九九歌

春秋时代，齐桓公（公元前685—前643年在位）想争霸中原，于是想方设法广罗人才。他听从管仲的建议，设立了“招贤馆”，但设馆近一年却无人应召。齐桓公颇为着急，一天，有一个老汉来应召，齐桓公很高兴，立刻接见这个老汉。齐桓公问他：“老先生有什么本领呀？”老头说：“我没什么本领，我只会‘九九歌’”。齐桓公听了鄙夷地一笑：“会九九歌有什么稀奇，这不过是雕虫小技，光靠这一点恐怕算不上贤士吧！你还有什么别的本领吗？”老头说：“我确实没有别的本事。不过，如果您对我这个只懂‘九九歌’的人都以礼相待，传闻出去，大家都会认为你确实求贤若渴，礼贤下士，这样，何愁天下贤士不闻风而来呢？”齐桓公认为他说得有理，就把他请进招贤馆，待之以上宾。果然，半年不到，有本领的人纷至沓来。齐桓公重用这批人，终于使国家强盛起来，成了春秋五霸之首。这个故事记录在《韩诗外传》里，从中表明在我国古代人们是熟练掌握“九九表”的。

“九九表”传说为伏羲所制，《管子》、《荀子》中都有记载。“九九表”就是乘法口诀表，不过古时的口诀是从“九九八十一”开始的，故称“九九歌”。总之，乘法口诀表在我国已有几千年的历史了。然而，在西欧直至中世纪，乘法口诀还不为一般人所知。十七世纪中叶，英国人佩皮斯虽已获得剑桥大学的硕士学位，当了英国的掌玺官，但他还不会九九表。后来他花了好多天才跟别人学会了这个对他说来是“前所未有地艰难”的九九表。而在他学会做乘法之后两年来，就成了英国不列颠科学院的皇家学会会员。这其中当然有其它的一些原因，但也可看出“九九表”在西欧的普及较迟。

现在，就是小学生对“九九表”也是很熟悉了。不过，有时也有不够熟悉的情况。比如：你能在10秒钟内答出下题吗：“若两个数的积的末位数是4，这两个数的末位数有哪些搭配情况？”

1962年在捷克举行的国际数学奥林匹克曾出过这样一道题：

求适合下列条件的最小自然数n：

（1）在十进制中，n的个位数字为6？

（2）如把这数的个位数字6去掉，并在余下的数字之前添上数字6，则所得数是原数n的4倍。

别看这是国际数学竞赛题，原题附的解答也颇为“高精尖”的，但实际上，只要会“九九表”的人，解这道题绝不成问题。

不妨记这个数为……* * * * *6，则它的4倍应把6移至首位，为此，只须列一个竖式：

大家马上就知道，积的末位是4，于是被乘数的十位数字也是4，式子变成了

现在，立刻得出，积的十位数字（也是被乘数的百位数字）是8，就这样推下去，一直推到在积的数字中出现6就可以中止了：

如是可知n＝153846。

当然如果你愿意再推下去，还可得n＝153846153846，或n=153846153846153846……等。

所以，准确点说，所求数中最小的一个n是153846。