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义务教育数学课程标准明确提出，“人人学有价值（用）的数学；那么什么是有价值的数学？数学的价值又是什么？事实上，数学教育对于不同个体、不同需求具有不同的具体内涵，它的价值具有多元性和多层次性。这是马克思主义价值观的具体反映，也是数学本身内在规律及其数学教育历史发展的必然产物。

正文：

现状分析：

在数学教学实践中，许多学生常常会有疑问：“为什么要学数学？学了数学有什么用？”我们数学老师常常会教育学生数学学习很重要、很有用，但到底有什么用又说不清楚。因此有些学生走上社会后认为，“学习数学除了应付考试以外没有任何价值”。

国家数学课程标准制定组做过一个调查，他们对两百名中小学数学教师以及大学数学系的研究生进行调查，问题是：当你看到“数学”这一个词你首先想到的是什么？

调查的结果是：76%的人首先想到的是计算，公式、法则；20%的人想到的是烦、枯燥、没意思；只有4%的人回答数学使人聪明、有趣、有用。

调查的不是普通公众，而是中学教师和大学数学系学生，一辈子都需要用到数学的人和很可能一辈子都要用到数学的人。但是调查的结果却是这么一个状况。

教师尚且如此，学生更不必说，我们的学生学习数学不是因为感觉到数学很有价值，而是因为教师的压力、家长的压力、升学的压力。我们的数学教学，让学生感受不到价值，这是个很现实的问题。那么数学学习的价值究竟是什么呢？

一、数学的价值具有鲜明的两重性

在数学界内部，对数学的理解形成了两大相对独立的阵营：纯粹数学与应用数学。

“纯粹数学派”认为：数学的价值表现在数学以严谨的演绎思维、慎密的逻辑推理，充分发挥了人的心智的功能，满足了人们求真、向善、唯美并乐于接受挑战的美好天性。使数学具备了抽象的理性价值。

这一派的代表人物以柏拉图为祖，柏拉图特别重视数学，传说他在自己创办的学校门口写着这样几个字，“不懂几何的人不要入内”。柏拉图之所以这样推崇数学，不是因为数学具有实用价值。在他看来，学习数学是为了心灵“超然于变化的世界之上而把握本质”，了解“关于永恒存在的知识”，进而“掌握‘善’的本质和形式，使之永远想到神”。著名的数学家哈代也坚持认为，数学与应用没有任何关系，“应用数学是坏的数学”。

在这种观念的指导下，古希腊的数学充分发展了演绎推理的思想方法，使数学成为人类直接应用逻辑力量探索现实世界的独一无二的科学，对整个人类产生了巨大的影响和推动作用。在这种数学观的影响下，古代西方数学教育具有了思维训练、形式陶冶的功能和价值。

而“应用数学派”认为：由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用的广泛性，直接决定了数学的实用价值。从古埃及时代的土地测量，到当今的信息技术、数学化生存，数学的应用价值自始自终与人类文明的发展紧密相联。

他们认为“数和形的概念不是凭空出现的，而是从现实世界中得来的。”先说“数”，幼儿学数数时，是先从数自己的十个指头开始的，我们的原始人老祖宗在打猎时，为了数清猎物的个数，才发明了自然数。再说“形”，和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。比如说圆，正是因为自然生活中有许多圆形的物体，所以我们才在这些物体的基础上抽象出圆形，还研究出了圆周长与直径的比值——圆周率。只不过圆周率用字母“∏”来表示时，它就被抽象化了，于是在表面上掩盖了它起源于外部世界的事实。

现在一般认为：由数学的实践性决定了数学的应用价值。同时，数学以严格的逻辑思维为手段的研究方式充分发挥了人的心智的功能，使数学具备了理性价值。数学的价值具备了应用价值和理性价值的两重性。

二、中国传统数学的价值观及其对当代数学教学的影响

1、中国传统数学的历史发展

中国传统数学曾经有过非常辉煌的历史。原始社会末期，陶器上面已刻有表示1234的符号。

西周贵族子弟要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，数是“六艺”之一。

春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位制。

这个时代诞生了我国古代最有影响力的数学专著：《周髀算经》和《九章算术》。《周髀算经》最早举出勾股形的勾三、股四、弦五的例子。而《九章算术》堪称是世界数学名著。其中的分数四则运算、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、正负数运算的加减法则等，水平都是很高的。《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制等传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

