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心理学研究表明：小学低年级儿童的思维特点是以具体形象思维为主要思维形式，逐步向抽象思维过渡，同时伴有一定的直观动作思维。数学知识的一个显著特点是严密的抽象性，这就要求我们在数学教学中，要加强对学生的学具操作活动的调控，这不仅有助于激发学生的学习兴趣，使学生建立正确而清晰的概念，而且有助于学生思维能力的发展。

数学教学过程中，由于学生对操作的程序、方法生疏，水平和能力参差不齐，加上低年级学生又有好动、好奇的特点，往往出现学具操作的主次不分、目的不明、兴趣转移、手脑脱节等现象。因此，在低年级数学教学的操作活动中，教师必须进行恰当的引导与调控。

一、操作时间的调控——突出重点

现代教学认为：一堂课的最佳时间是上课后的５—２０分钟。在这段时间里，学生的学习处于最佳活动状态，对外来的信息接受快、记忆深刻、思维活跃。为了确保新授知识能在最佳时间被揭示出来，使学生对新知的掌握畅通无阻，以较好地完成教学任务，根据低年级数学教材的特点和学生的思维特征，对引导学生学具操作的时间安排，必须进行科学调控，使教学重点在最佳时间内突出。

例如教学第三册“乘法的初步认识”例１“摆一摆，算一算”，可先要求学生２朵２朵地摆黄花，摆３对，然后让学生用加法来算一算：一共摆了几朵花？（２＋２＋２＝６）接着根据算式再来说一说：这里的相同加数是什么？相同加数的个数是几？在让学生头脑中对新知初步形成一个直观印象后，教师逐一揭示：什么是乘法，乘法算式的读写，乘法算式表示的意义。分别表述为：（指上面加法算式）“这里３个２相加得６”；“像这样求几个相同加数的和，我们还可以用乘法来计算（板书：×），读作‘乘以’”；“用乘法计算时，把相同加数写在乘号的前面，相同加数的个数写在乘号的后面（板书：２×３），读作２乘以３”；“２乘以３，表示有３个２相加”。紧接着，要让学生再次感知，要求学生３个３个地摆方块，摆４组；４个４个地摆圆片，摆５组。每次摆好后，让学生分别用加法和乘法算一算。在给学生提供丰富的感性材料的基础上，再引导学生抽象概括，从而把新知完整地揭示出来。为了进一步巩固和验证乘法的含义，练习中要让学生根据算式再来摆一摆……这样的教学安排，既符合低年级学生的认知规律，又避免了课上操作时间过长而导致主次不分、操作时间过短而流于形式的不良倾向，使学生对新知的掌握深刻透彻，记忆牢固。

二、操作难度的调控——分散难点

让学生动手操作，是一项较有难度的思维活动。因为学生的正确操作是借助思维的紧张活动而进行的。因此，在操作过程中教师必须注意对操作难度的调控，以达到化难为易、化繁为简的目的。我在教学中采用了以下两种方法对学生的操作活动进行调控：一是教师先作操作演示，明确操作过程和动态变化，让学生从中发现操作中应注意什么问题，有什么技巧；二是让几名不同层次的学生直接参与操作，教师审时度势地针对学生在操作中所出现的问题给予及时指导，加以调控。

例如教学第三册“除法的初步认识”的第一种分法：教学一开始，教师首先以山羊公公把８个萝卜平均分给４只小兔的故事来揭示课题，教师边讲故事边在幻灯上进行操作演示：先把８个萝卜一个一个地分给４只小兔，第一次没分完，接着把剩下的萝卜再一个一个地分给这４只小兔，分完后揭示“平均分”这个概念。接着教学“例１”时，让学生跟着教师一起分桃；学生进行模仿操作后，在“例２”的教学中，再指名几位不同层次的学生在磁性黑板上操作，教师要针对学生操作中的典型错例进行集体纠正……通过这样的操作调控，可以分散教学中“平均分”这一教学难点，取得事半功倍的教学效果。

三、操作过程的调控——明确程序

为使课堂教学中学具的操作更好地有助于学生对新知的理解和掌握，克服学生盲目操作和漫无边际的思考，教师在教学中必须对操作过程进行全面有效的调控，使学生思维有目标、操作有方向，准确全面地认识和掌握新知。为此，教师在学具操作前有必要向学生提出明确的操作目的和要求：（１）操作什么东西；（２）怎样进行操作；（３）操作的具体数量是多少。

例如：教学第二册“一个数比另一个数多几”的应用题，用三角形与圆片比多少。操作时，先要求学生第一行摆三角形，摆１０个，每个三角形之间空开一点；待学生摆完后，再提出第二个要求：第二行摆圆片，从左往右摆６个，上行的三角形和下行的圆片要一个一个地对齐……经过这样的要求控制，学生操作有序，过程清晰，明确目的，可以避免操作时出现五花八门摆放的现象。操作图形的整齐美观，既可以吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，又可以为学生清晰地抽象概括出“一个数比另一个数多几”的数量关系。

四、操作效果的调控——实现转化

所谓操作效果，即指通过对教学内容的实际操作，使其积聚的感性知识有效地抽象转化为理性知识。学具的操作，仅仅是把学习数学知识应用的智力活动方式“外化”为动手操作的过程，但这不是目的，其目的是通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式，从而准确抽象出理性的结论，避免概括前的思维断层。因此，操作后一定要帮助学生对操作结果认真总结，准确归纳，完成感性认识到理性认识的转化，实现具体动作思维逐步到抽象逻辑思维的飞跃。

例如教学第三册“有余数的除法”，在教“例１”时，可先让学生动手操作：先把６个梨平均分成３份，分完后把相应的横式和竖式写出来；然后再让学生把７个梨平均分成３堆，当学生发现不能分光时教师揭示课题，并讲述横式、竖式的书写与读法；在此基础上，再次让学生操作练习：把１０根小棒平均分成４份，每份几根？还剩几根？操作完，把竖式书写完整；通过以上的操作，在学生取得一定的感性认识后，教师紧接着应提出这样的问题让学生思考：“比较前面题里的余数和除数，你发现了什么规律？”学生马上会根据前面的操作及书写的算式进行观察、比较、抽象，最后概括出“计算有余数的除法，余数要比除数小”的结论，且对为什么余数比除数小的原因也会很容易地了解。