有备无误求实效(一)

“有案”与“无案”的思考

作为教师，绝大多数教师还是认为上课必须备课写教案，做到有“备”无患嘛！正如现代教育评价观所提倡的那样，备课也要注重其过程性评价。

备课要备学生、备教材，着重在于如何处理教材？怎样突出教学重点？怎样分散教学难点？运用什么方法激发学生兴趣？怎样联系学生生活实际？如果经过深思熟虑，理清教学思路，把握教学重点，做到“胸有成竹”，即使不动笔写教案，也会“无案”有佳课。

现在部分老师由于工作任务重，或根本就是懒，照抄备课资料，有的还戏说：“我没有照抄，因为我比教参上要少两个字”，这样即使有教案也难有佳效。有的教参上的确有优案，但各自学情不同、理解不同、教学特色不同，也应该批评地接受。

有备无误求实效 (二)

“详案”与“简案”的对话

现在有的地方是青年老师要求写详案，中老年教师可以写简案，理由不言而喻。有人认为，青年教师需要详尽的钻研和分析教材，而中老年教师则可凭已有的经验来处理教材，或许这种观点得到广泛的认可。

“详”与不“略”的分界，应该根据教材的内容，结合学生学习情况，加以个人的教学特色来定，而不能仅根据年龄的大小而定。青年教师或许用详案来约束，促其钻研教材，但也可在仔细钻研思考后提纲挈领写出简案，而中老年教师也应根据现代儿童特点及学习特色而不时撰写详案，正所谓“老革命”也有遇到“新问题”的时候。

有备无误求实效(三)

“应付”与“求实”的对垒

有人感叹“最痛心的莫过于浪费精力抄教案”。这种浪费精力抄教案的源泉何在？不得而知！

上好一节课的确不容易！在当今（）“务实”、“创新”要求下的教学更不易。一些教师没有在“务实”上下工夫，更没有在“创新”上做文章，而是照搬抄袭教参，这样，既免去了操心劳碌之苦，又应付了教育行政部门的检查，何乐而不为！

要让“务实创新”的阵容不断壮大，就必须不断改革备课与评价制度，加强过程性评价，走进课堂看实效，引导教师把主要精力放在课堂中，不再疲于“应付”，而在“务实创新”中发展。

欢迎您对《有备无误求实效》以指导！

无心之中备课误谈（这里备课指有纸备课）：

1、求有不求无--总觉有备课总比无备课好（）。

2、求祥不求略--总觉祥案总比略案好（写得越多越好吗）

3、求新不求实--总觉实在比不上新颖（花样百出不求实，行吗）

4、求检不求教--教案是用可应付检查（不适合教学的教案行吗，教与案分离！）

---------------------------------

备课要求因人而异！

备课要求有尺有度！

备课要求求实求新！

无心之中谈无纸备课

正如苹果所言：未写教案≠未备课。

备课的重点放在钻研教材！

如何突出教学重点；如何突破教学难点；怎样理顺教学思路；如何贴近学生实际；何运用电教媒体…

这些是备课时要思考、探索的，也并不一定要详详细细写出，正可谓“胸有成竹”！

若检查时，可又怎么证明你备了课呢？又怎样说明你的教学设计呢？虽然“我自心中明白”，可领导行不通，只好当“典型”！

我曾想在学校树立“免案”教师！可以什么为标准呢？至今未能实施，谁帮帮！

出口创汇有“免检”！课堂教学就不能有“免案”吗！

处理好“特殊”与“一般”的关系

湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平

我听课比较多，我发现有的老师对教材理解不够，也有的老师对教材挖掘过度。

我们强调要挖掘教材，是因为我们大多数老师没有挖掘或者是挖掘不够。通过听课，挖掘过度的却屡见不鲜，这种过度挖掘也令人深思。

在确定“位置”中，老师讲了“第一组第三个”站起来，学生有两个站起来了，也就是“从左数第一组的”与“从右数第一组的”，这时老师还不满足，要“右第一组倒数第三个”与“左第一组倒数第三个”站起来，本来“第一组第三个”只有唯一的，结果给挖掘出4个人了。

导致“第四组第二个”“第六组第五个”不知所云了。越教学生越不知自己身在何处了，最后，“我们的教室位置在哪”学生也不知道了。这时，我问老师“说说你的位置”，老师也说“我不知道确定位置。”

一般规律从左至右，从前至后。

确定位置一般是：“ 排 座”，即纵横坐标。

特殊时，就会特别说明如：倒数第几或从上至下第几。

我们要处理好“一般”与“特殊”的关系！

有的老师在教学中由于过度挖掘，使得课堂教学陷入“越教越糊涂”的境界，课上完后自己也感叹：“我也不知道怎么说了。”其实这种所谓的过度挖掘，也就是没有挖掘。

感谢“粗心的老师”

湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平

我偶然机会接触到一年级的测试卷，就其中一道题：

按数的顺序填空

（ ）（ ）5 4 （ ）（ ）（ ）

有学生填7 6 5 4 3 2 1，这当然是对的。

非常巧合的是有一个学生填的是：

（ 3 ）（ 4 ）5 4 （ 3 ）（ 2 ）（ 1 ）

阅卷老师也打的“√”。我故意说“这是怎么回事？”

一个青年老师回答我：“这肯定是阅卷老师看快了，错的打√，这道题怎么能这么填呢！”。

这位老师又说：“考试卷该有唯一答案啊！我们的标准答案是：7 6 5 4 3 2 1。”

我不知道阅卷老师的真实想法，但我真感谢那个“粗心的老师”！

这个“粗心的老师”阅出了新观念。

该题只有5 4 两个已知条件，那么符合条件的就多。

7 6 5 4 3 2 1；

3 4 5 4 3 2 1；

4 5 5 4 3 2 1；

7 6 5 4 5 6 7；

。 。 5 4 。 。 。

生活中有从高排到低，再从低排到高；也有从低排到高，再从高排到低，还有“波浪形”的排列。

（ 3 ）（ 2 ）5 4 （ 7 ）（ 6 ）（ 9 ）（ 8 ）

当我把自己的这个想法发在人教网后，引起了一段争论，有老师说：

*千百度：这样的思考是必要的。但是教学时不可以这么引导。学生的思维要有所定向。

*元月：我觉得还是不能由着学生来填。教师的教育功能到哪里去了呢。要是这样的话，那岂不是每一种填法，我们都可以找到一个合适的解释呢。

*春苗：不要认为与标准答案不一致，就是歪打正着，不妨让学生说说想法，也许他真的能说明理由

我就犯过这类的错误，另类孩子的想法是不是创新思维？

*元月：我觉得学生的填法只要他自己能说出合理的理由就可以判对。这个理由必须是学生自己通过观察得来的，而不是教师代替学生“编”的。同时，教师也要注意引导学生观察他最基本的规律。