到了明代，则诞生了世界上最古老的计算机——中国的算盘。

但同时，中国从明代开始也进入了封建社会的没落期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，数学发展逐渐衰落。鸦片战争后，洋人用坚船利炮轰开了我国的国门，近代高等数学开始传入中国，中国古代数学宣告衰亡，数学研究转入了一个以学习西方数学为主的时期。

2、中国传统数学在价值观上的局限性

中国传统数学是典型的应用型和经验型的。中国人自古就很欣赏“术”，如《九章算术》，集中了数百道算术应用题型，对公式的推导或证明被认为是不重要的，数学的地位仅仅是工匠意义上的“术”，是用来帮助计算的“算术”。至今还有人将数学称为“算术”。现在学生用的作业本大多封面上还是 “算术本”。我国古代数学的成就也主要集中于“计算”方面。如数学的工具“算筹”、“算盘”、最有影响力的数学专著：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》和《孙子算经》。

中国传统数学的价值始终体现在应用上，而应用的价值又被局限于计算上，理性价值基本上被忽略，数学上的恢宏成就没能使数学避免被贬为雕虫小技的命运，数学被社会遗弃，并且被蒙上了东方神秘主义色彩。伴随着中华民族励精图治、寻求强国之路的进程，近、现代西方数学逐渐传入中国，因为是本着复兴的目的，对数学的理解和学习不可避免地带着很强烈的功利主义色彩，这种情形与注重实用的中国数学传统结合，我们当然就更难看到数学的理性价值的影子。

3、我国现代数学教学的困惑

我们学生的基础知识和基本技能扎实，这一点为世界公认。我们几十年的数学教育一直强调的是双基。尤其是在计算方面，我国中小学生要远远超过国外中小学生。

一个初一的中国学生到美国去，在美国的中学上课。在数学课上，老师非常郑重地出了一个问题，说这个问题非常难，要认真思考。写到黑板上的是什么呢?是“5×7＝?”。找了两个学生上去做了大半天也没做出来，后来叫到这个中国学生。中国学生随随便便在上面把35写了出来，别的学生都用非常惊讶的目光看着中国的学生。下课之后各个数学活动小组在做作业的时候，都希望他去参加，说他太厉害了，这么难的问题一下子就做出来了。

据1998年2月26日《参考消息》报道，某记者采访英国分管教育的大臣：“大臣先生，7乘以8等于多少?”这个大臣哼哈一声：“我想想，7×8大概等于54吧。”

这个笑话有另外一种角度让我们思考：第一，英国一个分管教育的国务大臣7×8算出54来，但并没有影响他作为一个西方七个发达的工业化国家分管教育的国务大臣，而每一个中国老百姓7×8＝56都会学得滚瓜烂熟的，但却当不了英国的国务大臣。

第二，中国的数学基础教育如此扎实，每年奥数金牌大把大把的拿，可就是诞生不了伟大的数学家，我们的高新科技还远远落后于西方国家。

我们的数学教学在价值理解上存在着偏差：理性价值没抓住，应用价值又被异化掉了。我们擅长于计算，追求计算的扎实、熟练、难度。计算本来是属于实际应用的范畴，但是随着信息技术的发展，它的地位、价值在下降。你的基础知识再好，也没有计算机里贮存的信息量来得大，你算得再快，现在也不需要，因为计算机比你算得更快。所以这个实际应用的价值越来越不那么“实际”了。

行为重建：

一、加强数学与实际生活的联系，充分体现数学的应用价值

1、让学生了解数学知识“从何而来，到何处去”。

传统的数学教学存在着掐头去尾烧中段的弊病，学生既不知道自己学习的知识从何而来，又不知道学习了将到何处去。从生活中来，就是要让数学的新问题从学生生活实际出发，贴近学生的实际情况。到生活中去，就是要让学生将学到的数学知识和技能应用于现实生活，让他们感觉自己学习的东西是有用的，有现实价值的。

笔者在校内教研活动中执教了《土地面积单位——公顷》一课。这是老教材第八册的内容。一般的教学安排是这样的：先复习学过的面积单位，然后用讲授法或者是自学书本让学生知道：①常用的土地面积单位是公顷：②边长是100米的正方形，面积就是1公顷；③掌握公顷与平方米之间的进率：1公顷=10000平方米。

