这册教材包括下面一些内容：100以内的加、减法笔算，表内乘法，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。

在本册教材中，计算教学的内容是100以内的加、减法笔算和表内乘法（第二单元、第四单元以及第六单元）。这两部分内容都是进一步学习计算的重要基础。特别是表内乘法是学习多位数乘法的基础。因为任何一个多位数乘法，在计算时都要分成若干个一位数和一位数相乘。因此，表内乘法同20以内的加、减法一样，是小学数学的重要基础知识，是小学生需要掌握的基本技能之一，必须达到计算正确、迅速。同时，100以内的加、减法笔算和表内乘法是人们在日常生活中解决问题时经常用到的数学知识和技能。因此，在这两部分计算教学中，教材安排了运用这些知识解决问题的教学，使计算教学与解决问题教学有机的结合在一些。这不仅有助于学生了解数学知识与现实生活的联系，也有助于培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。

第一单元涉及到了两个量的计量单位：厘米和米的认识，让学生通过各种自主探索的学习活动，理解使用统一的长度单位进行测量的必要性，建立1厘米和1米的长度观察，初步学会用尺量物体的长度。

第三单元《角的初步认识》与第五单元《观察物体》是空间与图形知识，初步认识线段与角、从不从的位置观察物体和简单的对称现象等教学内容，使学生通过观察、操作，初步认识线段，角和直角，轴对称和镜面对称现象，能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状，形成初步的空间观念。

第七单元涉及到了统计知识，本册教材安排的是简单的数据收集和整理的方法，认识以一当二的条形统计图，让学生经历用统计方法解决问题的过程。

第八单元《数学广角》是新的教学内容，介绍了简单的组合思想和逻辑推理方法，培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

另外，本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，36页的《我长高了》和92页的《看一看 摆一摆》。让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

关于本册的教学目标在教师教学用书上都有，在这里不再重复说明了。下面我就从第一单元开始具体分析一下教材的设计意图以及在教学中容易出现的问题。

第一单元《长度单位》

通过第一学期“比长短”的学习，学生已经对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短。本单元在此基础上，教学一些计量长度的知识，帮助学生认识长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念，并初步认识线段。

例1从两个方面来帮助学生认识统一长度单位的必要性。先让学生选用不同的物品作标准去量同一物品的长度。教材中引导学生分别用硬币、曲别针、小刀、三角形、木块等量数学课本的宽度。由于标准不同，量得的结果也肯定不一样，这样学生自然会想到：“为什么同一边量出的结果不一样呢？”再一方面就是让学生用不同物品作标准量不同的长度。或以让学生自由量，如用小刀量铅笔盒的长，用曲别针量铅笔的长，用像皮量剪刀的长等等，通过比较所量结果，学生会发现有些物品的长度不同，但用不同的物品作标准，量得的数据却可能相同。然后我们可以引导学生用相同的物品（如木块）进行测量，去解决上面两个矛盾冲突，从此体会统一长度单位的必要性。

例1的做一做第1题，让学生看图直观地判断每种蔬菜大约有几个方框的长，如果学生看不清上面的几种蔬菜的右端对准哪个格，可以用尺子对准格子的竖线比一比。第2题让学生用铅笔去量桌子的长、高，量凳子的高。这里量的方法与前面有所不同：不再把作标准的物品，一个接一个地摆放来量，而是让学生用一个物品，一次接一次的进行测量，看所量长度有几个这样的物品长。练习时既可让学生量书上提供的物体，也可以量其他物体的长度。第3题是培养学生的估测意识和估计能力，用正方体测量的过程是让学生在脑子里完成，确实有一定困难，对于学习困难的学生来说，可以让他用正方体实物进行实际测量，但是无论测量哪种物体，都要提醒学生注意实物的左端应与所量物体的左端对齐。

