◆您现在正在阅读的从源头开始的学习与思考文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!从源头开始的学习与思考1.一则趣闻的启示

传媒刊载一个小故事，大意如下: 日内瓦湖前面有一条隧道，管理者要求开车穿过隧道必须亮灯。后来发现，许多人从隧道出来后由于忘记了关灯而带来很多不便。管理者面对司机们的抱怨，想到在出口处也树一个告示牌，要求“出隧道后关车灯”，但这样写显然是不妥的。夜晚从隧道出来也要关灯吗？这样一来告示就要列出多种情况：白天如何，晚上如何，白天下雨或阴雾如何。司机若看清这么长的条文，恐怕早已冲进湖里去了。有一位管理者想出一个办法，告示牌上只写一句话：“您的车灯还亮着吗？”一切问题都解决了。

这里管理者经历了一个怎样的变化？把命令变成了提示，是“主动权的易位”。被管理的对象不是机器，需要接受程序的控制，而是活的生命体，在经验所及之处他们完全可以自己解决自己的问题，从而使事情变得简单而高效。过多过细的解释和要求反而是多余的。

对于教育有什么启发？学校担负文化传承重任，要求在较短时间内继承人类千百年来的认识成果，经常要面对未曾接触过的新知识和新问题，并不都像“日内瓦隧道”那么简单，但也有相通之处。教育的对象不是一张白纸也不是知识的容器，学生是充满活力的极具能动性的生命体；只有把学习活动植根于学生已有经验基础之上，他们才能真正成为现实的主体。

2.从源头开始的学习

新课程中，学习不是从知识系统的逻辑起点开始，问题不是现成的，需要自己去抽象，自己去设置。

义务教育阶段的数学贴近学生的生活和经验，学习从数学的源头开始，把知识的发生过程也纳入学生的视野，力图对数学形成更加完整的初步认识。

学习由现实的情境引入。学习情境的主要特点和作用有：①能激发兴趣，是学生熟悉的，从中可以方便的提取各种所需要的信息和觉察某些规律性的东西。②生成合目的性的问题，是产生问题的土壤。合目的性指符合教学目标且适合学生的认知水平。如探索规律中的日历问题“方框中九个数字之和与正中间的数有什么关系”？一旦进入情况，学生还能发现，正方形框中沿四条对称轴上的三个数与中心位置的数有怎样的关系，进一步思考，这种基本关系与整个方框数字关系之间有什么内在联系？凡具有中心对称形状的多边形，其中的数字有什么关系？同时对等差数列、周期性等也有了直观感受，成为后继学习的背景经验。③数学化的起点。应对自己的发现作出明白的表述，并且构造一个合理的解释，从而引发出用字母和代数表示的需求。用字母表示其中的哪一个数？不同的选择会出现表示方式的多元化。结论的一致性（可通约）把思考引向日历中数字结构的认识。④经验支持下的数学理解。领悟字母表示的作用和符号的意义。“理解”是通过“自我解释”逐步形成的。

这是一种现场认知行为，在数学活动中通过问题解决获取知识和技能，体现环境在认知中的重要性和反馈对促进学习的作用。今后再看到日历，可能会有“此日历非彼日历”的感觉，从中可以觉察到更多更深层的东西，对数量关系更敏感一些，这是一种数学熏陶。

传统教学把课堂作为消解问题的场所，学生“没有问题了”教师也就放心了。新课程重视在解决问题过程中，生发出更多更有意义的新问题。“教育的真正目的就是让人不断地提出问题、思考问题”（哈佛大学名言）。情境教学是一种示例，引导我们学会发现、学会思考。

