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课堂教学过去是、当今依然是实施素质教育的重要途径，备课又是上好课的前提与关键。基于此，深化备课改革已成为广大教育工作者的共识。但是，由于我国中小学教学过程中的“教师中心”、“教材中心”、“课堂中心”的观念根深蒂固，备课中往往只考虑如何“讲清知识”，很少考虑学生如何学、怎样学得更好。因此，虽然教师千方百计追求教案的结构“尽善尽美”和教程的“周密丰满”，由于教案缺乏考虑“学生”，最后往往只是教师的一厢情愿。

笔者工作20年来，一直从事数学的教育教学工作，喜爱钻研教材，研究教法和学法，特别重视备课改革。根据我们学习与实践的体会，认为当前备课改革要树立以“学生发展为本”的教育观念，并从三个方面考虑，即（1）知识的建构，包括学生有关的生活经历、学过的旧知识、课题所属的知识系统以及它所蕴含的数学思想和方法；（2）情意方面，包括学生的兴趣爱好，道德品质的陶冶等；（3）学习的反馈与控制。

备课时要把以上三方面的教育过程有机地揉合在一起，融为一体，当然具体上课时，各方面的要求可以分别有所侧重。总的说来是要尊重学生的个性，让学生在课堂上拥有更多自由“生长”的时空。

下面举两个例子来说一说。

一、在学习新知识时，引导学生自己“创造”数学

荷兰著名数学家和教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造的过程。小学数学学习本质是学生的再创造。虽然学生要学的数学知识是前人已经发现的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成，学生对数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行；教师不能将知识直接灌输给学生，而是要让学生经历这个再创造的过程。因此，在新知生长点的备课环节，教师应留下适当“时空”，让学生进行创造活动。

［案例］

课题：“一个数除以分数”的计算法则。

（一）课前准备

学生已经学习了分数乘法和分数除以整数，让学生自编用上述学过的知识解答的简单应用题。从学生编的的题中选出几题，如：

①一辆汽车每小时能行45千米，2/5小时能行多少千米？

②我校六年级（1）班同学42人，其中4/7是女同学，男同学有多少人？

③“六一”节快到了，同学们为了庆祝自己的节日，准备用绸带扎花。有一段绸带长9/10米，如果每朵花要用了3/10米，这段绸带可以做成几朵花？

同学们解答、讨论自己编的题：

①题的数学问题是求45千米的2/5是多少？

算式：45×2/5＝18（千米）。

②题班级里的同学，除了女同学就是男同学，女同学占4/7，男同学只占3/7。

数学问题是：求42的是4/7多少？

算式：42×3/7=18（人）。

③题的数学问题是：求9/10米里有几个了3/10米。

算式：9/10/÷3/10。

估计许多同学对第③题算式这样列没有疑问，但怎样计算，却感到困惑。于是转人探讨“一个数除以分数”怎样计算的阶段。

（二）新课：“一个数除以分数计算法则”的探索

1、课本是用下面的应用题引进的：

一辆汽车2/5小时行驶18千米,1小时能行驶多少千米？

从学生熟悉的数量关系“速度=路程/时间”，很容易列出算式：18÷2/5

提问：这是整数除以分数，请同学们想想，该怎样计算？

估计有以下几种不同的算法：

（1）把2/5化成小数来计算，18÷2/5=18/0.4=45（千米）

（2）把2/5小时化成分计算，即18÷（60×2/5）×60=3/4×60=45（千米）。

教师设问：当除数不能化成有限小数时，用这种方法就不能计算出准确的结果，怎么办？

2．教师引导：因为除法是乘法的——（学生异口同声）逆运算，我们先来回顾一下分数乘法计算的思路，根据“逆运算”关系来推出除法的计算法则，好不好？

（l）自编题①，实质上是怎样的数学问题？请作草图说明。

学生：①题实质是要求：45千米的2/5是多少千米。

草图：1小时行2/5小时

算式45×2/5=18（千米）。

师：请说说你作图时是怎样想的？

生：我先画一条线段，表示汽车1小时行的全程，再把全程5等分，取它的2份，就是5小时汽车行的路程。

师：很好！（再把图改为：）

l小时行

2/5小时行

由学生根据图Ⅱ编成应用题，就是课本的例题。它的数学问题是一个数的2/5是18，这个数是多少？

师：将两图进行对比，请学生说说两图表示的数量关系有何异同。

结合图意，自编题①和课本例题两题算法对比：

自编题①：45×2/5=45÷5×2=18,

课本例题（逆推）：18÷2/5=18×5÷2=18×5/2.

师生共同说：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

也许这时有学生想起“分数除以整数（零除外），等于分数乘以这个整数的倒数。那就更好，足以说明刚才的结论是对的（整数是分母为1的分数）。

还可以用例题与自编题作比较，用应用题中的事理让学生懂得例题是自编题①的逆运算。通过对比，学生可以进一步确信：“一个数除以分数，只要乘以这个分数的倒数就行了。”

二、在作业设计中以培养和发展学生的主体意识为出发点，为学生提供自我表现机会，给学生以展示创新意识与能力的时空

如计算圆柱体表面积，照课本上的算法要分三步计算：（1）S侧=2πr×h，（2）S底=πr2，(3)S表=S侧+2S底

以往学生曾提出疑问：这样计算比较繁琐，有没有更简便的算法？现在备课时，就要注意这个问题，学生自己能提出这个问题最好，否则教师就要启发学生，力求用最佳解法。我的做法是：当学生用课本中讲的算法算好后，再启发学生想想看，有没有简便的算法?

当得出：“圆柱表面积=侧面积十底面积×2”后，用字母表示，就是S表=2πr×h+2πr2

问：“能不能运用过去学过的运算定律、运算性质使计算简便？”留出一些时间让学生思考和“窃窃私议”，最后由学生自己提出S表=2πr×h+2πr2=2πr×(h+r)．(把公共的因数（式）提取出来。)

这样，将学生置于发现者、研究者、探索者的位置，凡是学生能想明白的，就让学生去想；凡是学生能说的就让学生去说；凡是学生能探索的就让学生自己去探索；凡是学生能做的就让学生去做。教师不仅要走在学生的“前面”，还要学会走在学生的“后面”，为学生学习和发展创设适合的环境与条件，并在必要时提供帮助。

教后反思

最后，根据自己的课堂教学实际，对备课成功与否进行反思，写上自己的“教后感”，为第二年备课或研究提供素材，以便不断提高教师备课与研究的能力。

在教后反思中，可以围绕以下具体问题进行：这节课是怎样进行的？学生的学习是否与教案设计相统一？上课时，学生提出了哪些有价值的问题？学生学习的体会怎样？这节课对学生学会学习与提高数学素养有什么积极的意义等等。

根据以上备课的精神，施教时，学生课上抢着发言，学习积极性高涨，基本上达到了预期要求，这使我深受感动。