教材第3页例2是让学生认识厘米。其实关于厘米和米的知识，学生在日常生活中已经有一些认知基础，但是对于1厘米和1米具体有多长可能没有一个直观的表象。前面在教学统一长度单位的必要性时，已经引出统一的长度单位——正方体（1立方厘米），但在日常生活中用它来量物体的长度很不方便，为了准确、方便的表示物体的长度，人们发明了带有刻度的尺子，并对尺子的刻度作了统一规定。在教学这一部分时，可以借助学具袋中的实物和自己的尺子来帮助学生建立1厘米的长度观念。通过小正方体、图钉的长度帮助学生看到1厘米的大致长度，然后让学生量一量自己的手指，看哪个手指的宽大约是1厘米，让学生清楚1厘米到底有多长，建立1厘米的直观表象。此外还可以设计一些其他活动，如用手势比划1厘米的长度，闭眼想1厘米的长度等。例2通过量纸条的长度教学用尺量物体长度的方法。可以先让学生尝试量长度，然后交流总结方法：要把尺的“0”刻度对准纸条的左端，再看纸条的右端对着几，这纸条的长度就是几厘米。这方面的知识关键是要加强学生的实际操作练习，可以加大学生的练习量，设计一些课外活动，如回家量一量自己书桌的长和宽等等。

教材第4页的主要目的是认识米和用米作单位进行测量。教材通过让学生用厘米量黑板的长度，感到这样量要量很多次，太麻烦了，由此引出米尺，使学生切身体会到：量比较长的物体，用米作单位进行度量比较方便。然后借助米尺帮助学生建立1米的实际表象。在教学时可以让学生用米尺和自己的身高比一比，将两臂伸平，用米尺量出1米的长度。使学生借助自己的身体，初步建立1米的长度观念。

例3通过用不同的方法测量1米长的绳子有多少厘米，让学生了解厘米和米的关系，得出1米=100厘米。学生可能直接用老师提供的米尺去量，一下就看出1米长的绳子是100厘米。不管用哪种方法，教师都要注意对量的方法的指导，同时要注意测量时同学间的相互配合。

对于第一单元的教学，我们还配合教材设计了一些实践活动，如回家测量地板砖的长度、测量自己的床的长度等等，让学生在实际生活中灵活运用所学知识，同时能够意识到在测量较长的物体时可以用米作单位，测量比较小的物体的长度时可以用厘米作单位比较合适一些。

第二单元《100以内的加法和减法》（二）

本单元主要教学两位数加、减两位数的笔算。这部分内容是在学生会口算两位数加、减一位数和整十数的基础上编排的。另外，我觉得在学习这部分内容时，二十以内的加减法也是很重要的基础，特别二十以内的进位加和退位减对于能够熟练列竖式计算非常重要。所以我的建议时，从开学起就要注意对学生口算的练习，而且要坚持不懈地练习下去。因为无论是两位数相加、减，还是以后的多位数加减法，这部分口算的练习始终很重要。在实际的教学过程中，我们发现，学生对于加、减法的算法能够掌握的很熟练，但是在具体的计算中却很容易出错，主要原因在于进位和借位，而且学生身上存在着比较严重的粗心问题，所以养成良好的计算习惯很重要。在本单元中还有一部分内容是难点，就是加减法的估算，需要我们想方设法的引导学生进行理解和熟练应用。

对于本单元的教学，需要我们注意以下几个方面的问题：

一是充分挖掘教学资源，合理利用教材，加强与实际生活的联系，由于计算知识的教学相对比较枯燥一些，我们要尽量设计一些有趣的情境图，能够吸引学生的注意力，让他们在愉快的氛围中进行探究，这样更有利于学生掌握知识。

二是注意学生良好计算习惯的养成，算法的掌握很重要，但认真检查的习惯更重要。

三是设计针对性强且趣味性强的练习，帮助学生巩固所学，提高学生用数学的能力。

教材第8页的主题图是让学生感受到生活中确实存在着需要用两位数加法计算的问题，体会学习两位数加法的实际意义，同时为后面的例题提供实际背景，激发学生兴趣，让学生从熟悉的情景中去提出所要解决的计算问题，有利于学生联系生活实际学习加减法计算。