学生的创新思维应该是他有意识的思维活动。而不应该成为学生给出一个答案，再由别人为了创新而“创新”。

*蓝媚：虽说生活中有这种波浪形的规律，但数学毕竟是数学，并不仅仅是与生活有联系的数学才是有用的数学网！我们不能开放到认为所有的答案都是正确地吧。

*苏小语：我们没有必要为老师的出题失误自圆其说；也没有必要为孩子的解答刻意寻求“依据”。我们提倡的是鼓励孩子多角度思考问题，反对孩子随意填写而不知其然。

=====

我思考：

*有思考的必要，就没有教学时引导的必要吗？

*由着学生来填，教师的教育功能就没有了吗？找到一个合适的解释还不行吗？

*教师编也要有理由啊！有“编”的理由也可以啊！

*学生给出一个答案，教师为什么不能借这个“支点”来创新呢？

*“教师要引导学生观察他最基本的规律”，也要引导观察“非常规”的规律。

*找规律的题，如果给的条件限制越多，答案就趋向唯一；如果给的条件少，答案就趋向不唯一。

有唯一就唯一，不唯一也唯一吗？

此题可思（考）可引（导）可编（造）可创（新）但不可（禁）锢。

我们教师不多思考，可怎么又谈得上“鼓励孩子多角度思考问题”呢，教师首先要有这个意识。对不？我还是要感谢这个“粗心的老师”

教师该如何提问

湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平

在一次听课时，（一年级数学—数的顺序，比较大小）

A：看图比较

比较26—23谁大？

告诉老师理由“为什么说26大于23？”

比较26和23大小，你是怎么想的？

学生1：6比3大，所以26比23大。

师：6比3大，26就比23大吗？（学生坐下）

学生2：26的个位比23 的个位多3。（老师不置可否）

学生1，学生2的回答都是正确的，而老师没有引导，没有肯定，这对学生的思维是一种扼杀。

应先向：观察这两个数有什么相同？有什么不同？如何比较大小？你是怎样想的？

B学生在充填数中：

学生1：当学生在1空中填入61后，没有再讲了，老师让其坐下，并檫掉填入的61。

学生2：教师给予肯定。

师：还有其它的答案吗？〈全体学生齐答：没有了〉

分析——由于教师首先否定了，所以学生思维限制了，发不散，打不开！

师：还能从大到小吗？

如果教师能抓住“生1”的问题来激发学生思维，引发思考，这样的教学效果会更好。

教师抓住“生1”的问题。就不会再出现启而不发的现象了。

我思考：

A、老师该如何提问？站到什么角度？

B、对待学生的妙答，怎样才能引起老师们的重视？

C、老师怎样去贴近学生？

处理好“牵”与“放” 给计算教学提个醒

湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平

我们的教学要有牵有放，牵放适当，这样才会有好的效果。今天我听了一节“速算与巧算”的计算教学，我把自己的想法说一说，与大家探讨。

老师出示：2+5+8 3+7+4 6+5+5

1+3+9 2+4+6 10+3+10

学生都埋头在做，老师也在很认真的巡视着，当有一个学生举手表示作完了的时候，老师还在不停的巡视着。大多数学生举手后，老师说：“以小组为单位，说说自己的方法”。小组说完了老师在集体讲解。

我在想：

在这个教学环节中，老师似乎在“放”，让学生自由的思考，这样的“放”对于二年级的学生来说，还不如“牵”的效果好！因为：

1、当第一个学生举手时，我认为老师的注意力不是巡视了，而是让所有的学生都集中注意力，思考：为什么他做得又对又快？

2、大多数学生举手后，老师说的“以小组为单位说说自己的方法”，也冲淡了教学节奏，没有激发学生的积极性。

我想改：

既然“放”的效果不好，我就改成“牵”，也不知道效果会怎么样。

1、老师出示：2+5+8 3+7+4 6+5+5

1+3+9 2+4+6 10+3+10

师：“看谁做得又对又快？”

2、老师这时只注意谁做的快而对，当有一个学生做完后，所有的同学停下来，并激问：“大家都没有做完，你怎么这么快啊？”

学生自然会把自己的好方法说出来，可能就会是“找朋友凑十法”。

3、再引导大家试一试“找朋友凑十法”。

这样，学生就会在前后两种不同的方法中比较，真切地体会到“找朋友凑十法”的好。这时的“牵”既鼓励算法“多样化”，又在多样化算法中体验算法的“最优化”，何乐而不为呢？

其实，我也不知道这样改是不是真的好？权当提个醒吧！

计算课中“只言片语”的思考

湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平

1、“你为什么总是用更麻烦的呢”

在一节“速算与巧算”教学中，学生在计算：1+33+11+17+39，

当学生讲了：（1+39）+（33+17）+11=101后，老师问：还有别的方法吗？

又一学生说：（33+17）+（11+39）+1=101。

这时生3说：先把个位先加，再把十位相加。

老师这时感慨地说：你为什么总用更麻烦的呢？“

思考：

老师之所以有这样的感慨，是多少有些责怪学生的意思，我回头来看这个教师的教学，产生这样的效果，也就不足为怪了。当学生在练习2+5+8时，教师是这样的：2+5+8怎样计算呢？

生1：2+5+8=（2+8）+5，先把2和8相加，再加5。

应该说这是比较简便的了，但是没有达到老师的目的，这时老师追问道：“谁有不同的方法？”

生2：先算5+8，再加2。

生3：2加5等于7，再加8等于15。

师：三种方法，谁的方法更好？

这时学生没有真正体验到哪种方法更好，因为没有比较使用，所以感受也就不深切。

后来又是怎样教的呢？

1+3+9中生1是：1+9再加3。

生2是：3+9再加1。

2+4+6中生1是：2+4再加6。

生2是：4+6再加2。

这时老师依然没有明确地强调为什么“1+9再加3”的方法更好些。

如果把 2+5+8 3+7+4 6+5+5 1+3+9 2+4+6这几题一次性让学生做，然后观察看谁最先做完，当有一个学生做完后，就要求所有同学停下来，问：“你们各做了几题？”“2题。”“3题”……并激发地问：“他怎么做这么快呢？”大家一起来看看，这时，可以让做得最快的同学介绍经验，并及时点拨一下。