我在设计这一课时，思考了这样一个问题：为什么要学习公顷这个单位。对于孩子来说，他们能感受到学习公顷的必要性吗？

于是我进行了这样的预设：

（1）出示：爸爸买了一台彩电用去400000分钱；

小明步行每分钟走10000厘米；

一头大象体重约5000000克。

提问：看了这一组数据，你有什么感觉？

小结：在计量一些较大的数据时，用较大的单位比较合适。

请将上面一组数据改成合适的单位。

（2）复习熟悉的土地面积单位——平方米

计量土地的面积时，常用的单位是：平方米。

例如：我们教室的长是9米，宽是8米，它的占地面积是多少平方米？

（3）根据实际需要，引出公顷的概念

出示：清华大学占地面积约3290000平方米；

常州大学城一期工程占地面积约430000平方米；

湖塘镇面积约84500000平方米。

提问：看了这一组数据，你又有什么感觉？

揭示：这时我们就需要用到新的土地面积单位：公顷。

公顷是个多大的单位呢？请同学们自学书本58页。

汇报交流：（1）什么是公顷？

（2）1公顷 = 10000平方米

在这一过程中，教者紧紧围绕“因为实际情况需要”，所以才要引出“公顷”这一单位，抓住了学生的心，使学生迫不及待地想知道“公顷”到底是何方神圣，竟有如此功用。让学生有种急于解密的冲动。

到全课结束的时候，我又出示了这样一组数据：

原武进市面积约125900公顷；

江苏省面积约10000000公顷；

中国国土面积约960000000公顷。

这又透露出一个信息，当“公顷”这个单位都不能满足实际需要时，又该怎么办呢？隐隐透露出了还有比“公顷”更大的单位。这个更大的单位是什么呢？留待于今后去学习。

这样，就使学生感受到：我们学习的数学知识，都是因为实际生活和工作所需，学成之后，也必将为实际所用。

2、创设现实化、生活化的数学问题情景

我们的老教材，往往忽视对于数学问题情景的创设。有许多问题看似从实际出发，实则离学生的实际有十万八千里，比如随便找一本数学书，几乎所有的应用题都是千篇一律：桃树有多少棵，梨树有多少棵……学生全是果农子弟；某车间原计划生产多少台机器（或零件），实际生产了多少……学生将来都是要当车间主任的。凡是这类题目，无一例外都是实际比计划超产，基本不可能减产，可见在现实生活中也是形势一片大好。如此机械空洞的内容，试问怎么能让学生进入生活化数学情景呢？

而我们的新教材，比较注重数学问题情景的创设，但这些问题情景往往是建立在成年人生活经验之上，是编者“想当然耳”。比如我前几天刚刚听的一堂三年级的数学课——《乘法分配律》。课中配了一幅插图，主要是这样的意思：商场打折，妈妈去买衣服，买了5件同样的衣服和5条同样的裤子，每件衣服65元，每条裤子45元。妈妈一共要付多少元？

好象是创设了一个生活化的问题情景，实际上这是个“伪生活”的情景。首先：就算再便宜，妈妈也不可能去买5件同样的衣服和5条同样的裤子啊！其次：妈妈买衣服要花多少钱？这种事情在现实生活中需要一个小孩子来计算吗……

这种问题情景是建立在成年人生活经验上的，经过加工提炼或者说是伪造的生活情景。从实际教学的情况来看，学生也根本不感兴趣，体现不出数学的应用价值。

所以对于这样的情况，我们一方面要充分领会教材中希望体现但体现得并不恰当的现实性、生活性意图，另一方面发挥我们对学生非常了解的优势，在学生真实生活的基础上提炼出合适的数学问题来运用于教学。

3、把数学知识运用于生活实际。

新课标指出：“学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的……”同时又指出：“要使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”特别强调学生将学到的知识再用于解决生活中的实际问题，这不仅给学生一个运用新知充分发散思维的空间，还能促进学生的探索意识和创新意识的形成，从而提高学生的实践能力，做到能够学以致用。选择和设计富有现实意义的、来源于生活的、具有一定数学价值的、具备一定探索性的习题，才能更好地实现这一目的。