例1着重解决笔算加法写竖式时如何对位的问题，例2着重解决从个位加起的计算顺序问题。对于总结计算方法的教学完全可以放给学生，他们能够通过练习和讨论总结出在列竖式计算时应该注意的问题。

进位加法部分主要解决两个问题，一是个位上的数相加满十时如何向十位进位的问题，二是笔算两位数加法计算方法的总结。这部分的难点是如何进位的问题，在教学时可以借助小棒，让学生摆一摆，通过把十根小棒捆一捆的过程，让学生理解进位的过程。至于进位后十位的计算要让学生明确，不要漏掉进上来的一个十。这部分知识也要强调算法，而且笔算加法的算法也可以放手让学生进行总结。

这部分知识的巩固练习题比较多，也比较枯燥，需要教师精心设计形式多样的活动，充分调动学生的积极性，而且也可以设计一些竞争性练习，提高学生计算速度和准确率。在这部分知识当中，学生可能会提到“从十位加起”的方法，这样也体现了算法的多样性和灵活性，要给予肯定并做适当引导。因为这种方法在口算中应用得比较多一些。

两位数减两位数的重点在于从哪一位减起和如何借位的问题。对于例1，主要是让学生明确怎样列竖式计算减法，以及列竖式时应该注意的问题。有前面加法竖式的学习，这部分内容可以采用小组合作学习的方法，直接让学生总结算法，而教师可以起引导、检查、提示的作用。例2（退位减）的关键在于让学生理解为什么要退位，怎样退位，以及退位后要注意的问题，在这里还是采用捆小棒的方法最直观、学生最容易接受。这部分内容是本单元的重点也是难点，需要进行强化练习。例3着重解决个位上是零的减法如何退位的问题。这部分仍然可以采用小组合作交流的方式，让学生总结算法。

穿插两位数加减法的教学，我们要注意培养学生在生活中用数学的能力，在教学中往往出现的问题是，只强调算法的学习，忽视了我们学习数学的最终目的就是在生活中的应用，是培养学生的数学能力。这需要我们充分的引导，精心地设计。比如生活中的买东西问题（23页的做一做就是典型的例子），计算学生人数问题，等等。

连加、连减和加减混合的计算相对来说比较容易，因为在一年级已经进行过这方面的学习，学生在学习时只要能够掌握和理解计算顺序就可以了。这部分知识的教学要注意以下问题：一是创设有意义的实际生活情境，激发学生的思维，引导他们提出问题，在解决问题的过程中掌握计算方法。二是引导学生理解计算顺序。这部分内容中比较典型的问题是上车下车问题，在教学中我们发现，学生能够想出不同的算法，先加上车人数后减下车人数或先减下车人数后加上车人数，我们都要给予肯定。在这里我觉得还应该引导学生回顾实际生活情境，在坐车的过程中，特别是公交车，人们习惯的上下车方式是什么？（那就是先下车后上车）。当然，哪种方法都可以，我们只是借助这个例题来让学生回顾实际生活情境，加强与生活的联系，同时培养学生良好的行为习惯。

加、减法的估算在教材中第一次以教学内容的形式出现，但是在一年级上下册教材的相关内容中已经进行了估计和估算的渗透。估算在第一学段中的要求是“能够结合具体情境进行估算，并能够解释估算的过程。”例4是借助妈妈买生活用品的情境，让学生认识在，到日常生活中有时需要进行精确计算，但有时根据实际的需要只要估算出大致的结果就可以了，以便于学生更完整、全面、更深刻地认识数学的功能。估算的策略是多样化的，可以用连加，也可以用连减，还可以用加减混合，中羊饮食了加法的估算和减法的估算。教材呈现了两种估算策略，一名学生用连减的方法先估算出100—28大约得70，再估算出70—43大约还剩30元，另一名学生先用加法估算出28+43大约得70，再口算出大约还剩30元。由于每个学生的思维方式和思维水平不同，所采取的估算策略了是不同的，而且在估算的结果上可能也有一些差异，对这部分知识完全可以让学生采用适合自己的估算方法，百花齐放，体现算法多样化的思想。

