在小学数学说课中，各位教师常用到诸如“根据小学生的心理特点、具体到抽象、概念、逻辑思维、思维品质、判断与推理、演绎与归纳”等心理学、教育学和逻辑学知识，但在运用中，部分教师张冠李戴，没有正确理解，错误运用。为了避免这种错误，在此特作一个有关常用术语的简析讲座。 % }# ^6 K; B$ O1 _* t# @/ B

1．小学生的年龄心理特点与数学学科特点。小学生的年龄一般在六周岁至十二周岁，在心理学称为学龄初期。这时期的小学生的心理特点是：* s: g' Z$ a, t3 T

（1）对新奇的具体的事物感兴趣，感知事物时，目的性不够明确，无意性和情绪性比较明显，对事物的主要与次要特点分辨不清；爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上；善于记忆具体事实，而不善于记忆抽象的内容等。$ }6 D+ L) k @" d4 ^$ M

（2）思维发展的基本特点，从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。具有三个明显的特点：

（1）抽象性。任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；( |( p4 z2 X! h! l3 {

（2）严密的逻辑性。数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；

（3）应用的广泛性。数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。

小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。主要表现在A数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性B数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C数学知识应用广泛性与小学生接触生活实际狭窄。

解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特点出发：

（1）要按照儿童的认识规律组织教学。小学生的认识规律通常是：从直接感知––––表象–––––概念–––––概念系统。所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感性材料。直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主要途径。5 I`3 M5 S4 i, f; x. l. |

（2）要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。小学数学教学中，受儿童思维发展水平的限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本质特征，而不下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。对于一些法则、运算性质等，可以通过具体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。同时又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。也就是要结合数学教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。

（3）要逐步培养学生联系实际能力。数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的数学知识还很少，社会生活经验还不多，不可能应用数学知识解决许多问题。所以在教学中，一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方面则要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

I兴趣与小学数学教学。兴趣是一个人积极探究某种事物或进行某种活动的意识倾向。学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向。兴趣是学习的首要原因。因为学习兴趣是学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成份，它在学习活动中起着十分重要的作用。当一个学生对某种学科发生兴趣时，他总是积极主动、心情愉快地进行学习，而不会觉得是一种负担。否则，学生就可能只是形式地、勉强地去学习。7 n% K/ f% H: r1 _; Y4 }; ]

兴趣可分直接和间接兴趣。直接兴趣是指对某一种事物或某一活动本身的兴趣；间接兴趣是对某一事物或某一活动本身没有兴趣，而对这种事物或活动的意义感到需要而产生的兴趣。小学生以直接兴趣为主。数学科目较之其它科目，能激发学生情感的材料较少，难以引起学生的直接兴趣。因而，在小学数学教学中，培养学生学习的间接兴趣很重要。怎样培养呢？" t, s" ?* H; h' Q% i- u% ~! a, X

（1）要注意引起学生学习数学的直接兴趣。利用多种手段，通过教具的演示，学具的操作，变换练习方式等。注意使教学内容适合学生的接受水平，使学生不断地获取新知识，随着数学知识的不断扩展和加深，增强学生对学习内容产生直接的兴趣。当学生对独立思考的学习作业，运用数学解决实际问题等智力活动产生兴趣以后，新知识、新方法的获得往往伴随着成功的愉悦，使数学学习增强吸引力。* {# V6 S; v1 m: ]

（2）要促使学生的学习从直接兴趣转化为间接兴趣，形成持久的学习动力。因为学好数学毕竟要付出艰苦的劳动，难免碰到困难，单靠对学习外部活动的兴趣是不能形成持久的动力的。当学生具体了解到数学和自然科学、工程技术、经济建设以至日常生活都有密切关系时，数学课就成了一门有兴趣的学科。

