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数学故事：均匀塔配

2016-10-28 收藏

能不能把九个数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分成三组，每组三个数，并且使各组的和都相等？

把它们分成三组，使各组的和相等，那么每组的和应该是453＝15。

因为每组必须有三个数，三数之和为15，所以7、8、9这三个数必须在不同的三组。

包含9的一组，另两个数的和是6，因而只能是2、4或1、5。

如果9、2、4在一组，那么含8的一组中另两数之和为7，只能安排1和6，剩下的7、5、3在第三组。

如果9、1、5在一组，那么含8的组中只能安排3和4，剩下的7、6、2在第三组。

因而本题共有两解：

9+4+2=8+6+1=7+5+3，

9+5+1=8+4＋3=7+6＋2。

要使每组含三个数，这很容易做到。关键是使各组的和都相等。每一组三个数的和应该是多少呢？

先计算九个数字的总和：1+2+3＋＋9=45。

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