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内容提要：

本文分析了应试教育下小学数学作业的设计只停留在知识层面及在目前教改形式下教师对利用数学作业培养学生能力，促进学生发展关注不够等问题，提出在以人为本的新数学教育观下研究小学数学作业设计的现实意义。并以实践为依托阐述了进行作业设计的研究目标与研究过程，通过实例介绍了实验教师创设的内容分层作业、开放作业、自主作业等形式，并切实体会到这样的作业可大大提高学生学习数学的兴趣，完成作业不再是以练为主，而是以“做”为主，通过做来体验数学，认识数学，掌握数学思想和方法，

培养探究能力和创新意识。

一、研究背景

1.在全面推进素质教育的形式下，小学数学教育的改革越来越引起人们的关注。我国小学数学教育，既有古代东方数学重视算法的优势，又有近代教育强调基础知识与基本技能的实践经验。但是，面向21世纪科学技术高速发展的未来，怎样使学生学会生活、学会学习，提高认识问题与解决问题的能力，时代对未来人才提出了新的标准。在以人为本的新的数学教育观下，我们必须认清应试教育下作业中存在的问题，并提出符合素质教育标准的形式多样的数学作业形式。素质教育要求下的教师，设计作业不应仅停留在知识的层面，而应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的积极性，着眼于全体学生的可持续发展。

2.现实意义

在对我区小学数学教学的调查中了解到，目前多数教师比较重视课堂教学的改革与创新，却对如何利用数学作业培养学生的学习能力关注不够。大部分教师所布置的作业仍是课本中的习题或相关练习册中的习题，这种习题形式单一，基本上就是例题的翻版，而学生做作业则是个人操作式的机械模仿，很少出现变式题和开放题。

传统作业中至少存在以下几个问题：

l习题形式单调、陈旧。主要以计算题和应用题为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握。另外，这种习题的条件和结论多是单一的、不变的，即所谓封闭的、规范的习题，缺乏开放性，不利于能力的培养，更谈不上探究能力和创新意识的培养。

l习题中缺乏应用。缺乏与实际问题或其他学科的联系。习题基本上是纯粹的数学题，而所谓的应用题也只不过是通过机械地辨别，模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决，不是真正意义上的应用题。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。

以上分析所得，我们过去的数学作业布置形式与内容选择已经不能满足素质教育对人才培养的需求，面向未来的数学教师必须讲究作业设计的艺术，依据学生的心理特点，设计形式多样、内容现实有趣，富于思考、探究的开放性作业。

二、研究目标：

1.以主体理论为指导，以教育部制定的全日制义务教育《数学课程标准》为依据，顺应小学生的心理与年龄特点，设计符合素质教育的新型作业形式，努力提高教育质量。

2.突破过去形式单调、结构封闭、缺乏应用、以个人模仿操作为主的传统作业方式，确立需通过自主探究、合作交流等多种形式完成的贴近生活、新颖有趣、富于思考的开放的作业方式，促进学生整体素质的提高。

l使学生扎实、牢固地掌握小学数学的有关基础知识，并形成熟练的技能技巧。

l把完成数学作业变成愉快的活动，使学生对数学产生浓厚的兴趣。

l培养学生的实践能力与创新意识，养成良好的学习习惯，学生之间互相尊重，团结协作，个性和谐发展。

l培养学生的主体意识，掌握学习方法，学会学习，提高终身学习的能力。

3.通过研究，提炼基本经验，探索规律，提供适合于学生的作业形式与内容，使广大教师积极地将新理念落实于教学实践。

三、研究过程

实验时间为一年，主要分两个阶段：

准备阶段：认真组织参加研究的教师学习国家《数学课程标准》、《主体教育概论》及有关信息、资料，吸取广大教师的有关经验和体会，提高认识，明确指导思想，形成较为实用、科学的研究方案。

实践探究阶段：依据研究方案，开展作业设计内容、形式等方面的研究，加强日常沟通，不定期的组织参加研究的教师研讨、分析实验情况，完善方案。并将设计内容及时汇总使用，不断发现问题，总结经验，交流推进。

四、研究内容

作业设计，不应停留在对知识的重复模仿、机械记忆，而应针对不同的教学内容，打破单一的书面作业形式，注重多样化，调动学生的学习积极性和主动性，凸显学生主体，变被动的完成任务为主动探索研究，培养学生的创新意识与实践能力，从根本上提高学生的综合素质。

