小学1-6年级数学思维训练第五期

一年级：

公园里的圆形花坛上放了6盆鲜花，每两盆鲜花之间相隔2米，这

个花坛的一周长多少米？

二年级：

有3根木材，想把每根木材都锯成3段，每锯开一处需要3分钟，

全部锯完需要用多少时间？

三年级：

用10以下的3个相同的数组成得数是30的式子，你能组成几个？（例如：10+10+10=30）

四年级：

今年张大爷70岁，大李20岁，二李15岁，小李5岁，几年以后“三李”的年龄和与张大爷相等？

五年级：

父子两人同在一厂工作，每天上班，父亲要走30分钟，儿子只用

20分钟。如果父亲先走5分钟，过几分钟儿子能追上父亲？

六年级：

学校数学兴趣小组里的女生人数是男生人数的三分之一，今天又新进3位女生，但有1位男生生病请假，2位男生因开会没来上课，所以女生人数就相当于男生人数的二分之一。请问今天来数学兴趣小组上课的学生有多少人？

谜语角：

9，8，7，6，5，4，3，2，1

（猜一数学名词）

数学大师： 西方理论数学的鼻祖——毕达哥拉斯

毕达哥拉斯约公元前560年生于爱琴海中靠近小亚细亚的萨摩斯岛（今土耳其西岸一个小岛），约公元前480年死于梅塔蓬图姆（今意大利半岛南部塔兰托附近），与中国的孔子处于同一时代。他在哲学、数学、天文学、音乐理论方面有很深的造诣。

相传，毕达哥拉斯是克洛吞小镇上一个穷家子弟，他的父亲是个雕刻指环的小手工业者。毕达哥拉斯自幼好学，在同龄的孩子中他一直是佼佼者。青年时他曾游历过当时古希腊繁荣的商贸城市米利都，以及和印度、中国等东方文明有较多交流的埃及和巴比伦，饱学了东西方璀璨的文化。在米利都，他拜访了享有盛名的泰勒斯。毕达哥拉斯对泰勒斯非常尊重，为自己能碰上这样的好老师而感到无比荣幸。泰勒斯也特别喜欢毕达哥拉斯这个学生，希望毕达哥拉斯能永远留在米利都，和他一起探讨学问。

希巴斯是毕达哥拉斯的学生，他是一位很有思想的年轻人，肯钻研，善于思考，对毕老先生的好些论断，他敢于提出质疑。

有一天，毕达哥拉斯正用从海滩上捡来的小鹅卵石在桌上摆弄几何图形，摆着摆着，他突然发现其中的规律：三颗小石子能摆成三角形；六颗小石子也能摆成三角形，但四颗不行，五颗也不行！这就是说：在茫茫的数海里，有一类数可叫三角形数，它可以摆成美丽的三角形，如6，10，15等等。

“老师！”不知什么时候希巴斯已经来到毕老先生的背后，他专注地看着老先生摆好那一大串三角形数后才说，“除了三角形数之外，还应该有四边形数，如4，9，16等，用小石子可以把它们摆成正方形。”

“唔！你悟到这个了。”

希巴斯点点头，又说：“老师！我还敢肯定，任何一个图形数都可以分割为两个三角形数。”

毕达哥拉斯用惊疑的目光盯着希巴斯，一声不吭。希巴斯把堆放一旁的小石子拿过来，在桌面上摆出九颗小石子组成的正方形，再画上一条斜线，果然，一边三颗，一边六颗，都是三角形数。

毕达哥拉斯在好多场合都讲希巴斯的智慧超群，褒扬希巴斯的创造精神。希巴斯没有居功自傲，他和几个伙伴一起勤奋的探索，摸索着用几何作图来解代数二次方程的问题。有人在直角三角形上分别以三边为长作出三个正方形，果然发现这三个正方形的面积有着如下的一种关系：斜边上的正方形面积等于两条直角边上的正方形面积之和。起先，毕达哥拉斯并不重视这个在几何图形上得到的“发现”，有人提醒毕老先生，如果把三角形三条边看做是三个数A，B，C，那么，上述被人发现的等式就可写成：A2+B2=C2 ，这可是三个数之间的等量关系，这也是关于数的艺术，怎么能掉以轻心呢？

后来，毕达哥拉斯经过细心琢磨，潜心钻研，一个震撼全世界的数学定理终于在这里被证实，他欣喜若狂，连声呼叫：“我得到了！我得到了！我得到了世界上最最伟大的数学定理！”