“发现学习可看成是做中学的同义词”。做中学最明显的例子是，人们可以熟练地使用自己的手机，他们在“做”中发现和掌握手机的各种功能，使用说明书仅是提供了一个线索。

关于做中学：①从个体角度是把隐寓于自然现象或社会生活中的数量关系、空间形式凸显出来，客观化、对象化，成为学习和研究的内容，并以之为工具处理问题和提供进一步学习的基础。“做”即数学活动，它是手段不是最终目的。②从整体看是在张扬个性基础上适应社会惯例的过程。如有同学认为(-3)×(-4)=9并提出自己的解释。由于如何定义有理数乘法运算不属于因果性问题，只能作出目的论的解释。因此这种规定不存在对或错的问题。这种对规定的选择与通行的社会惯例属于不同的范式，但乘法交换律和分配律不复成立，不如现行规定更为理性及合目的性。“数系扩张因袭数性”是人们长期形成的思想观念，它提供了一种理性指导方向，使数学思考具有继承性和连续性，从中可以领悟人类这个认识主体的智慧与思想。同时应指出，对待这类思想原则也不必绝对化，数学历史上也有不少教训。

3.经验与理性

倡导“结合学习者的经验进行教学”（杜威），还要关注直接经验、具体案例、问题及活动的可概括性。教学活动中“过程”和“概括”是关键词。

数学来源于经验，一旦建立起来之后数学就摆脱了原型的束缚成为一种独立的存在物，只能进行客观的研究。这一点也可以从“数学活动”的特点和性质中表现出来。我们首先考察频繁出现的一些词语，它们的涵义是什么？

“观察”是对现象的因和果或对它们的相互关系作出准确的注视和记录。这是一种自觉的行动。

“试验”是验证或推翻假设的过程。有明确的目的性。

“归纳”是从特例推出一般结论或从提出事实到证实一般命题的过程。

“概括”是把仅属于某类对象或关系的某些共同本质属性区分出来的过程或方法。

“一般化”是从对象的一个给定集合进而推进到包含此集合的更大集合。

“探究”是在把握了研究对象足够的事实材料，进而思考这些事实显现的端倪，并以“经验事实——归纳概括——科学理论”逐步逼近客观必然联系的活动。

“反思”是指向客观世界的认识，连同认识主体和对象的深入思索。“反思是数学的核心和动力”（弗罗登塔）。

这些数学活动要素无一不是理智的，带有浓重的理性色彩。

我们为什么强调直观经验，强调在动手操作中的直接体验？是因为重视对数学的真正理解，培养洞察力和判断力，还因为经验是基础也是活动的判据。数学认识是感性上升为理性，因此把“数学生活化、经验化”作为教与学的指向，值得质疑。还是要学习数学化。

冯·诺依曼指出：数学的本质存在着特殊的二重性。一方面，大多数最好的数学灵感都来源于经验。另一方面，很难相信数学是纯粹的经验科学或全部数学思想都来源于经验题材。对此，教师应当有清醒认识。

有人担心新课程有“去数学化”的倾向。数学是否有被削弱甚至去除的危险？不能只看表面形式也主要不在于某些具体内容的取舍，而在于是否在“做数学”，尤其是否在“数学地做”，学生在获得知识的同时，是否也在学习数学思考。对于上述这些有益的提示，我们也应反观自己。如评课时，是否把数学课真正上成一堂“数学课”应成为评价的首要标准。

在新课程实施过程中，我们也欣喜的看到一些个例。如有学生提出“点动真的能成线吗？”仔细想来，“点”所表示的是空间的某个位置，点不是物质实体，何言动与不动？

另有学生提出（如图），点沿台阶从A到C的位移等于AB+BC。台阶的阶数n无论多么大，这个等量关系总能保持。如果台阶数n趋于无穷大时，台阶将成为直角三角形的斜边，它将小于两直角边的和，这是怎么回事？

学生们的质疑是经过深入思考的，问题无疑是“数学的”，反映了学习方式的变化对学生产生的积极影响。

4.教师专业成长

新课程实验已进行了六年，实验区教师由不熟悉到逐步适应，课程改革的深入呼唤教师的专业成长。一方面要钻研数学，提高自身的专业理论修养。另一方面，我们也积累了丰富的经验，要更加自觉地研究学生、了解学生。如在指导学生观察时，我们也正在对学生的行为表现进行观察；在组织学生数学实验活动中，我们也正进行自己的教学试验；对教与学中的现象和规律我们也进行归纳概括，并对自己的教育思想和数学行为进行总结与反思。像对学生所要求的那样，我们也正在探索和必要的交流，我们与新课程共同成长。