1.设计内容生活化、活动主体化、形式多样性、过程探索性作业,让学生做问题的探索者。

在研究过程当中，实验教师创造出了许多落实新理念的作业方式。比如制作、游戏、调查、实验、数学短文或日记、小课题研究等。

制作作业：制做小年历。请你选择你喜欢的一个年份，利用我们所学过的年月日的知识自己动手制作一幅精美小年历。

调查作业：收集百分数。在生产、工作中，经常要用到百分数。请你收集一些含有百分数的句子，并与同学交流一下这些百分数表示的意思。

含有百分数的句子

百分数的含义

摘自何处

实验作业：配置消毒药水

用途

餐具

瓜果

白衣物

肝炎病人

感冒病人

血渍果汁

原液：水

1：250

1：300

1：250

1：200-1：50

1：20

1：200

实验准备：84消毒液1瓶、直圆柱形状透明容器1个。

1.用84消毒液给自己的碗筷消毒。要配置1255毫升消毒药水。

（1）在配比表中挑选一个合适的比；

（2）根据你选择的比分别将消毒液与清水倒入容器中。

（3）准备清水（）毫升，消毒液（）毫升。

2.用84消毒液给病毒性感冒病人的碗筷消毒。

（1）在配比表中挑选一个合适的比；

（2）根据你选择的比分别将消毒液与清水倒入容器中。

（3）没有告诉你配多少毫升的消毒药水，你会配置吗？

（4）与同学一起交流实验方法和结果。

数学短文：星期六的晚上，我和爸爸、妈妈到美廉美超市买牛奶，一进超市只见货架上到处张贴着醒目的横标，A品牌的牛奶写着“商品大酬宾，每袋1.6元，买五送一”；B品牌的牛奶写着“××牛奶每袋1.6元，八折出售”。我不禁产生了疑问，转身问正在挑选牛奶的爸爸：“如果每袋牛奶的价钱一样，买五送一和打八折价钱一样吗？”爸爸高兴地答道：“这个问题提得好，不过你已经是六年级的学生了，自己能不能解决这个问题呢？”“当然可以，我刚刚学习完百分数，正好可以派上用场。”我自信的说。妈妈接着说：“那好，今天我们准备买10袋牛奶，你来决定买哪个品牌？”于是我立刻心算起来：一种商品如果买五送一，实际售价应是原价的≈83.3%，而八折就是原价的80%。那当然应该买B品牌的了。当我把决定公布时，爸爸、妈妈一致露出了满意的微笑。

生活中处处有数学，这次逛超市我又增长了不少见识。

小课题研究举例：在学习了12册统计图表之后，可以选择“今年北京4月春季气温变化情况”的小课题。然后采用个人或小组合作的方式进行数据的收集整理、研究方法的选择、研究现象的分析与研究结果的展示。

附：

调查记录表

1.从哪里搜集到有关的数据？（）

2.今年4月北京地区气温情况统计表：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

……

最高气温

最低气温

3.用什么样的统计图表现最鲜明具体？（）

4.根据表中数据绘制统计图？（略）

5.从统计图中可以分析出哪些情况？

这些形式使学生通过自主的学习活动，巩固知识，知道除教材外还有许多获取信息的渠道，了解科研的一般流程和方法，在探究的过程中可以获得对社会的直接感受，尝试与人交流和合作的乐趣，增加积极的数学情感体验，学会综合已有的知识来解决问题。

2.设计分层作业，让学生做实践的成功者。

素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的，为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，不能“一刀切”，而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。在作业的提供上，可以为学生提供作业“套餐”，允许学生自主选择，减少统一性，增加选择性与弹性。

例如：同学们要到科技馆参观，科技馆的票价：

成人：每人30元；学生：打七折；10人团体票：150元。

我们班有54名同学，如果都去参观，请你从以下几种情况中至少选择一种设计出购票方案。你能想一想怎样买比较省钱吗？

人数

买票方式（列式计算）

54名学生

团体票

成人票

学生票

（）张

（）张

（）张

54名学生

3名老师

团体票

成人票

学生票

（）张

（）张

（）张

54名学生

4名老师

团体票

成人票

学生票

（）张

（）张

（）张

此作业题，要求每个学生针对自己的考虑选择设计方案，其中第一个要求是针对大多数学生提出的，每个学生只要经过一定的思考都能够完成。而第二个要求是针对学有余力的学生提出的，不强求一致，而是根据学生的不同知识水平与能力来主动作业，不同层次的学生再达到不同要求中共同获得成功的体验。苏霍姆林斯基认为，数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。

3.设计开放性作业，让学生做学习的创新者。

学习是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。为此作业设计中，我们应以让学生学会多角度思考问题、分析问题为目的，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，强化学生的创新意识，使学生学会创新。在实践中老师们设计出了不少一题多解、一题多变的题目以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目。