实践活动：我长高了

这部分教材结合前面所学的内容，联系学生的生活实际，设计了测量长度的活动。教材通过让学生互相测量身高、步长、臂展（两臂伸开的长度）以及测量门窗的宽度等实际活动，加深对厘米和秋的认识，巩固用刻度尺量物体长度的方法，进一步建立长度观念。同时，使学生通过对自己身体各部分长度的测量，感受成长的快乐。在这个活动中，教材还设计了统计的内容，使学生进一步巩固对统计知识的掌握。这部分知识可以在课上完成，也可以放到课外。而且这些活动完成可以让学生自己或小组合作动手完成。在这部分知识的教学中，我是采用了课外活动的方法，事先给学生设计一个表格，告诉学生活动的内容与要求，让学生根据要求进行测量，然后小组内汇总统计，最后全班汇总交流，效果还是不错的。只不过在测量的过程中一定要强调学生使用正确的测量方法。

第三单元《角的初步认识》

本单元主要教学角和直角的初步认识，重点是结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角，认识直角，知道直角的特征，会用三角板判断直角和画直角。

本单元的知识比较抽象，学生在学习起来有一定难度，所以一定要加强与实际生活的联系，同时注意学具的应用。教材38页为我们提供了一幅校园情境图，从学生熟悉的生活情景引出角和直角，并从观察实物中抽象出角和直角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学知识的现象性，学会从数学的角度去观察、分析现实问题，从而激发起探索的兴趣。

对于《角的认识》这部分内容我们是这样设计的：首先让学生观察主题图，发现剪刀张开的形状、钟面上两根针所形成的图形等，告诉学生这样的图形就是角，然后引导学生在情境图中找角，在教室中找角，这时我们要注意学生是怎样描述角的，有的学生可以只是用指头指着一个尖尖的地方说这是角，这样说很不严密，应该引导学生指出一个完整的角。例1的教学使学生经历了从现实生活中发现角、认识角的过程，并且从实物中抽象出角。然后引导学生认识角的各部分名称，尖尖的地方叫做“角的顶点”，两条直直的线叫“角的边”。从而让学生明确角是由一个顶点两条边组成的。在这里要渗透“角是由一点引出的两条射线组成的”这一知识，为以后学习打下坚实的基础。然后可以设计一个判断角的练习，让学生判断给出的图形是不是角，并说明理由。进一步强化角的表象，明确角的组成。这时我们可以引导学生进行创造角的活动，让学生借助纸、小棒等学具创造角。通过让学生动手摆角、折角、用活动角做角，使学生在实践操作中明确角的含义，体会理解角的大小与两条边叉开的大小有关，培养学生的动手能力。画角这部分的教学要注意教师语言的科学性。在指导学生画角时，应说：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条线。就画成了一个角。而不应说：“从一点起，用尺子横着画一条线，斜着画一条线，就画成一个角。”

教材通过例3，引导学生观察国旗、椅子、运动员身上的角，说明这些都是直角。并注意联系实际生活，让学生在教室的周围找直角，学生能够找出不少地方存在着直角。再让学生折纸做直角，加深对直角的认识。例4是借助三角板上的直角，说明要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角来比一比，并教学用三角板画直角。对于直角的画法是一个难点，可以直接告诉学生画法，做出示范，然后再让学生在方格纸上画，并说一说是怎样画的。

另外，教材结合角和直角的认识，在教材第43页为学生提供了一些生活中有关角的实例：工程师用的角尺、大吊车等，启发学生去寻找生活中的角的应用的实际例子。

第四单元《表内乘法》（一）

本单元教材包括乘法的初步认识、2—6的乘法口诀、乘加和乘减式题、用数学。表内乘法是学生学习乘法的开始，它是今后学习表内除法和多位数乘、除法的基础。让学生体会乘法运算的意义，在理解的基础上熟记2—6的乘法口诀，是本单元教学的重点。其中，4、6的乘法口诀是教学的难点，而突破难点的关键是让学生认识并理解同数连加和乘法的关系。