（3）开展多种形式的辅助活动，开阔学生视野，激发学生学习数学的兴趣。如：有趣的思考题；出版数学墙报；介绍数学家的故事；组织数学竞赛，举办数学晚会等。还要注意保持学习过程、教学过程的愉快的气氛，稳定学生的学习情绪。教师对的学生听讲、发言、作业、考卷都要及时地、正确地评价，评价要把肯定成绩与指出不足相结合，以表扬鼓励为主。通过评价能使学生看到自己的进步，增强信心，激发求知欲。

直观。在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。直观具有生动性、具体性和直接性的特点。/ k$ j) q

直观教学在小学数学教学中具有重要的地位。鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段；而在小学数学教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一道桥。直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。

（1）运用直观，可以使学生获得大量与数学知识密切相关的感觉、知觉和表象，在此基础上再进行抽象概括，就可以形成数学概念。 _* x! j' V; e/ i3 {) c) J- w

（2）小学生形成的概念水平，与掌握感性材料的多寡有密切的联系。在教学中，让学生多看、多操作，目的就是要让学生多积累感知材料。

（3）心理学实验表明，在教学过程中运用直观和操作，能调动小学生耳、眼、口、手多种感官参与学习活动，使学生的大脑保持兴奋状态；感知比较敏捷，想象比较丰富，思维比较活跃，有利于学生形成完整正确的概念，并且记忆比较牢固。所以从直观和操作开始的数学教学，是帮助儿童掌握数学知识，培养学习兴趣，发展智力和能力的必要途径。

直观在小学数学教学中，也有局限性，主要是只能把握个别而不能把握一般，只能把握现象而不能把握本质。在教学中，要引导学生从感性认识提高到理性认识，不要停留在直观的水平上。必须明白，直观的本身不是目的，而是手段。教学的真正目的在于使学生掌握知识，发展思维，并使之达到理性认识的水平。. G0 i$ ]- ^7 X/ v, {

在运用中，并不是在任何情况下，教学都要从直观入手，在学生已有有关经验的情况下，可以不必通过直观，直接利用已有经验建立新的概念。只有对所学的概念、法则等缺乏感性知识的依据时，直观才是不可缺少的。直观是为教学目的服务的，要克服为了直观而直观的倾向。+ 4 n, f# @2 e7 K4 Q$ Y_/ W

4．概念。反映对象的本质属性的思维形式叫做概念。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。反映于概念中的对象的本质属性的总和叫做概念的内涵。适合于某一概念的一切对象，好概念所指一切事物，称为概念的外延。提示概念内涵的逻辑方法，即指出概念所反映的对象的本质属性的逻辑方法称为定义。; @3 G. O, d8 c2 b

概念是逻辑思维的“细胞”，人在头脑中必须运用概念，才能进行判断和推理。学生掌握知识的过程，就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。在小学数学教材中对概念编排上有如下特点（由于儿童思维的特点和知识的局限）：（1）概念的出现不可能完全按知识体系本身的要求。知识的体系的要求往往是从一般到特殊，而按儿童的认识规律则适于从特殊到一般。（2）对概念的认识不是一次完成的。（3）有些概念给予科学的定义，有些概念则不给定义，而通过描述或举例说明的方法给出。

根据以上的特点，在小学数学教学中，新概念的教学一般按如下步骤：A直观形象地引进概念，为学生提供适合概念的感性经验，并引导学生发现其本质属性，然后由教师给出表示这个概念的名词。这就是由感知到表象的阶段。B抓住本质属性，给出定义或描述概念。这是由表象到形成概念的阶段。C 引导学生在实际中运用概念，在运用过程中加深认识。D把新旧概念联系起来，把新概念纳入某一概念系统中去，以加深对概念的理解。( I- D- t/ R7 F4 S

只有在概念系统中去掌握概念，才能对概念进行分析、比较，把握它们的联系和区别，深化对概念的理解；否则就很难了解概念的确切含义。学生掌握概念系统的过程，就是领会精确而有系统的知识的过程。学生从感知到表象，从表象到掌握概念，从掌握概念到掌握概念系统，是儿童认识发展的一般过程，也是掌握概念的一般规律。