2+5+8中，如果先2+8则得10，再加5就快多了。那么3+7+4中有谁与谁是这样的好朋友呢？学生自然会想到“3和7凑十。”然后，请没有做完的同学试着用这样的“找朋友”的方法计算，让所有的同学体验两种方法计算的简便，这样学生也就会有真切的感受，并在计算中去寻找“好朋友”，这样计算既快又简便。

2、“看来有的同学遇到了困难”

当学生一节课快上完了，在最后的练习环节中，学生装在仔细地算，也在认真地思考。老师这时也在认真地各组巡视，当看到大多数同学没有动笔，或者不知如何下手时，老师一句：“看来有的同学遇到了困难”脱口而出。

这时我想：老师还真在思考着学生，为学生着想呢！

可在后来的教学中，没有看到老师把学生存在的什么困难予以展示，更没有看到老师如何帮助学生克服困难。

既然学生有困难，老师就有责任帮助解决困难，怎能就这样一带而过，后来是很多学生在练习中一筹莫展。

看来，遇到困难的不仅仅是学生，老师又何尝不是遇到了困难呢？

3、“学得还不错，在最后的几题中，观察得不仔细”

老师在教中，由于前面的教学存在一些问题，或是教学效果不够好，学生在最后的计算练习中，大部分学生没有能够把“简便方法”做出来。也就是没有达到教学目标，这时老师就总结说：“学还学得不错，在最后的几道题中，观察得不仔细。”

其实，在三道题中，我看了六位同学的练习，只有一个同学做对了其中的一题，这样的效果又怎能是“学得还不错呢？”

既然是这样的效果，又怎么只是“观察得不仔细呢？”

由此，我思考我们的教学是否有错？同时也思考这样总结是对还是错呢？

4、“不能用觉得呢！”

李畅老师教学“面积和面积单位”中，老师出示一个正方形和一个长方形，要求学生比较它们的面积大小，每个学生都有这样的长方形和正方形纸片，老师让学生在小组中交流，看看谁的面积大？

当大家各自在小组说完了，全班集体交流时，有一个学生说：“我觉得正方形大！”

老师反应很快地说：“不能用觉得呢！”

于是这个学生就不了了之地坐下了。

这时又一个同学站起来说：“可以量周长。”

老师这时反应更快地反问一句：“周长大就面积大吗？”

这个同学也被这反问给问住了，说不出所以然，也只好坐下。

我思考：当第一个学生说：“我觉得正方形大”时，老师要在尊重的基础上加以引导，说：“你觉得正方形大，不错啊。你能肯定吗？”这时学生也只是凭感觉判断，自然不敢也不会判定正方形一定大。”老师也就正好引入到下一个“可以用小正方形拼比”的环节中。

第二个学生说：“量周长”时，老师也可以引导评价：“周长与面积是有关系的，周长与面积的关系究竟怎样，我们以后还可以探讨。”

如何面对“回避”的问题

湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云

长期教学人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总能得心应手。但在今天的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。教材第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个名词（由于我今年刚接触新课标教材，不知学生所言是否真实）。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材“回避”的问题？

通过近段时间的教学及学生反馈来看，新课标教材与以往的老教材相比回避了以下几方面的内容：

1、小数乘除法的意义。老教材是通过引导学生在解答“花布每米6。5元，买0。5米和0。82米各用多少元”的列式过程中明确“一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……”。新课标教材则以已知长方形的长和宽利用公式求面积来引出小数乘法算式，巧妙回避了这一问题。

【回避给教学带来的变化】在学生提早预习例3后，有人提出质疑“为什么以往的乘法结果是越乘越大，可这一次却越乘越小呢？这里的质疑使我在课堂中无法回避小数乘法的意义。

【如何面对“回避”的问题】灵活调控。当学生的问题直接指向教材“回避”的内容时，教师可以根据学情灵活调控。如果学生所提问题有思考价值与研究意义，这里教师不必刻意回避，顺水推舟补充相关内容，扩充学生的知识面，又何乐而不为呢？

2、小数乘除法的计算法则。老教材是以结论的方式并用方框注明要求学生掌握。如除数是小数的除法计算法则是：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。新课标教材则分散于两道例题中有如下两段话“可以把除数转化成整数，同时……”和“被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）。

【回避给教学带来的变化】绝大多数学生在学完本单元后能够正确计算，但却无法用自己的语言条理清晰地准确概括计算法则，个别学困生对计算步骤模糊不清。

【如何面对“回避”的问题】适当梳理。其实新课标教材并未完全抛弃概括性的结论，但它往往分散于教材的不同例题之中，如果教师能够有效挖掘教材，并引导学生关注教材对话框的内容，其实稍加梳理就是计算法则。同时由于学生已经进入高年级，所以在教学中教师更应关注学生综合概括能力的培养。

3、常见数量关系式的归纳。老教材在三至五年级逐步向学生渗透了“速度（和）×时间=路程”、“单价×数量=总价”、“工效（和）×工时=工作总量”、“单产量×数量=总产量”四个常见数量关系式。新课标教材只在四上时学习了“速度×时间=路程”（不知我从电子版教材中是否找全）。

【回避给教学带来的变化】即使在做常见数量关系解答的问题时，学生也很少套用公式，而是根据乘除法的意义来列式。但需逆向思维的行程问题是求时间、购物问题求数量时，由于没有数量关系的支撑则明显较差。看来学生对平均分的除法掌握较好，但对包含除的意义则相对较差。

【如何面对“回避”的问题】合理处理。我们反对一味死记硬背，但决不排除必要的记忆，重要的是对记忆的内容和方法必须选择。如对于“单产量×数量=总产量”学生完全可以根据乘除法的意义来解答，就不必特别提炼成数量关系式要求学生记忆。但对于另外三个常用数量关系式还是有必要要求学生掌握并能灵活运用的。记忆的方法应该建立在理解基础上的记忆。通过归纳、类比等方法使形成概念体系，从而加深记忆。