“乘法的初步认识”分两个层次：第一是以学生活动情境提供同数相加的式题，进而引出乘法运算。第二，沟通同数相加和乘法的关系，说明乘法算式各部分名称。教材结合具体活动情景，从让学生认识相同数相加开始，结合具体的事例，通过动手操作、观察、探究等学习活动，逐步体会乘法运算的意义，使学生认识相同数相加可以用乘法计算和乘法是相同数相加的简便方法。让学生掌握乘法算式的写法和读法，知道乘法算式各部分的名称。这样的编排由学生活动中同数相加的计算引出乘法，容易激发学生的学习兴趣，对“乘法”产生亲切感。教材首先用小学生比较熟悉的公园的一些娱乐活动，提供素材，为认识乘法做准备。教学这部分内容时，要充分利用教材资源，让学生观察每种游乐活动的人数、每张圆桌周围的椅子数并通过解决小火车上有多少人等问题积累同数相加的感性认识。在例1的教学中可以直接引导学生用小棒拼摆各种图形，在动手摆图形的基础上组织交流、展示。并提出问题：你总共用了多少根小棒？摆的数量越多越好，这样学生很容易发现用同数连加算式实在有些麻烦，这时引出乘法也就水道渠成了，在这里，要注意让学生弄清同数相加等式中的加数是几和有几个相同的加数。在学生初步认识乘号，初步了解乘法算式的写法和读法的基础上，让学生自己动手把其他同数相加的加法算式写成乘法算式，并读一读。接着，通过例2、例3，沟通同数相加和乘法的关系，让学生认识乘法算式各部分的名称，并进一步体会“写乘法算式真简便”。在例2中，既要充分利用直观手段，又要放手让学生主动探索。出示美丽的气球图，抓住学生的注意力。（当然如果是实物效果会更好）先请学生观察每束多少个气球，再让学生解决“一共有多少个气球？”的问题。这里，不要限定用加法计算，给学生自主选择方法的权力。如果有学生列出5乘3或3乘5，应该给予表扬和鼓励。让学生借助实物图，说一说加法算式和乘法算式表示的意义，沟通相同数相加和乘法的关系。然后指出乘法算式各部分的名称。例3采用情境图的形式，意在让学生通过直观比较，感知乘法是相同数相加的简便算法。其实这一例题完全可以让学生摆小棒来具体的感知，而且在例1当中就可以进行渗透。当学生摆的图案个数比较多时，他自然发现用加法比较麻烦，也就很自然地体会到乘法是相同数相加的简便算法。

对于练习题可以根据实际情况设计一些有趣的活动，让学生在游戏中巩固所学。在练习的过程中要发挥评价的激励作用，尽量使一节练习课既有合作又有竞争，促使学生乐于动脑思考，探索不同的解决问题的办法。

2—6的乘法口诀包括乘法口诀、乘加和乘减式题、用数学等三方面的内容。乘法口诀是本节教学的重点。学生初步认识了乘法的意义，掌握口诀比较容易，但是要使学生记熟乘法口诀还要花较大的力量。在教学这部分内容时，我们发现有不少学生已经开始背诵乘法口诀了，而且还背得挺熟练，但对于每句口诀的含义并不是很理解，这需要我们进行引导。我觉得在教学这部分内容时要注意加强实践活动，多设计学生摆实物的活动，然后联系乘法的意义从加法算式到乘法算式，最后归纳出乘法口诀，并帮助学生掌握乘法口诀。如教学4的乘法口诀，先让学生用小棒摆正方形，并用加法计算小棒的根数，再引导学生由2个4根、3个4根等列出乘法算式，然后归纳4的乘法口诀，这样让学生充分动手、动脑、动口，在活动中掌握数学知识，又促进学生多方面能力的提高。有了这部分知识学习的基础，在后面学习第六单元《乘法口诀》（二）时学生就能够自主探究或小组合作探究总结出乘法口诀了。

