“是”的三种含义

有的人喜欢诡辩，讲起话来似乎头头是道，但仔细一分析就会发现破绽。

张三叫李四去买1公斤水果。李四买来1公斤苹果，却遭到张三的批评：

“叫你去买水果，谁要你买苹果的！”

李四没奈何，回到水果店，退掉苹果，买了1公斤橙子。不料张三看到橙子后又大叫起来：

“谁要你买橙子的？我要你买的是水果！”

李四被弄得莫明其妙。他想：苹果不是水果吗？橙子不是水果吗？左也不是，右也不是，明明是拿我作耍！李四气得在一旁一言不发，只听得张三侃侃而谈：

“我叫你买水果。水果不是苹果，水果也不是橙子。要是苹果是水果，橙子也是水果，那么就有

苹果=水果，

橙子=水果。

苹果和橙子都是水果，苹果就是橙子，这岂不是胡说了吗？”

李四听了张三这一番“分析”，明明知道是强辞夺理，但就是抓不着它的辫子。问题到底在哪里呢？

原来，我们日常说话用语比较随便，并不十分考研用辞的准确性，毛病就出在这里。

通常，“是”这个字包含三种意思：

第一，等于的意思。例如，“北京是中国的首都”，这里的“是”类似于数学中相等的意思。“等于”可以用等号“=”表示。“北京是中国的首都”可以表示成：

北京=中国的首都。

第二，属于的意思。例如，“北京是中国的城市”，这里“北京”是一个元素，而中国的城市是一个集合，这个集合中含有许多城市，北京属于其中的一个。“属于”可以用符号“∈”表示。“北京是中国的城市”可以表示成：

北京∈｛中国的城市｝。

第三，包含的意思。例如，“中国的直辖市是中国的城市”，这里“中国的直辖市”指的是由北京、天津、上海三大城市组成的集合，它是“中国的城市”这个集合的子集。或者说，集合“中国的直辖市”包含于集合“中国的城市”。他们的关系可用符号表示。“中国的直辖市是中国的城市”可以表示成：

。

“是”字的三种含意各不相同，不能混淆。

分析了“是”字的三种含意，我们就可以来揭露张三的诡辩了。

张三是用反证法来进行推理的，如果苹果是水果，即

苹果=水果；

如果橙子是水果，即

橙子=水果。

这里，张三是把“是”当于“等于”，即上面第一种含意。从而得到“苹果=橙子”的错误结论。另一方面，张三一开始所作的判断：“水果不是苹果，水果不是橙子”，意思是说水果集合不包含于苹果集合，水果集合不包含于橙子集合。这时，张三又把“是”字当成“包含于”了。张三在这里前后两个“是”字用的含意不同，犯了偷换概念的错误。

由此可见，弄清元素、集合、属于、包含于这些数学概念，不仅是学习数学的基础，对于生活中正确地推理也是必要的。