例如：××快餐店推出以下优惠措施：

套餐18.00元冰淇淋7.00元

第一周：每套16.20元；买一个冰淇淋回赠2元券。

第二周：降价20%；买一个冰淇淋回赠2元券。

第三周：买5套以上打七折；买一个冰淇淋回赠2元券。

如果每人给你20元钱，你准备在哪一周买？你打算怎么买？

请你设计购买方案，并说明你设计的方案的优点是什么？

这道题学生根据自己的思考，设计出了多种答案：

l只买套餐：

第1周买1份套餐花16.20元；

第2周买1份套餐花18×（1-20%）=14.4（元）

第3周买，5人合作，每人买1份套餐，每人花18×70%=12.6（元）

l买套餐和冰淇淋：

第2周买，先买1个冰淇淋再买1份套餐：

5+18×（1-20%）=19.4（元）

第3周买，5人合作，每人先买1个冰淇淋再买1份套餐：

5+18×70%=17.6（元）

这类开放性作业，内容形式新颖，问题解决具有发散性，为学生提供了广阔的思维空间，学生可以运用所学的知识与方法，从自己对问题的理解和处理问题的方法，得到自己认为满意的答案，较好地激发了学生探索、发现的创造意识。另外，开放性作业起点低、层次多、答案不唯一、策略多样化，学生容易下手，能使所有的学生能够选择适合自己的切入点，进行思考，体验成功，体现“人人掌握数学，不同的人学习不同的数学”的大众数学的思想。

4.设计自主性作业，让学生做知识的建构者。

学生是学习数学的主人，必应享有学习的主动权。在作业设计中应尽可能地给学生提供自主探究，独立获取新知的机会，尽可能多的让学生体验尝试成功、探索与发现的快乐。为此我们可以根据教学内容的特点和学生实际，放手让学生自己设计、编写作业题，使学生学会思考，学会提出问题。

比如：一位教师在单元复习时，让学生整理单元知识网络，并根据整理的内容设计阶梯练习，分为三个阶梯：一级——基本题，可参照例题编写；二级——变化题；三级——开放、实践题。并建议喜欢自己做的可以自己独立完成，也可以组成小组合作完成。

通过这样的自主性作业，学生在探究数学知识的同时，也获得了探究事物之间联系的基本方法，增强了主人意识。自主性作业给学生提供了独立思考和实践操作的机会，让学生用自己擅长的表现方式把自己的学习体验与认识呈现出来，较好地发挥了学生的积极性、个性、特长，较好地培养了思维的广阔性与深刻性，为发展学生的创造才能奠定了基础。

五、收获与体会

我们经过一年学习思考与在实践中的初步改革尝试。我们进一步澄清了以下认识：

1.作业不等于书后练习，教师应结合教学设计贴寄近生活、富于思考、灵活多样的作业形式。

2.作业应分层次水平，教师应为不同学习水平的学生布置不同的作业。

3.不能忽视基础知识的掌握和基本技能的训练，因此，传统的作业形式还应保留，改革不是对传统的否定，而是观念的更新。

4.完成作业是一种数学活动，这种数学活动是课堂数学活动的补充和延伸，因而，我们应强调做作业的“做”，体现一种活动的过程，这种活动可以一人独立完成，也可以通过互动式的交流分组完成。

“以人为本”的教育观念对教师的作业设计提出了更高的要求，把学习的主动权教给学生，不是一“放”了之，而是要求教师不但要有驾驭教材的能力，而且要有较强的设计能力。

我们的教学不能建立在概念—定理—例题—练习的知识传授型模式之上，而应建立在对学生积极鼓励，引导学生进行探索的，以学生为中心的创造型模式之上，设计内容丰富、形式多样分层作业、开放作业、自主作业形式是课堂教学改革的延伸与发展，也是国家《数学课程标准》中的基本理念的进一步落实。事实证明，这样的作业大大地提高了学生学习数学的兴趣，变被动、机械、模仿式的完成作业为自主探索式地解决问题的过程。完成作业不再是以练为主，而是以“做”为主，通过做来体验数学，认识数学，掌握数学的思想和方法，进一步培养他们的探究能力和创新意识。

主要参考资料：

1.教育部《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社

2.刘兼、孙小天主编《数学课程标准解读》北京师范大学出版社

3.徐斌艳编著《数学教育展望》华东师范大学出版社

4.孔企平编著《小学儿童如何学数学》华东师范大学出版社

5.刘品一主编《小学数学创新学习探究》山东教育出版社

6.《数学通报》2001年中国数学会

北京师范大学编辑