判断、推理。判断是关于对象和它属性有所肯定或者否定的思维形式。在研究数学中，经常要对现实世界的空间形式和数量关系，作出肯定或者否定的回答，因而要大量使用判断，并把一些正确的判断作为进一步研究问题的依据。小学数学中的定义、定律公式等，都是判断。判断是由概念组成的，是概念相互联系是形式。任何任何判断都是学生对数学知识的认识，是对数学知识之间联系的反映。判断是形成逻辑思维能力的重要一环。思维过程要借助于判断去进行，思维的结果也是判断的形式表示出来。

I判断可能是正确的，也可能是错误的。思维中形成判断有两种基本方法：一是直接法，表现实践中感知的结果；二是由推理以后产生的。( ~) h; T; J# ^* r1 q0

由一个或几个已知的判断（前提）推出未知判断（结论）的思维形式，叫做推理。学习数学知识的过程，离不开推理。推理是间接地认识事物的一种思维形式，是由已知到未知的思维过程。要使推理的结论真实，必须具备两个条件：A前提真实，B推理形式正确。推理有演绎推理、归纳推理、类比推理三种基本形式。

分析、综合。分析和综合是思维的基本过程，是统一的思维过程的两个方面。从解决问题的角度上来说，分析是指把事物的整体分解成各个组成部分，或者在头脑中把整体中的个别特性或个别方面分解出来，进行研究的思维过程；综合是指把事物的各个组成部分联合起来，组成一个整体，或者把事物的个别特性或个别方面结合起来组成整体，来进行研究的思维过程。分析与综合是小学数学教学中常用的方法。% R5 h7 B# |( o/ ~2 r

分析和综合是使学生理解和掌握数学概念、性质、法则等基本的思维方法，并且是协同进行曲的。在应用题、四则混合运算、几何初步知识等教学过程中，经常要用到分析与综合的方法，这是小学数学教学中必需运用的逻辑思维方法。* X; H) L+ c" ~) J% A0 T2 r

培养与发展分析、综合解决问题的能力，要有一个过程，一般来说，低年级要借助实物直观或表象进行分析综合；高年级主要是通过语言进行分析综合；中年级处于二者的过渡阶段。

比较。确定研究对象的相同点和不同点的思维过程和方法叫做比较。在运用比较法时必须注意：比较应当有意义，即彼此有某些联系的对象才能进行比较。

在小学数学教学中，由于数学有严密的逻辑性，概念与概念之间，判断与判断之间，乃至推理的思想方法之间，都有着密切的联系与区别，都需要通过比较加深认识。因此，比较是小学数学教学中常用的方法。其作用在于：（1）在新知识教学中，常把新知识和与之有联系的旧知识加以比较，找出共同点，使学生能够把握知识间的内在联系，并通过知识的迁移，更快掌握新知识。（2）运用比较法可以帮助学生区分容易混淆的概念和方法，提高识别能力。通过比较突出两个概念或公式的相异点，这是排除干扰（负迁移）的重要条件。（3）同异综合比较，是对两个或两个以上事物之间的相同点与相异点的探索。客观存在同进个有前两种比较的特点，能提供较为全面的认识，有重要科学价值，在小学数学教学中也经常使用。

{在采用不同方法解决同一问题时，通过比较区分各种解法的优缺点，从中寻求优良的解法，是提高学生解题能力的好方法。比较是重要的思维过程，在学习活动中起着重要的作用。比较能力的发展也是学生思维能力和学习能力发展的重要成份。教师要通过教学活动，注意培养学生掌握比较方法和进行比较的思维习惯，使学生的学习能力得以提高。

抽象、概括。抽象和概括是形成概念的思维过程和方法。抽象是在思维中抽取所研究的事物的本质属性而舍弃非本质属性。概括是在思维中把从某些具有若干相同属性的事物中抽取出来的本质属性，推广到具有这些相同属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。