在苏教版小学数学实验教材中，与生活实际相联系的习题有很多。例如一年级下册 “认数”练习中，让学生读门牌上的号码、读公共汽车线路的编号、读电视频道、读球类比赛时的记分。又如二年级下册“认数”一单元中，在认识了千以内的数之后，教材有意识地安排了与现实生活相联系的习题，如在400米长的跑道上跑步的数学问题、果园里的数学问题等，还让学生读高速公路测距牌上的数、读关于古树的一些信息、读报纸的期数、写一些野生动物的数量、写一本书的页数、写描述一些植物的特点的数。

不仅我们的练习明显体现数学与生活的联系，我们的数学命题也逐渐体现出这样的倾向。

这是几组此类的命题：

A、下面节日同在小月的一组是：（　）

（1）劳动节、建军节（2）儿童节、国庆节（3）清明节、教师节（4）元旦、妇女节（5）青年节、建党节

B、下面一段话，是“青春宝抗衰老片”包装中的部分说明：

批准文号：国药准字B20021021

生产日期：04/04/22

有效期至：2006/03

用法用量：口服，一次0.9克~1.5克，一日2~3次

规格：每片重0.3克

包装：塑料瓶装：0.3×80片

盒装：6瓶/盒

根据上述信息，（1）每次最多吃　片，每天最多吃　片。

（2）每瓶最少可吃　天，最多可吃　天。

（3）如何小红的爸爸要长期服用“青春宝”，你想小红的爸爸最少买盒，才能服用一年。

（4）2005年元旦，青春宝公司搞节日优惠活动，你认为小红的爸爸最多买盒才能保证在有效期内服完。

C、这是我们马杭片小学2005年五年级数学概念调研试卷中的一道题：

以下是同学小马的数学日记，请你仔细阅读，用横线将文中的几处错误之处划出来，并在原处改正。

今天是2月30日，我去市场买菜，烤鸭店正好打折，1只烤鸭只卖18元，我买了 只，因此付给了老板12元。走过甲鱼摊位，我发现甲鱼都养在只有6个面的无盖的长方体玻璃缸里，问了一下老板，原来每千克甲鱼售价60元，哇！比烤鸭贵多了，我没舍得买。我走出市场，看见市场外的自行车排的乱七八糟，我很生气，就顺便帮管理员把自行车排得整整齐齐，看着这些互相垂直的自行车，我开心的笑了。我看了一下手表，哇，离18时还差1/5小时了，我急忙骑上车子赶回家，终于在20分钟内回到了家，正好看到18时开始的动画片。

“数学来源于生活，也必须根植于生活。”紧密联系学生的生活实际，让数学从生活中来，到生活中去，学有应用价值的数学是新课程改革的重要理念。在数学命题中要考虑学生对周边社会及生活环境的认识，增强儿童适应环境的能力，渗透日常生活、理财、环保、科技、数学史、信息、法制等教育取向的知识，展现数学的应用价值，体现数学试题的时代气息和学有价值数学的理念。

二、努力构建多元课堂，体现数学的理性价值

1、在数学活动中达成多元目标

这是美国的一节初一数学课：

第一组题目让学生计算：（可以使用计算器）

5×5＝ 6×6 8×8＝

4×6＝ 5×7 7×9＝

第二组题目：如果38×38＝1444，那么37×39＝?你能不计算就得出结果吗?

从上面题中你发现了什么?

你能给出一个类似的例子吗?

你能用一般公式表示吗?你能对你的发现加以证明吗?(允许用计算器)

通过这样题目，学生发现的是什么呢?n×n=n2，(n-1)×(n+1)=n2-1。学生可能5×7笔算不会算，但这个过程中，注重的是归纳，猜想，寻找规律，寻求证明，形成一般表达式。同样是计算，他们的重心不是在计算本身的技巧上，而是具体在发现规律，并能对发现的规律进行证明。这就是对数学理性价值的追求。也就是充分发挥了训练人的心智的功能。

我们的课堂应该从追求学习的结果向追求学习的过程转变。要从 “发展是硬道理！”向“可持续发展”进步。

05年校内教研活动中，我执教了第十二册《比例的意义》，教材上是这样安排的：先计算两个比的比值，再比较比值的大小，最后揭示，表示两个比相等的式子叫做比例。整个学习过程都是给你安排好了的，体现不出学生学习的主动性和创造性。为了体现出数学课堂的多元价值，我是这样来做这堂课的：