2—6的乘法口诀这部分内容先进行的乘法口诀的教学，因为学生有五个五个数数的基础和经验，很容易能得出2个5、3个5、4个5、5个5的和。学生在理解的基础上掌握5的乘法口诀，就为学习2、3、4、6的乘法口诀打下良好的基础。

51页例1的教学可以引导学生用5根小棒摆图案，学生的思维方式不同，摆出的图案并不一样，在摆的基础上组织交流、展示。然后让学生继续摆第2个、第3个图案。并提出问题，摆这些图案你总共用了多少根小棒？有前面乘法意义学习的基础，学生能够直接列出乘法算式，然后根据算式总结归纳乘法口诀。这样学生亲自经历了乘法口诀的来源与形成过程，更容易加深理解，形成表象。

在此基础上学习2、3、4的乘法口诀可以采用小组合作学习的方式，让学生经历摆小棒、计算小棒个数的过程，通过列乘法算式加深对乘法意义的理解，然后根据算式尝试归纳乘法口诀，特别是4的乘法口诀，让学生在活动的基础上，通过自己的思考编出其余各句口诀，有助于学生理解记忆口诀，更有效地突破4的乘法口诀这个教学难点。教学一的乘法口诀时可以引导学生根据“一二得二、一三得三、一四得四”来推理：1个2是2，1个3是3，1个4是4，那么1个1还是1，由此推出“一一得一”。

例4之后的做一做呈现出小朋友在对口令的游戏图，意在用对口令的方式使学生熟悉1、2、3、4的乘法口诀。我们也可以采用这种练习方式，同桌之后间、师生之间、男女生之间进行对口令练习，尽量多的给学生参与的机会。

学完例4之后，老师可以按照65页乘法口诀表的形式，借助学具和学生一起整理，形成1—6的乘法口诀表，平时引导学生横着背、竖着背、拐着背，还要注意练习随便抽问一句学生能很快地说出得数，以防止问到一句口诀学生都要从头背起。

教材56页的例5，实际上设计得非常不合理也脱离了现实。我想问一下各位老师：哪一种玉米上一棵就能结出3个玉米而且还都这么饱满、这么大？所以这位编教材的老师也忽略了生活实际。当时在教学这个例题时，我就给学生指出了这一点，我不能让学生们形成一种错误的认知。我们可以重新设置一个情境图，放手让学生讨论、交流，促使学生发现不同的方法。注意培养学生从不同角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略多样化的教学思想。

59页例6是用数学的教学内容。让学生根据乘法意义和所学的乘法口诀解决生活中简单的实际问题。在这里要培养学生从情境图中搜集信息提出问题的能力，给学生独立思考和交流的时间，培养学生的思维能力、语言表达能力和合作精神。我觉得例6之后的“做一做”完成可以作为一个例题来教学。这幅图呈现了一些小动物在河边玩耍的美丽画面，给学生提供了丰富的信息资源。教学时注意让学生独立思考后再小组交流或全班交流，汇集学生提出的问题，并和学生一起评价提出的问题，商讨解决办法。让学生积极主动地经历观察发现问题—提出问题—解决问题的过程，感受数学在日常生活中的作用，获得一些初步的提出用乘法计算问题和解决问题实践活动的经验。

教材61页例7，教学6的乘法口诀。呈现给学生一幅金鱼嬉水的画面，每条金鱼由6个三角形组成，图下面以列表的形式揭示金鱼条数与三角形个数的对应关系，既渗透了函数、对应思想，又是归纳6的乘法口诀的基础。例7中所有的乘法算式与口诀都是不完整的，请学生通过动手活动、讨论交流来完成。这里完全可以放手让学生进行小组合作学习，相信他们在已有归纳乘法口诀的能力基础上能够合作归纳出6的乘法口诀。

