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发现问题（时间：2003~2004学年）

四年级下学期学习“运算律”单元后，进行了一次单元测试，部分学生对几道计算题的错误或不当做法引起了我的注意。

下面各题怎样算简便就怎样算。

180 - 60× 2 360 ÷ 9 × 8 47 + 25 × 2

= （180 - 60） × 2 = 360 ÷ （9 × 8） = 47 + （25 × 2）

= 20 × 2 = 360 ÷ 72 = 47 + 50

= 40 = 5 = 97

这些做法是学生学习运算律之后产生的负迁移。此时学生头脑中“简便运算”的信息特别强，部分学生只注重简便运算的表面形式，而忽视了题目本身是否具备使用运算律或运算性质进行简便运算的特征。特别是第三题的不当做法让人更是费解，事后从学生那里了解到了真实想法：不知道这样的题如何简便计算，实在没办法，就把题目抄一遍，在先算的算式两边加上括号，以此完成简便计算的“任务”。上面这些两步计算，学生在上学期已经学过而且人人都能正确解答，学习运算律后有部分学生反而出错了。类似的错误以前也碰到过，如学习乘法后再来解答“有两行课桌，第一行有4张，第二行有5张，两行一共有多少张？”这样的题目时，有部分学生总会列出4 × 5 = 20 （张）这样的错误算式。

学习新知时受到已有知识的负面影响，这是常见的负迁移。而以上这类错误有点特别：在学习某一新知前已经掌握的知识，学习新知后，却出现了错误。我把这种已掌握的知识受后续新知影响而出错的现象称为“后负迁移”（本来想借用心理学中遗忘的“倒摄抑制”来表述，但又觉不妥）。为什么会产生后负迁移？后负迁移一般发生在哪些同学身上？教学中采用什么策略才能尽可能减少后负迁移？这一系列问题开始萦绕在我脑海里。

理性思考（时间：2004～2005学年）

新的学年又开始了，我任教三年级。在这一学年中，我广泛收集了学生中典型的后负迁移的错例，并加以整理、分析。通过查阅教育理论书籍、询问学生、和同事切磋、与网友交流，以及不断地实践与反思，我慢慢揭开了后负迁移的神秘面纱，并摸索出一些应对策略。

后负迁移并不是普遍现象，这种现象一般发生在班级中等或学习困难的学生身上。后负迁移可以分为典型性和非典型性两类，出错人数较多的为典型性后负迁移，个别学生出错为非典型性后负迁移。对典型性后负迁移应面向全班学生讲解，这样有利于消除学生认识的盲点，促进思维的发展。而对非典型性后负迁移宜采用个别辅导的方法消除影响。

[案例1]重复了吗

把16块糖平均分给小朋友，有几种分法？你能把所有的分法都写出来吗？

从表中可以看出：16的因数有1，2，4，8，16。

这是学习了倍数和因数之后的一道练习题。有十几个学生表格的第四、五栏没有填写，理由是重复了。原来这样的题学生会做，但教学因数时，强调了找因数的方法“找到重复为止”，所以学生就产生了后负迁移。像这样的典型性后负迁移，应该在全班进行讲解、讨论，让学生明白“2人”和“每人2块”是不同的分法，没有重复。

[案例2]加乘混淆

70 + 60 = 1 300。

70 + 60是基本的口算题，但学习了70 × 60这样的整十数乘整十数后，个别学生将答案写成1 300。像这样的错误属于非典型性后负迁移，不必全班讲解，只需在订正时指点一下或让学生自己找出错误原因就行了。

应对后负迁移，除了集体讲评和个别辅导两种方式外，教学中还应经常使用比较和反思两大策略。比较是一切理解和思维的基础，是应对后负迁移的有效方法。通过对数学材料的比较，帮助学生理解新知的本质意义，掌握知识间的联系与区别。反思是有效学习的必备环节。通过让学生写或说错误原因，培养学生的反思习惯，有利于进一步内化所学的知识。

[案例3]只相差一个符号

（25 × 125） × 8 （25 × 125） × 8

= 25 × 8 + 125 × 8 = （25 × 8） × （125 × 8）

= 200 + 1 000 = 200 × 1 000

= 1 200 = 200 000

出现这样的错误，是把乘法结合律和乘法分配律混淆了。括号里面是25×125，而不是25+125，三个数连乘，应该应用乘法结合律进行简便计算，而不能应用乘法分配律分别乘再相加。当然，分别乘后再相乘也是错误的。

实践研究（时间：2005～2006学年）

这学年再次任教四年级数学。在教学实践中，我进一步思考如何有效应对后负迁移。

1. 课前预设后负迁移。

在备课时，我常常有意识地思考以下一些问题：学生学了这一新知识后，会产生哪些后负迁移？哪些后负迁移通过怎样的策略可以消灭在萌芽状态？如果是不可避免的后负迁移，是典型性的还是非典型性的？如何应对？

[案例4]需要中括号吗

在备“含有中括号的混合运算”一课时，我发现练习中有一个实际问题，图文意思如下：一辆卡车载重量5吨，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，装了40袋大米后还能装多少袋面粉？列综合算式解决这一问题并不需要用到中括号，可是因为这节课学的就是中括号，所以我预设肯定有不少学生会列出[5 000 - （75 × 40）] ÷ 25的算式。教学中，就应注意将正确算式（5 000 - 75 × 40） ÷ 25和错误算式进行比较，让学生评价这两道算式哪个更简洁，在比较中进一步学会正确使用小括号和中括号。

2. 课中捕捉后负迁移。

课堂教学是生成的，有些后负迁移教师课前无法预料，这就要求教师在教学中灵活捕捉，并及时制定应对策略。

[案例5]真的不能填0吗

学习近似数后，完成“3□5 430 000≈3亿，□里可以填哪些数字”一题，很多学生认为只能填1、2、3、4，不能填0。这是怎么回事呢？我马上联想到前一天学生刚接触过类似的一道题39□0 000 000≈39亿，当时大家认为0~4都可以填，后来通过进一步讨论，得出这里填0是不合适的，因为如果填了0，就要用=，而不能用≈了。于是，我马上在下面板书了3□0 000 000≈3亿，并引导学生思考：下面一道题不能填0，而上面一道能填0，为什么？

3. 课后整理后负迁移。

整理、比较、反思是开展小课题研究的好方法，也是每一个一线教师有能力做好的事情。在整个四年级教学中，我一共摘录了40多个关于后负迁移的案例，下面的案例就是其中一个。

[案例6]这样算对吗

学习乘法分配律后，学生计算21×19时出现了后负迁移：21 × 19 = 20 × 20 = 400。当学生出现这样的错误时，应让学生估计一下，乘积的个位上肯定是9，因此结果大约是400，21 × 19 ≈ 400才对。这道题应用乘法分配律计算是比较复杂的，不宜要求全体学生深究。

经过历时三年的这一小课题研究，我体会到普通教师人人都能做研究，任何时候开始研究都不晚。只要我们在平时的教学工作中养成勤于思考的习惯，认真实践，认真总结，就能不断提高教学质量。