感悟研读教材

——《鸡兔同笼》听评课有感

湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云

人教版六年级上册数学广角《鸡兔同笼》是课标教材新增内容，十分具有教学研讨价值。此次我主动参加了区六年级教学研讨活动，在评课环节中老师们对教材中的列表法提出了种种困惑，通过大家沙龙式的研讨与教研员的指点终于一一明确，在这一活动中使我感悟到研讨教材的重要。

[教师的困惑]

1、既然条件中明确指出“鸡兔同笼”，为什么教材列表还要从“0”开始考虑？

2、列表法在本课多种教学方法中所处的地位与作用是什么？

3、为什么教材只有逐一列表法，不显现跳跃式列表法和取中列表法呢？

4、如果在填写表格过程中已经找到正确结果，还需要继续填完整张表格吗？

5、为什么在新授后解决问题环节时，没有任何学生选择列表法解答？难道这是一种不值一提的解题策略吗？学困生是否对这种方法更容易理解与掌握些？

[研讨结果]

列表法在本课教学中是为假设法作铺垫。因为通过逐一列表能够清晰地反映出在总头数不变的情况下，鸡减少1只，兔增加1只，它们脚的总只数增加2，反之鸡增加1只，兔减少1只，它们脚的总只数减少2的结论。通过逐一法的列表，便于教师引导学生发现规律、探索规律，得出上述结论。可如果运用跳跃式列表或取中列表，这种规律就不那么显而易见了。

列表中必须要有鸡8只，兔0只和兔8只，鸡0只两栏。因为就是从这两栏才引出了另一种解题策略——假设法，也正是这两栏才会出现两种不同的假设——或者全是鸡或全是兔。

本课教学的重点是假设法和代数法，列表法不作为推荐方法。因此当数据较大时，用此法过程颇为繁琐。因此学生主动选择其它两种作法是正确之举。

[感悟心得]

通过此次教研活动，使我对如何研读教材有了新的认识。原来认为研读教材就是指课前要多读读《教学用书》就可以领悟教材了，现在看来还远远不够。

１、读懂图、表、文，确立教学主线。研读教材与教学一样，反对“注入式”，呼唤自主性学习方式。虽然教材教法培训必不可少，虽然《教学用书》应该人手一册，但听报告、看教参这些都只是被动接受式学习，作为教师只有充分发挥自身主观能力性，仔细研读教材中的每一幅主题图、认真揣摩每一张表格，反复推敲每一段文字，多问几个为什么，才能在研读思考中达到透彻理解，那么这时的教学才能做到深入浅出。

２、通过比较异同，找到研读教材的“钥匙”。建议每一位教师的手头不可只有一本书，必须更大范围地拥有其他教材。在备课时可以将新旧教材同一内容进行对比，也可能将新课标几个不同版本的同一内容进行对比。在相互比较中发现不同，并体会不同教材的编写意图。如北师大教材在五年级上册《鸡兔同笼》一课中就显现了三种列表法，它是将列表法也作为一种解题策略让学生掌握。在这点上是与人教社编排意图有所不同的。

３、新时期呼唤教师“对话”。如不参加赛课，大多数教师一直奉行“关起门来，三尺讲台就是自己的统治领地，”很少就教材中的问题与同事对话。尽管明知有许多东西需要从同伴身上汲取获得，但却认为求助于他人便表明自己无能，所以教师间的对话一般限于浅层次问题，很难有助于彼此对教育及其活动的深入开展。显然，这种封闭性的教师文化使教师的教学行为陷于彼此孤立的境地，它是教师专业发展、教育改革实施的重要阻碍。因此，教师要改变原有的封闭性实践，走向合作性实践，实现年级或年组内集体备课常规化，教学研讨生活化。

有“法”在手 质疑不愁

湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云

“位置”一课，学生与文本对话后的质疑“阴影”至今还笼罩着我。今天，他们的表现又会如何呢？

[案例1]

师：大家反映，在预习中都能看懂例1，那你们还能提出有思考或研究价值的问题吗？

生1：为什么这题可以用乘法计算？

生2：为什么2/11*3=6/11？

生3：分数乘整数是怎样计算的？（这是书上的问题）

[反思]这次学生的质疑水平明显比上次高。第一位学生抓住应用题的列式依据质疑，通过研究明确了分数乘整数和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加法的和的简便运算；第二位学生抓住算理质疑，通过加法和乘法之间的联系，使他们明确了算法的来龙去脉；第三位学生抓住方法质疑，提高了学生的抽象概括能力。为何一周之内，学生会有这么大的差别呢？思考其根源才发现，原来自己在平时教学解决问题时常问“为什么用乘（除、加、减）法列式”；在计算中常问“为什么可以这样算”。孩子们在教师的示范榜样作用中潜移默化地掌握到一些质疑的方法。

[案例2]

师：我在课前了解到时许多同学例2是这样做的3/8*6=（3*6）/8=18/8=9/4。请大家对照教材看看，你们有什么问题吗？

生1：书上的是先约分，再计算。黑板上的是先计算出结果，再化简。我想问这两种方法哪种好一些？

师：请大家举手表态，你认为哪种简便一些。

（学生中仍旧有相当一部分同学青睐于先计算，后化简的方法。）

师：现在请大家按刚才各自喜欢的方法计算13/15*25。咱们比一比，看谁算得又对又快。

（全班齐练，教师根据速度评选出前十名（）。然后集体订正，结果前十名中有2人分别因13*25计算出错和结果325/15没约分出错，仅1人用先计算再化简的方法算对，其余同学均采用的是先约分，再计算的方法快速做出正确结果。事实胜于雄辩，实际体验后更多的同学感受到先约分带给计算的好处。）

[反思]

每次预习，我都会提早对十名左右学生进行课前检查，以便了解他们在预习中所存在的问题与困惑。这次在课前检查中发现一个普遍性现象——学生们在计算时习惯于先计算结果，再约分。按这种方法计算，极易计算出错或最后结果忘记约分。因此，在备课中特别增设了一个环节，将两种不同方法进行比较，学生通过观察很快产生疑问，再通过亲身实践体验，深切感受到能约分的先约分，再计算比较简便的道理。

[课题的思考]

由于小学生的质疑能力有限，我们教师要善于引导学生质疑，努力提高学生的质疑能力。

1、创设课堂情境，促使质疑。让学生在比较中质疑，在矛盾中质疑，在悬念中质疑，在联想中质疑，在……。

2、通过课堂提问，示范质疑。在概念教学中，我们可以问学生为什么这样表述？能否增加或删改一些字词，同时在概念内涵的挖掘，外延的拓展上质疑；在计算教学中，我们可以在“理”字上下工夫质疑，同时要求学生主动思考有没有简便的方法；在解决实际问题时，我们可以在列式的依据上质疑，要求学生寻找更好的方法。

