2016-10-27 收藏
◆您现在正在阅读的对某些判断题的思考文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!对某些判断题的思考判断题又叫是非题,一般是呈现一个命题,学生对这一命题做出是非判断。判断题是数学教学中的常见题型。好的判断题有助于学生把握数学知识的本质与内涵。但有一些判断题常常引起学生甚至教师之间的争论。
如:从圆心到圆上任意一点的距离处处相等[苏教版义务教育教材第十一册(修订本)“圆的认识”练习二十四第2题]。有的教师认为该命题错误,理由是这样表达不严密,应该加上“在同一个圆内”。也有教师认为该命题正确,因为这道题考查的是“从圆心到圆上任意一点的距离”,也就是半径的长度都相等,已经默认是在“在同一个圆内”,如果不是这样,则要具体说明从甲圆的圆心到乙圆的圆上。这是一种约定俗成的省略,就像“妈妈比女儿年龄大”,没有谁在说之前加上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。
由于教材在揭示圆的半径和直径的特点时,都强调在同一个圆内,因此,这里教师产生前一种想法也不无道理。但从数学的角度来说,显然后一种意见是正确的。不过,笔者倒是想,就连老师对这样的判断题都感到困惑,学生在思考时的痛苦抉择也就可想而知了。我不禁要问:为什么不能把命题表达准确,避免学生在一些枝节或无关问题上引起不必要的争论呢?
类似的,让学生困惑的例子还有:任何一个数和它的倒数相乘都得1。对于此命题,一些学生认为是错误的,因为这里的“任何一个数”并没有把0去除。还有一些学生则认为,由于0没有倒数,命题中说“一个数和它的倒数”,这个数已经不包含0了,否则“0这个数和它的倒数相乘”本身就错了,因而此题正确。
笔者认为,判断题的命题通常是一些比较重要的数学概念、事实、原理和结论的正例或反例,在出判断题时应该注意两条策略:一是从考查知识的指向出发。教师应明确判断题考查的内容是什么,同时在呈现命题时应仔细推敲,不要给学生造成不必要的误会。二是从学生的思维过程出发。教师在呈现命题时,应考虑学生的思维过程,针对学生容易出现的错误认识进行思考,而不必与学生“玩文字游戏”。比如,“任何一个数和它的倒数相乘都得1”,如果把“任何”这个词去掉,改成“一个数和它的倒数相乘都得1”,则更有益于学生思考。
进一步思考,怎样的数学才是“有价值的数学”?
1. 数学知识:是客观,还是主观?对于下面这道判断题,老师们并不陌生。“含有未知数的式子叫方程。”命题错误,应把“式子”改为“等式”才对,我们一直这样教学生、考学生。可是这样判断,就是绝对正确了吗?张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说:“其实,含有未知数的等式叫方程,也并非是方程的严格定义,它仅是一种朴素的描写,并没有明确的外延,是经不起推敲的。首先,改成‘等式’二字也未必正确,实际上应是‘条件等式’才对。因为含有未知数的恒等式不是我们研究的方程。例如,x - x = 0,对一切x都对,何必解呢?反过来,把解‘含有未知数的不等式’,称之为‘解不等式方程’,也可以说得通,无非是大家约定俗成而已。”看了这段话,我们有何感想?袁振国教授说:“数学就是人们的一种主观建构,从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性,但我们是否也应该关注数学的主观性?在关注数学事实的同时,是否更应该关注学生的数学经验?把3个4写成3 × 4或4 × 3是否就影响学生对乘法本质意义的理解呢?现在我们不是已经改过来,不分“乘”和“乘以”了吗?这样省去了很多主观困扰。
2. 评价内容:是形式,还是本质?人为制造的无谓争论除了给学生带来困惑与茫然之外,还能带来什么?这种现象的产生实际上是过度追求形式化的结果。“长期以来,我国的数学和数学教育一直被过度的形式化所束缚,形式化成了戴在学生头上的紧箍咒。在这种背景下,学生变得谨小慎微了,思维被困在小圈圈里打转转,所应具有的生动活泼和创造本能被渐渐销蚀了。”形式化固然是数学的特点,但绝对的形式化是做不到的,适度的非形式化反而有利于学生把握数学的实质。没有说明“在同一个圆内”,就会导致学生拿此圆比彼圆吗?由此,数学判断题不能一味追求表达形式的逻辑性,不能过于咬文嚼字、死抠字眼,这样的结果只会把大部分学生“吓跑”。
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