草堆堆田塍_趣味数学 - 查字典数学网

草堆堆田塍 2016-10-28 收藏

　（依据：杨辉算题；编诗：陈钢）尖顶草堆堆田塍，侧似尖尖三角形；

上面稻草放一束，下面八束垫底层。

如此一个圭垛草，一共几束方可成？

【解说】这是依据我国古代著名数学家杨辉的“圭垛草”名题编写而成的，题目记载在他著的《详解九章算法》上。该题的原文是：

“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束。问共几束？”

“田塍”的“塍”字，读音和“成”字相同，意思即田间的土埂子。“圭垛草”是指其横截面堆码得像等腰三角形一样的草堆。如下页图形所示。

草堆堆田塍1

题目的意思比较明显，不必另作说明。

由图可以看出，这种“圭垛草”每一层草的束数，都比上面一层要多一束，而比下面的一层要少一束。显然，要我们求共是几束草，就是要我们求1、2、3、4、5、6、7、8这八个数的和。即求

1+2+3+4+5+6+7+8=？

当然，这是很容易用呆加的办法计算出来的，其结果为36束。不过，这样的一列数是很有规律的，完全不必去呆算。它的规律性可以从下面的排列中发现：

草堆堆田塍2

于是，它们的和很快就可求得出来：

（1+8）×（8÷2）=9×4=36（束）

答：共需要36束草才能堆成。

【思考、练习】

1．有一民间诗题如下（陈邦新整理）：

甲乙与丙丁，年纪百八零；

递差皆十岁，各有几多龄？

（注：“百八零”即180岁；“递差皆十岁”即四人按大小排列，前后两人之间的年龄都相差10岁）（答案：分别是30岁、40岁、50岁、60岁）

2．一些铅笔放在一个V形架上，最下层放1支，逐步往上的各层分别是2支、3支、4支、5支……60支（最上面一层为60支）。问：共有多少支铅笔？（答案：1830支）

3．如果上面的V形架上一共放了210支铅笔，那么最上面的一层放了多少支铅笔？（答案：20支）

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