3、明确知识质疑点，引导质疑。如可在新旧知识的衔接处质疑、在知识的来龙去脉上质疑、在教学内容的重难点处质疑、在知识的作用上质疑……。质疑可以采用“是什么”、“为什么”、“怎么办”这些提问的基本形式。提问的方式也可以变化，既可以在正面问，也可以从反面或侧面问。

生本对话 “重数轻形”

湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云

[案例]

在结合示意图教学完例3分数乘分数的意义后。

师：通过课前预习，XX同学质疑“为什么要把分子乘分子作分子，分母乘分母作分母”，结合例3谁能说说原因。

（无人举手）

师：谁能说说为什么要把5乘4作分母，乘积20又表示什么呢？

（仍是无人举手）

[现象]

学生课前预习时，对一个数乘分数的计算方法掌握得非常好，即对“是什么”（what）、“为什么”（why）和“怎么办”（how）中的“怎么办”已基本掌握，但却没有结合示意图深入思考“为什么”的问题。例3中“想一想：3/4小时粉刷多少呢？自己涂一涂，算一算”中“涂”与“算”完全脱离，涂成为一种累赘、一种多余。

[反思]

在教学中为了突破教学的难点，使学生能够真正理解分数乘法计算法则的算理，教材例3采用“以形论数”，通过对长方形纸的涂色，很好的揭示这一道理。将抽象的算理与直观的示意图结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。在解决算理时，通过数与形之间的对应和转化，想到它的图形，从而启发思维，帮助学生理解分数乘分数的算理。

可是将一张纸平均分成5份难以快速实现，所以这节课是由我在课前准备好教具，采取教师示范，个别同学上台涂色来共同完成的。可能是由于缺乏动手参与，因此学生对示意图没有太深印象，难以将数形结合。如果能将例题的“1/5”改为“1/3”，那么便可充分放手让所有学生都参与到探究活动之中，不知道效果是否会有所改善。

[课题的思考]

数形结合既能体现数的严谨，又能展现形的直观，是一种重要的数学思想和数学方法。著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”，而今年的分数乘、除法应用题更是需要借助数形结合的思想帮助分析数量关系，因此在学生与本文对话中引导他们关注“形”与“数”的转化，建立起“数形”的联系十分重要。

1、教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化。加强在平时的课堂教学中渗透数形结合思想，运用数形结合的方法，帮助学生剖析其所具有的几何模型，这对帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。

2、学生在文本对话中要既要关注“数”，同时要关注“形”。数形结合的思想学生不是一朝一夕就能领悟的，要在平时与文本对话中、练习中加强培养，如可通过预习导读的方式，在课前预习中，教师有目的、有针对性地引导学生关注示意图或线段图，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。鼓励学生自觉运用数与形的关系来分析理解，发展解题能力。

无法预设的课堂

湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云

为更好地参与学校“生本对话”课题的研究，我在课前、课中都给予学生充分与文本对话的时间与机会。可充分对话后的课堂却使我感觉到教学难以预设，或者说与文本对话后的课堂需要教师更多的课前准备与机智的教学调控。

[案例1]

导入环节中，我设计了请8位同学站一排，然后要求大家说出指定学生位置的练习。课前预设学生可能会出现两种情况：一种是直接说“第X个是XX同学”；另一种则是能够完整准确地描述“从左（右）数第X个是XX同学”。可实际教学中却完全出乎意料，一开始学生就已经用数对来表示他们的位置，主动将这一排认定为全班第一行。

反思：从一排同学中找某人的位置（一维）拓展到从全班同学中找某人的位置（二维），主意是想体现知识的螺旋式上升，并在下课时将知识延伸到三维立体空间又该如何表示呢？请学生课下阅读，从而激发学生的学习热情。可良好的设计初衷在开课伊始就被学生高质量的预习泼了盆“凉水”。

[案例2]

师：学完例1，大家还有什么疑问？还能提出哪些有价值的问题？

生1：（2，3）的标准读法是怎样的？

生2：为什么要先写列，再写行，而不能先写行，再写列呢？

师：这其实是人们约定俗成的，没有什么特别的原因。

生3：为什么2和3中间要打逗号？

（全班哄笑）

反思：人们约定俗成的写法成为学生争相提问的重点；我在备课中忽略的读法反而成为学生关注的内容。教材中小精灵所提出的问题“确定一个学生的位置，用了几个数据”，没人问。如何用数对表示教室中学生的位置，没人问？这反映出学生在阅读中关注细节，但如何抓住知识的重点、难点还有待进一步增加。

[课题研究的思考]

1、教案设计必须脱胎换骨。语文从低年段就开始要求学生预习，因此教师的备课是站在学生已经预习的基础上设计的。而数学很少要求学生预习，所以无论是网上的教案或购买的教案参考，它们对学生的原有基础知识定位就与已经在课前与文本对话后的学生原有基础知识不同，这样的教案是无法直接拿来使用的，必须“脱胎换骨”。

2、备课过程中更须精心准备。学生预习后可能会提出许多教师预想不到的问题，这就要求我在课前准备中更加充分才行。如数对的读法，虽然我在教学例1时已经示范了读法“如果用二，三表示张亮同学的位置，……”可学生在学完例题后对读法还是有质疑，为什么？因为，她（王菁）在预习时的读法是“括号，二，逗号，三”与老师的不同，因此产生了疑惑。那（2，3）读“二，三”对吗？还是应该读“数对，二，三”？或者……？你们是怎样教学生读的？

3、学生质疑后教师点评有讲究。学生质疑后的教师评价语十分重要，要达到既使学生乐于、勇于质疑，又能从中逐步掌握质疑的方法。今天在这一方面我处理得不够好。生3的质疑受到全班同学的哄笑，生2的质疑也被我一句“约定俗成”打发掉了。其实，如果稍加改变，我所期盼的两个有价值的问题都能引申出来。生3的质疑后问“如果没有中间的逗号会怎样？”就能顺利地引出“如果要确定一个学生的位置，要用几个数据？”生2的质疑问“如果有的同学先写列再写行，还有的同学先写行再写列，这时（2，3）表示的位置是确定的吗？”从而引出为了确定位置，人们约定俗成“怎样用数对表示教室中学生的位置”。