这个“最伟大的数学定理”，在我们中国都叫勾股定理（也有人叫它商高定理），在外国就叫毕达哥拉斯定理，人们都承认是毕达哥拉斯学派最早证明它的。

近代数学的特点之一是它的高度抽象性。人类最初认识数是从具体的事物开始的，如3头牛、5棵树是容易理解的，但从这些实际的事物中抽象出纯粹的数，却经历了漫长的岁月，这是人类认识上的一次飞跃，这一飞跃首先应归功于毕达哥拉斯学派。他们承认并强调数学的对象是抽象的思维，和实际的事物有所区别。他们将抽象的数和形结合起来，进行了一系列的探讨，使数学逐渐成为一门独立的学科，并赋予数学以演绎的特性，是人类思想史上的飞跃。但他们同时又给数学披上一层神秘的外衣，使人感到高深莫测。而且，由于毕达哥拉斯规定了学派内的一切学术研究成果不得外传，使得毕达哥拉斯学派的一些领先的成果，没能在当时产生影响。幸亏在他死后，经过他的弟子的后人整理，才使他的思想学说得以流传，被称之为西方理论数学的创始人。

益智故事：上回说到，孙悟空因大闹天宫犯了欺君之罪，被如来佛祖压于五行山下达631年之久，被唐僧救出。于是孙悟空成为唐僧的大徒弟，保护唐僧去西天取得真经。这是后话，暂且不说。

师徒两人一路西行，闲来无事，唐僧便向孙悟空打听大闹天宫的原因。悟空随即道来：

那位高坐金阙云宫灵霄宝殿的玉皇大帝，所有人对他都是诚惶诚恐，他凭什么让人们尊敬呢？“皇帝轮流做，明年到我家。他该搬出去，天宫让给我。”于是，我就大闹天宫，与他比试比试，看看谁厉害，谁该坐这个宝殿。

想不到后来遭到了如来佛祖的痛斥：“我是西方极乐世界释迦牟尼尊者，南无阿弥陀佛。你只是个猴子，怎敢野心篡夺玉皇大帝尊位？玉帝自出世就修炼，经历过一千七百五十劫，每劫十二万九千六百年。你算算看，他经历了多少年，才享受到如此至尊高位？

佛祖的一席话让我吃惊。我赶紧算了一下：

12 9600×1750=2 2680 0000（年）

哇，玉皇大帝登基时的岁数是二亿二千六百八十万年！他这一任可以干多久呢？看来也得二亿多年。因为按照玉帝的经历，下一任玉皇大帝的产生也需要二亿多年。任期如此漫长，当然不可能连任。师傅，如此看来，我孙悟空还很年轻，还有时间。现在我先保护您去西天取经，等取经回来再去做那玉皇大帝。

唐僧：“你这猴子。”

各位看官，按照著名天文学家卡尔·萨根的说法，“大爆炸”可能是宇宙的开端，距今大约150亿年。地球正年轻，如果再来150亿年，还会再出来多少位玉皇大帝呢？不难算出：150÷2.268≈66(位)。看来，有朝一日，孙悟空完全有可能当上未来的“玉皇大帝”的。

于是，孙悟空一心一意保护唐僧去西天取经，最终修成正果，被如来佛祖封为斗战胜佛。当然，这都是神话中所说的故事喽！

师徒西行，经历多少磨难，如何斗败妖魔，且看下期益智故事。

答案第二页

第五期参考答案： 一年级：

圆形花坛上放了6盆鲜花，共有6个间隔，现知每两盆鲜花之间相隔2米，所以一周共有6个2米，花坛一周长2×6=12米。

二年级：

每根木材都需要锯开2处，花时3×2=6分，3根木材全部锯完需要用6×3=18分。

三年级：

33－3=30

5×5+5=30

6×6－6=30

到了六年级还可以写成33+3=30

四年级：

方法一：设X年后“三李”的年龄和与张大爷相等。

由题意得，70+X=（20+X）+（15+X）+（5+X）

解得X=15，即15年以后“三李”的年龄和与张大爷相等。

方法二：现在张大爷比“三李”的年龄和大70－（20+15+5）=30岁，由于四个人长的年龄相同，所以只要“二李”长的年龄和为30时，他们三人的年龄和就等于张大爷的年龄：30÷2=15年。

五年级：

假如父亲早走10分钟，两人同时到厂，父亲早走5分钟，儿子在路的一半处追上父亲，他用的时间是自己全部时间的一半，也就是10分钟追上父亲。

六年级：

因为新进3位女生，而男生恰好有3位没来上课，所以上课的学生总数没有变。从“女生人数是男生人数的三分之一”可知，原来女生人数占男女生总人数的四分之一；从“女生人数就相当于男生人数的二分之一”可知，现在女生人数占男女生总人数的三分之一。今天来上课的学生（即总人数）有：3÷（1/3－1/4）=36人。

谜语角答案：倒数