64页练习第11题渗透了用数学的思想。教学时让学生从文字信息中发现要解决的问题并找出解决问题的数据，然后解决问题。完成后，让学生互相交流，说一说题意、解决问题的方法和结果，让学生在交流中体验成功。这道题后面有“想一想：7只小猫钓的鱼，比40条多还是少？”其用意是培养学生的估算意识。教学时注意让学生说出结论的同时说一说怎样想的，引导学生有条理地表达自己的思考过程。

下面有一个“数青蛙嘴、眼、腿”的游戏，教学时可先算出得数，填在书上，让学生看着说。接着让学生背着说，看谁说得全对，然后用多种形式组织学生做游戏，看谁说得又对又快，并且要适时渗透“保护青蛙”的教育。

第五单元《观察物体》

本单元包括三部分内容：从不同位置观察物体、轴对称、镜面对称。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想像能力都有着不可忽视的作用。

几何中的“三视图”是工程制图、机械制图的基础，在这里还不是正式教学三视图，只是让学生初步了解从不同位置观察同一物体，所看到的形状是不同的，逐步培养学生的空间观念。在本单元中只是让学生观察具体的实物，以后还将学习观察较为抽象的几何图形。例1展示了三名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情景图，下面给出从这三个方向观察到的形状，让学生判断这三种形状分别是谁看到的。使学生认识到，从不同的角度观察同一个物体，看到的物体的形状是不同的，初步体会局部与整体的关系。学生无论选择了哪个观察点，观察到的只是物体的其中一部分，观察点不同，看到的形状也是不同的。只有把不同位置观察到的形状进行综合，才会形成这个物体的完整表象。在教学例1之前，教师可以先拿一个六个面颜色都不同的正方体或长方体，让学生在某一位置观察这个正方体或长方体，问学生最多能看到几个面的颜色，要看到其他几个面的颜色，需要改变观察的角度，使学生理解：要全面地了解一个物体各个面的特征，要从不同角度进行观察。还可以给学生讲“盲人摸象”的故事，引导学生感受局部和整体的关系。然后可以准备一个玩具或日常生活中常见的日用品，如茶壶、钟表等，这些物体的正面、侧面和后面的形状特征要有所差别，让学生从不同的位置观察这个实物，也可以让不同方位的学生同时观察这个物体，并用自己的语言描述一下看到的该物体是什么样的，使学生通过交流，知道从不同的位置观察物体，结果是不同的。当然，教师还可以把实物进行转动，让学生观察物体的各个面，看看都是什么样的，然后闭上眼睛想一想，在头脑中形成从不同位置观察物体的形状的表象。这时再出示例1，学生很容易就能判断出表中的三个图分别是谁看到的。“做一做”可以让学生小组合作活动，把抽象的练习变直观，从每个角度观察一下这摞书，然后在教科书上进行连线。

对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称（也叫反转对称）、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，学生对于对称现象并不很陌生，例如许多艺术作品、建筑设计中都体现了对称的风格。对称的物体给人一种匀称、均衡的感觉，一种美感。本册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称。在教学中我们可以引导学生细心观察周围事物，他们能够发现很多物体或建筑上存在对称现象。

教材68页的内容是认识轴对称图形。借助生活中的实例和学生的操作活动，判断哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步地、感性地了解轴对称图形的性质，而对于“轴对称图形”的名称以及性质并没有明确给出，也不要求学生掌握。教材是按照知识引入—概念教学—知识应用的顺序逐步展开的，体现了知识的形成过程。先通过蜻蜓、树叶、蝴蝶、京剧脸谱的实物图让学生观察、分析它们共同的特点，引出“对称”的概念。教师也可以准备一些轴对称图形的图片或剪纸等，让学生结合实物进行观察，分析。学生在描述时可能语言并不规范，只要学生对轴对称图形有一个感性的认识就可以了。然后设计了一个剪衣服的活动（例2），可以先向学生提出任务：“你可以剪出一个对称的图形吗？”让学生自己探索剪对称图形的方法，再进行交流。一开始学生可能想不到把纸对折，剪出的东西也并不对称，这时让学生依照书上的步骤剪一剪，使学生看到，在剪的过程中，只要把一张纸对折，两边完全重合，剪出来的就是轴对称图形，从而通过折痕引出“对称轴”的概念。最后，引导学生说一说生活中哪些东西是对称的，使学生了解对称在生活中的应用。68页的做一做让学生判断哪些图形是对称的，并画出对称轴。其中第二个图中的五角星有很多条对称轴，学生只要能画出其中一条就可以了。