文本与生活

湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云

[案例描述]

课标教材在《比的应用》问题情境中，借助某清洁剂的稀释瓶引入了按比例分配的教学。这个内容对于咱们城里的孩子而言，要比在地里播种大豆和玉米更贴近现实生活。但通过学生撰写的生本对话周记来看，结果却令我十分吃惊。

我们下周即将要学习“比的应用”。王老师，说实话，从开学以来，每次您要求我们预习时，我都能看懂。可这次，我只是将书上的空填了，至于为什么这样做一点儿也没看懂。不知道为什么书上例题要把500分成5份？不知道为什么书上例题要用500*1/（1+4）？更不知道书上例题的1/（1+4）代表什么？

会不会是这个知识很难呀？我琢磨半天都感觉摸不着一点边。建议王老师在讲课的时候细致一些，帮助我解决上面的疑问。

这是一位数学成绩优秀的同学所写的周记。全班超过50%的学生看不懂教材中的两种解法。

[案例分析]

熟悉的生活情境，简单的解题提示，详细的解答过程，为什么学生就是看不明白？通过调查分析，发现主要原因有以下两点：

1、理想与现实的差距。

通过调查，我发现虽然许多学生家庭都购买过安利产品，也见识过稀释瓶，但却没有一位学生配制过稀释液。他们在家庭中从未听父母提起过“浓缩液”一词，对稀释瓶上的比所表示的含义也不理解。他们熟悉的仅仅只是产品的名称罢了，毕竟现在的独生子女又有几个在家做家务呢？

2、阅读习惯及能力有待进一步提高。

部分学生在预习中只关注例题，对于前面的文字介绍只是匆匆浏览，没有关注到其中有价值的数学信息——“瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比”。因此，预习例2时势必容易出现对于为什么是“把总体积平均分成5份”，“1/1+4”表示什么意思，为什么“浓缩液占总体积的1/（1+4）”不理解的现象。

[对课题的思考]

1、走近生活，关注数学现象。

现在的学生因为学习压力、家长的痛爱，很少参与社会实践，很少进行家庭劳动。这样的环境造就的孩子即使学习成绩优异，也只会是个“死读书、读死书的呆子”。针对这种现象，我们不仅要对家长进行宣传教育，同时也必须想方设法促使学生去主观参与生活实践和社会实践，使他们能够用数学的眼光发现并解决生活中的实际问题。如本课就可提早让学生在家查找稀释瓶使用说明，或寻问父母并与其共同配制相应比例的稀释液。通过阅读、参与实践帮助学生了解配制方法，理解“浓缩液”、“稀释液”及比的含义。同时，使他们真切感受到数学在生活中的应用。

2、提出要求，教给方法。

通过这一个多月的实践，学生基本养成课前与文本对话的习惯，但效果却因人而异。认真刻苦的学生，对话收获大；粗略浏览的学生，对话收获小。我准备在下一阶段教给学生与文本的对话的步骤1)读出印象。对文本快速浏览，以理清文本中的障碍，总揽文本大意。(2)读知细节。反复体会文本中的细节内容（如小精灵的提问或解法提示语）,以探究其所蕴涵的深层意义。（3）读求突破。对于文本中的基本问题作初步思考，并力求有所突破。如还有没有不同解法，与以往旧知有什么联系与区别……(4)读求“知新”。“温故而知新”，在学习完新知后要对文本内容进行“回味”，以从整体上探究文本涵义，在此基础上生成新的意义。

课堂作业也来写反思

2013年6月29日

近几年来，教学改革偏重于对教学方法、学习方式的研究，却忽视了对学生反思意识和能力的培养。我通过写教育随笔深深感受到培养学生反思意识和能力非常迫切。

这不，我今天就只布置了一项家庭作业，要求学生对第二本课堂作业，首先进行同学之间的互评，然后再自评，最后请家长评。

为什么用课堂作业本呢？因为，这项作业是在课堂内完成的，许多关注孩子学习情况的家长很希望了解他们在课内的学习状况，也希望借此了解孩子的薄弱环节。同时，由于这本课堂本已经做了37次作业，可以使学生们从纵向的角度来看自己的进步情况，了解自己学习状况的发展趋势，看到自己的优势所在。所以，最终才决定选用课堂作业。

学生们在写互评与自评的过程中感到最为难的是评什么，怎样评的问题。由于是第一次写，我也这方面也稍做了指导。

评什么：评作业的正确率及书写态度；评作业中的优、缺点；以及为什么优或为什么是缺点；从纵向的角度评价这段时间的作业是进步了或是退步了，并写明原因；评作业中错误率较高的是那类题型，思考准备采取哪些措施提高正确率等。

怎样评：有的学生不愿找同桌评，他们想找自己的好朋友评。可我又担心班上有个别学生任何人都不愿意给他们评作业，那时他们的心灵肯定“很受伤”！所以，与学生最后达成协议，先同桌互评，如果你觉得他（她）评得不好，还可以再请好朋友评。

第一种方式通过让学生与学生两个人写信互相交流彼此对作业的看法等.这种方式不仅有利于提高学生的写作水平，而且给学生提供了一个对自身或他人进行学习与反思的机会。

第二种方式通过自己写信进行自我描述，逐渐提高学生的反思能力。

第三种方式通过让学生与家长写信互动交流，教师可鼓励学生反思自己学习上进步，功课完成情况和自己的能力，让家长更加了解孩子，更好地配合教师工作，携手努力，提高学生各方面的素质。

至于学生写的质量如何，明天见分晓。

学习在反思中升华——学生自评集

我觉得自己平时做作业很认真，从来都是一丝不苟，不做完，绝不休息。几乎三分之二的作业都是老师当堂课批改的。我做作业的速度也比较快，时常我们这一组我是第一个交课堂作业本，我这个数学组长可以说是当之无愧。我不仅速度快，作业质量也是相当高的，作业总次数是37次，而得了甲A+的次数就有17次，甲A有二十次，甲A－以及其它等级一次都没有。这下，你们相信我的作业质量很高了吧。我画的统计图那才叫漂亮呢，次次都是甲A+。说到这里，我还是有些惭愧，虽然只错了三次，但每次不是抄错了数据就是小数点有问题，所以我以后一定会改掉这个坏毛病，把作业做得更好一些。（郦博评，全文）