课前我预先拍了我们班同学的一张照片，用打印机打印了出来，给学生看：

这张照片我故意做得比较小，学生说看不太清楚。那怎么办呢？学生说把照片放大。于是我把预先准备好的放大的照片给他们看：

学生发现虽然放大了，但是照片严重变形，于是纷纷提出抗议，要求既要放大，但是同时不能变形。

这时，我适时地把另一张预先准备好的放大的照片再给他们看：

接着我引发学生思考，怎样才能把照片放大但是做到不变形呢？这和我们学过的什么知识有关？

学生分组开展学习，利用这三张照片，经过讨论、猜想、测量验证等一系列学习过程，最后得出结论，要使照片放大而不变形，照片的长和宽的比的比值必须相等。

最后得到了这样一个等式：6：8=18：24。然后教师适时揭示：这就是比例。

如果按照传统的教学方法，先计算两个比的比值，再比较比值的大小，最后揭示，表示两个比相等的式子叫做比例。也许最后学生都能掌握比例的知识。但是学生获得的仅仅是知识，而不能发挥培养人的心智的功能，不能满足学生求真、求善、唯美的美好天性，也就体现不出数学具备的理性价值和文化价值。

2、尊重学生的学习方式。

数学课程标准提倡在数学教学中采用探究式教学方式，改变以往过于强调接受式学习方式，这一点正逐渐为人们所熟知。在各种教学观摩和教学评比中，探究式学习方式被应用得越来越多。但选择什么样的教学方式的依据决不能看这种教学方式是否时尚，教学不是赶时髦，关键是看这种方式是否适合你的学生。对于学生来说，适合的才是最好的。所以我们特别要强调的是：尊重学生的学习方式。

学生之间存在着差异，不同的学生在学习同一内容时，往往有不同的方式。我们教师要及时发现这种差异，鼓励学生采用个性化的学习方法。

作为数学学科的教学，通常这种方法上的差异容易被我们所忽视，表现在我们对学生的要求常常是“一刀切”，同听、同想、同说、同做，假如教师在讲解某种定律时某个学生去偷偷翻书，通常是会被呵斥的，“你为什么不认真听，居然敢翻书？”理由十分充足，足以让学生感到自己竟然如此堕落，“你这样不认真听讲，不认真思考，就算翻书知道的定律，也是不劳而获！”此话看似千真万确，其实不然，首先看书也是一种学习方式，岂能说是不劳而获？其次学生不要听你讲解而去翻书，可能你讲解的不清楚，或者不适合他的节奏。

诸如此类的问题还有许多，这些问题的背后是教师以君子之腹度“小人”之怀，用成人的想法去套学生的思想：我给你总结或选择的学习方式方法多好啊，照我的做，准没错，如果让你自己选择方式，一是费时间，40分钟多宝贵啊，赶紧教完了让他多练几遍！二是弄的不好学生还走了歪路，到时候即使纠正恐怕也会有影响！

这是“应试教学”的思想在作怪。

“应试教学”要求学生能够以最快的速度地进行正确地计算，只追求结果而不追求过程。只要你的计算结果是正确的，就是满分，至于你的方法多巧妙、多有个性，绝不会有加分。那么在教学时，我们当然要让学生“多快好省”地掌握我们认为最好的、最稳当的方法。某种方法经考试实践证明最不容易出错，那么这种方法就会被大加强调并被固定，至于这种方法是否是学生喜欢的，是否具有创意则不在考虑之列。顶多就是作为公开课上的装饰品而已。

追求数学学习的理性价值与“应试教学”的实际要求是不同步的，某种角度来讲甚至是相违背的。应试教学着眼于眼前利益，每一个教师只管好自己学段内的成绩、分数，不去管今后这些学生发展的怎么样。就像法国中世纪的国王路易大帝说过的：“在我死后，哪管他洪水滔天。”而素质教育着眼于将来，它的效应很可能需要几年、十几年、甚至几十年之后才能显现出来。而我们现行的对教师、校长、教育官员的考核评价机制都追求及时性，不可能说等几十年后再来考核今天的工作。这是一个客观存在的矛盾，在现行教育体制改革尚不充分的前提下，需要依靠我们教育工作者的良心来平衡。我们应该着眼于学生的发展，着眼于学生的未来，不能为了眼前的利益，而牺牲了学生的未来。