第69页的内容是镜面对称，也就是相对于一个平面形成的对称。只要让学生通过观察图片、照镜子等活动，初步认识镜面对称的现象，初步了解镜像的性质就可以了，对于镜面对称的性质并不要求学生掌握。例3通过两个生活中常见的现象让学生认识镜面对称，初步感受镜面对称的特点，知道生活中很多常见的现象中包含着重要的数学思想。湖面的倒影，人在镜子里可以成像，这些现象都是学生生活中经常看到的，很容易引起学生的兴趣，理解起来也很方便。湖面的倒影是相对水平平面的对称，而照镜子是相对竖直平面的对称，这是最常见的两类镜面对称。在上这堂课时教师可以提供一些相关的图片，如桂林山水的照片等，让学生通过观察图片，结合自己的生活经验用自己的语言描述一下这些现象有什么特点，湖面或镜面两边的图形有什么关系。对于镜面对称完全可以让学生准备一面镜子，实际照一照，描述一下镜里面的图像和外面的人有什么关系，使学生知道镜子内外的人上下、前后位置不会发生改变，而左右位置发生对换。这也是本节课的一个难点，需要学生做大量的练习才能够很明确的进行分辨。这样的练习还有很多，比如做一做中的照镜子活动，再比如从镜子里看时间的活动，还可以让学生在家里看镜子里的自己是怎样刷牙、怎样吃饭的。练习十五的第2题，要让学生先用正方形、长方形、圆形的纸折一折，再画出来。由于圆的对称轴有无数条，要引导学生通过有限次的操作，发现规律。第3题让学生根据对称轴画出另一半，对称轴有水平方向的，也有竖直方向的，需要学生应用轴对称图形的性质。可以先让学生通过讨论、交流探索画的方法，如果学生有困难，教师可以提示学生要画出某条线段的轴对称图形，只要画出该线段两个端点的对称点，再连起来，就是该条线段的对称图形。

第八单元《数学广角》

数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。有关逻辑推理知识也是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理，计算机就是以数学逻辑为基础的。《标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等等。本单元注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情境（属于排列），在做一做中安排了学生握手的活动（属于组合）；在例2中安排了猜球游戏，在“做一做”中安排了猜年龄游戏。

对于排列组合的教学可以让学生进行小组合作学习，先用2个卡片摆，通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。对于下面的做一做可以独立完成，让学生说一说自己是怎样想的，与例1有什么不同。最后教师对例1和做一做的区别稍做说明，例1与顺序有关，握手活动与顺序无关。

例2是有关最简单的推理知识，让学生根据已有条件通过活动判断出结论。例2给出了两个活动：第一个活动猜拿的是什么书，第二个活动猜拿的是什么花。通过这两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

教学例2时，教师先引导学生观察：他们在做什么？然后教师把“猜一猜”的游戏规则说一说：可以几个人分成一组，给出一些条件，让其中一个人猜出结论。接着让学生分组活动，活动的内容可以多样，让学生充分感受推理的过程。最后进行小组交流，向全班汇报经验。教师小结后让学生独立做“做一做”的题目。教师教学时不要向学生讲大前提、小前提等概念，就像解决问题一样，根据已知条件通过活动判断出结论就可以了。

例3是在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。实际上例3可以转化为例2的形式。小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。

教学例3时，可以放手让学习合作完成，然后让大家交流想法，重点让学生说一说例3和例2有什么不同，教师最后小结。