【老师点评：优异成绩的取得是靠行动与数据来说明的，令所有人折服。且语文底功较好，全文十分流畅。】

我认为课堂作业最大的优点是字写得很漂亮。之所以能把字写出得很好是因为我每天都会慢慢的一个字一个字的写出，这样慢慢地自己也渐渐养成了写好字的习惯。不管是做数学家庭作业还是其它作业，我都能写出最好的字。为此，我感到很高兴。可是字写出好了速度也不能慢，因此，我天天在家练习写字又快又好，现在我的写字速度也提高了很多，我想只要努力没有不可能的。（欧阳宇婷评，摘录）

【老师点评：你介绍的练字法，值得向全班推广，同时也值得大家学习。】

哎，真丢人！这么简单的作业竟然得了2个乙和1个查(即丁)的“光荣”成绩，实在不光彩。俗话说“种瓜得瓜，种豆得豆”，在我看来应该是“种认真，得A+，种粗心只能得叉叉”。

虽然作业不怎么好，但也有闪光点，自认为统计图很有创意。9个A+，虽然不是什么好成绩，但对我来说进步已经不小了。现在主要问题是计算，我发现近一段时间计算越来越粗心了，再这样下去“乙、丙、丁、查”都会来本子上做客的。

以后，做作业一定要细心，把正确率提高，争取达到百分之百。其次，要将字写好。另外，除作图外，尽量用一种颜色的笔写，保持卷面整洁。（王鑫评，全文）

【老师点评：“种认真，得A+，种粗心只能得叉叉”，让我开怀大笑。看来你和常天珩一样，是个写顺口溜的高人。“再这样下去‘乙、丙、查’都会来本子上做客的”很有童趣。不过言归正传，聪明的你确实还有很大的提升空间，希望你能通过反思，像朱思聪同学一样用行动说明问题。】

我的作业没有写好，因为有很多错误的地方都很简单，都会做，可往往就是简单的题目做错。我经常错就错在大意，比如先前作业中“1—3/5”就等于2/5，我却写了个8/5，而且那一题方程的“解”字也忘了写。所以，我认为今后的学习要更细心才能做得更好。看了陈昊给我的评价以后，知道了我应该把可以写好的作业提高质量地完成好。再说王老师的作业量也不多，那么质量上就应该更高一些才对。（秦睿康评）

【老师点评：能结合作业中的具体题目来具体分析，建议你以后将这种分析就在当天课堂作业订正中注明，这样是否反思会更及时些呢？】

在这本课堂作业中，我一共做了37次作业，其中我完全做对的有28次，得优秀的有16次。由此可计算出错误率是24.3%，优秀率达43.2%看这个算出来的分率，我不由的感到惭愧。为什么同样是六年级的同学，用同样的时间去做，而没有得到同样的效率呢？通过分析，我得出三点问题：

一、 粗心大意。这是常有的毛病，总没有认真，全面地去想问题。

二、 没有反复检查。有时候作业做完了，就想着去玩，没想到去检查作业。

三、没有趁热打铁。所有课堂作业应该是课堂上做的，而我有时却到了该交作业时才去做。（朱嘉凡评，摘录）

【老师点评：你能将百分率的知识灵活应用到写反思中来，真是王老师的得意弟子。分析了三点问题，建议你还应该有改进的措施，这样才会在反思中前进。】

“千里之堤，溃于蚁穴”，有时候做课堂作业，题目写的明明是3，而我抄到作业本上却是2。还有的时候做题，我喜欢人偷懒，想着下课去玩，写答时就差字，这也是不好的习惯，希望今后改掉它。（余翼评，摘录）

【老师点评：“千里之堤，溃于蚁穴”，多好的一句话呀！如果你真正明白其中的道理，就应该以细心，恒心来面对每天的作业。你说呢？】

上一册中，我的甲A+比较多。这一册里，难度更大了，因为，这一册主要是复习，有的内容如比、统计图等我都搞忘了。拿143页第9题来说，那个统计图，我横轴下面的月份没写，错一次改正就算了，而我还是很马虎，又把那个月份写掉了，真是不应该啊！（王淑雅评，摘录）

【老师点评：你能与上学期的作业进行纵向比较，并帮助老师了解到你学习滑坡的原因，这一做法很好。建议你对于已经遗忘的知识，务必在复习课上专心听讲。相信用心，你一定会很快重拾自信。】

上一学期，我的课堂作业老是订正，有时还不能按期订完作业，名字经常挂黑板。但是这一学期，我一写完作业就给老师改，总能及时订正，名字再也不用“上榜”了，答也不差字了。在这一方面，我还是有进步的！（刘聪评，摘录）

【老师点评：你的进步是老师与同学们有目共睹的，相信你也在这其中发现了学习数学的乐趣，是吗？】

我看了卢韦华的作业后，她几乎每次都是全对。我应该向她学习，学习她的细心，负责任的态度。（陈超评，摘录）

【老师点评：从这句话，王老师发现你是个善于学习的孩子。相信你不仅能够从卢韦华身上不仅学到细心，与负责任的态度，同时还能学到她不怕困难，勤奋好学的精神。】

我上课时也认真听讲，老师让我们动手做时，我也会跟着做，积极跟着王老师转。可是有一个缺点就是上课缺乏自信，不改举手发言。王老师是一个好老师，既认真负责，又和蔼可亲，但无论王老师多和蔼，我就是不敢举手。大概是因为怕被教师批评吧！可是别的同学回答错了，老师又让他们坐下去了，我就是战胜不了内心的恐惧感。（杨丽娜评，摘录）

【老师点评：下课后的你，从来都是活泼开朗，可为什么上课时就有了内心的恐惧感呢？看来王教师有必要对你进行更进一步的了解，帮助你尽快在课堂中大胆起来。你愿意大胆迈出这一步吗？】

我对王教师的作业也有一评，王老师对工作非常认真，对自己的教育也很投入，但我觉得王老师的课堂作业量较少。不过王老师的超少作业量也是为了能让我们下课轻松休息，所以我希望王老师能把作业多布置一点，但要把握好度，保证下课同学们都能休息。（陈琦伟大评，摘录）

