次方程与几何知识综合

例6 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为( )

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可.

解：解方程得：x=5或x=7.

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形;

当x=5时，3+45，三边能够组成三角形.

例7 在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为( )

A. B. C. D.