在困惑中摸索，在摸索中反思

★“舍得”时间，换回了什么？

本学期曾参加过一次一年级口算教学内容的研讨活动，在活动中我发现执教老师为了体现算法多样化的课改理念，可谓是十分“舍得”投入。

第一次“舍得”：投入大量的时间体现算法的多样化。教师先组织学生在小组内交流各自不同的摆法，后又在全班一一进行展示，并引导孩子们由形象的小棒操作过程逐步引导学生抽象出算理。由于学生年龄较小，操作速度较慢，所以在探索多种算法的过程中耗费了大量的时间。

第二次“舍得”：投入大量的时间进行算法的最优化。在学生得出了多种算法后，教师引导学生观察比较选出了其中一种为最优化的算法，接着为巩固这种算法，进行了大量的相关练习。如计算下面几组题的结果，并观察他们之间有什么联系？16—8=□，36—8=□……。可谓设计巧妙，有心良苦。

教师在算法多样化上是如此的“舍得”，她会收获什么呢？到最后请学生口算并说明算理时，会做的孩子仍旧是按自己原有的方法去思考，可谓对自己的解法“情有独钟”；不会做的孩子听了那么多解法仍旧不会做，可谓“冥顽不灵”。

★困惑

要在课堂中体现算法多样化，就必须花费一定的时间给学生提供充分展示的舞台，而且还应将课堂中所出现的每种算法讲清楚。可现状却是时间花了，但由于每种算法的用时较平均，不会做的孩子听了很多可是却一种也没有理解，而会做的孩子对教师所“推崇”的解法又由于先入为主不愿接受。这可真是让我们作教师的左右为难？

★在困惑中摸索

虽然心存困惑，但也不能停滞不前，不是吗？所以我也只好在困惑中去实践、去摸索，希望尽快冲出迷阵，杀出一条“血路”。

今天是我给孩子们上的最后一节复习课，为了更好的迎接明天的毕业考试，我把去年毕业考试试卷中的部分综合性较强的习题拿出来给孩子们长长见识。其中有这样一道应用题：

仓库里原有一些粮食，调出20%后，又调进42吨，这时仓库里的粮食与原来粮食的比是28：25，仓库中现在有粮食多少吨？

在巡视中，我发现班上仅有1/4左右的同学做出了正确结果，方法主要有以下几种：

方法一：以现在的粮食为单位“1”的分数解法。

42/（1—25/28+25/28*20%）=147（吨）

方法二：以原来的粮食为单位“1”的分数解法。

42/（28/25-1+20%）*28/25=147（吨）

方法三：方程解法

解：设仓库中原来有粮食X吨,

[X（1-20%）+42]：X=28：25

X=131.25

131.25*28/25=147(吨)

方法四：根据份数的算术解法。

运走了多少份：25*20%=5，

现在比原来多多少份：28-25=3，

42吨所对应的份数：5+3=8，

每份是多少：42/8=5.25(吨),

现在有粮食多少吨：5.25*28=147(吨)

“谁能当小老师，把这题讲给大家听懂？”这次主动请战的人并不多，看来难度系数太高。我只好点了一位手举得最高，已经跃跃欲试的“勇士”（涂谦）。他给大家讲的是第二种解法。听完他详细清晰的讲解后，全班反馈时仅有10多位同学听懂了，而且这举手的十多位同学几乎清一色是班上的数学精英，而其他的同学仍在“迷糊”状态，他们说主要是对于“28/25—1+20%”这部分的理解尤为困难。

“勇士”不行，只好换将。这次换上的是男生中的顶级高手（黄海波）。他给大家讲的是第四种方法。当他刚把第一步讲给大家听懂后，我就悄然发觉孩子们的眼光中有神了。待到他讲到如何求每份是多少吨时，台下有的同学情不自禁地“哦”了一声，还有的同学点了点头。黄海波的精彩讲解立即迎得了大家热烈的掌声。全班绝大多数同学听过后，都能准确回答每步求的是什么以及为什么这样求的问题，效果极佳。

这时，班上又有人按捺不住表现自己的欲望了。他们在台下叫到：“王老师，我还有跟他们不一样的方法。”此时，我是该请他们继续“奉献”上所有的解法呢，还是应该及时打住呢？如果强行压制，只会打消掉孩子们学习的激情，因此我选择了让他们“自动决定进退”。我说到：“谁能说出比黄海波这种方法步骤更少，而且更容易让大家理解接受的方法谁就上来讲。”可是几秒钟过去了，刚才叫嚷的同学都没了声音。我小结到：“能正确解答这题的同学已十分不简单，首先恭喜大家。但如果要当小老师，把这难的题目讲得让全班同学都听懂，我觉得还是应该选择更容易接受的方法，你们说对吗？”

课下，我与用方程做的娄屹同学交换了意见。“你为什么没举手讲一讲你的方法呢？”“其实，我的方程比较好懂，就是步骤太多，求完了原来的吨数，还要再求现在的吨数，而且计算起来有点麻烦。反正比不上黄海波那种。”

★在摸索中反思

本节课，我并没有展示所有不同的解法，这体现了算法多样化吗？

我个人觉得是体现了这一新课标理念的。因为在学生尝试阶段，教师并没有禁锢孩子们的思维，他们的解法不是单一的，而是丰富多样的。而且全班汇报交流时，也展示了两种相对较简单的解法，所以，从这一层面上说应该是体现了算法多样化的。

如何解决算法多样化的教学与有限的教学时间之间的矛盾？

到全班交流时，我觉得方法的讲解不是越多样就越能证明学生的思维活跃，而应该是是在教师已经对学生的总体情况充分了解的基础上，引导性的进行算法优化的过程。这里所谓的“引导性优化过程”，就是指在请学生汇报方法的过程中，做出不同解法的同学应该边听还要边与自己的方法相比较，边反思我的解法比他的更简便，更易于理解。而我们教师呈现给那些还暂时还不会做的孩子们的方法应该是容易理解，容易操作的。

当然，上面仅仅是自己的一点粗浅体会。可能既不成熟，也不准确。但我真心希望我能：在困惑中摸索，在摸索中反思，在反思中前行！

★ 辉煌（CERSP讨坛版主）回贴

算法多样化并不要求学生掌握所有算法，但要经历交流各自算法的过程，弄清算理，选择适合每个人自己的算法，加以掌握、 通过探索、交流多样化的算法，体验数学思考过程的合理性与灵活性，培养与发展创造性思维。

一题多解着眼于揭示知识间的多样性的联系，是以知识（方法）为本位的算法多样化、是以学生个体为本位的，以尊重算法的个性化为基础的。没有算法个性化，就没有算法多样化。