一、教学目标

(一)知识与技能

进一步认识单价、速度的含义，会用“所花的钱/数量”表示单价，“所走的路程/时间单位”表示速度。

(二)过程与方法

经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的关系，并能应用这种关系解决问题。获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。

(三)情感态度和价值观

初步解生活中常见的数量及数量关系，树立生活中处处有数学的思想。

二、教学重难点

教学重点：引导学生在解决问题过程中理解“单价、速度”的概念，理解并应用三量之间的数量关系。

教学难点：用术语表达、理解“单价、速度”的概念，掌握用符合单位表示“单价、速度”的方法。

三、教学准备

课件

四、教学过程

(一)具体情境导入

1.出示教材52页例4、53页例5

师：在前面的学习中，我们经常会见到一些数量关系。

学生独立解答

2.引入课题：

看来大家对我们学习的知识已经基本掌握了，今天我们就来总结这两种常见的数量关系。(板书课题)

【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价，速度、时间、路程的问题，通过解决例4、5，唤起学生对此类问题的回顾，激发起学生探究知识的欲望。

(二)探究新知

1.认识单价、数量、总价，概括“单价×数量=总价”

(1)

师：这两个问题有什么共同点?

生1：都是已知每件商品的价钱。

生2：还知道买了多少件商品，算共花的钱数。

(2)出示发票：

师：你能从这张发票中看出光明小学的购物情况吗?

(学生分别从数量栏、单价栏、金额栏、货物名称栏了解购物结果。)

①认识理解“单价”。

师：看来发票里包含了许多的数学知识。你知道发票中的“单价”是什么意思吗?(板书：单价)

师：是的，每件商品的价格就是它的单价，你还知道哪些物品的单价?(学生介绍学习用品类、服饰类、食品类的物品单价)

师：发票中的2000元表示什么意思?(板书：总价)

②说一说，算一算。

师：出示问题：

橙汁每瓶4元，一箱12瓶共多少元?

每箱橙汁40元，200元可以买这样的几箱?

200元可以买5箱橙汁，每箱橙汁多少元?

已知( )和( )，求( )。数量关系式为( )，算式( )。

学生独立练习

生汇报、交流。

生：讨论并发现验证：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。补充完整板书。

【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，通过学生自己质疑、释疑认识单价、数量、总价，并初步感知单价、数量、总价之间的关系。积累有关单价、数量、总价丰富感知。

2.认识速度、时间、路程，概括“速度×时间=路程

(1)

师：这两个问题有什么共同点?

生1：都是已知每小时或每分钟行的路。

生2：还知道行了几小时或几分钟，算共行了多少千米

(2)联系实际，认识速度

师：生活中这样的例子很多，下面我们一起来感受一下物体的速度。(课件出示)

蜗牛爬行的速度大约是8米/时。

人步行的速度大约为4千米/时。

声音传播的速度大约为340米/秒。

光传播的速度大约为30万千米/秒。

师：我们把这样，每小时或每分行的路程叫做速度。

人步行的速度是4千米/时，(板书：4千米/时)观察表示速度的单位，是由哪些我们学过的单位组成的?

生：速度的单位是由路程单位和时间单位组成的。

师：对，速度的单位是由路程单位和时间单位组成的，中间用斜线隔开。读作4千米每时。

你知道4千米/时表示什么吗?

生：24千米/时表示人1小时大约走4千米。

师：你能像这样写出并读出蜗牛、声音传播、光传播的速度吗?

【设计意图】出示生活中常见的速度，拓展学生对日常生活中速度的认识，通过实例和交流，给予学生充分的自主探索的空间，真正明确了路程、时间、速度这三者的关系。培养了学生收集、处理信息的能力和获取知识的能力。并且加深了学生运用所学知识解决生活中的问题的意识。

(3)经历公式形成的过程。

师：那么怎样求速度?

生：路程÷时间=速度

师：请写出下面各物体的速度

①一列火车2时行驶180千米，这列火车的速度是_________

②自行车3分钟行驶600米，这辆自行车的速度是_________

③一名运动员8秒跑了80米，这名运动员的速度是________

生：这列火车的速度是90千米/时，这辆自行车的速度是200米/分，这名运动员的速度是10米/秒。

(4)理解单位时间，理解速度的意义。

师：观察这三组速度，他们都是多长时间行驶的路程?

生：他们都是一时、一分、一秒行驶的路程。

师：对，我们把这样的一时、一分、一秒都称为单位时间。你现在能来试着说一说什么是速度吗?

生：在单位时间里行驶的路程就叫速度。

【设计意图】路程、时间与速度这三个相关联的量，学生原来只能模糊地感知，不能清晰地表达，所以，我通过提问：速度单位与我们学过的单位有什么不同?剖析出速度的单位是由长度单位和时间单位共同组成的，帮助学生进一步理解速度的含义，通过观察和比较几个速度单位的相同和不同之处，既形象地帮助学生建立概念，又理解了速度的概念，知道速度是单位时间内所行驶的长度，这样就架构起行程问题中三个数量之间联系的桥梁。

(5)经历公式形成的过程。

师：解决下面的问题。

甲乙两地有240千米，一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时。

①60×4表示什么?

②240÷4表示什么?

③240÷60表示什么?

已知( )和( )，求( )。数量关系式为( )。

生2：这两道题都是知道了速度和时间，求路程。

师：怎样求路程?

生：速度×时间=路程

师：猜测一下怎样求时间?为什么这样猜?

生：路程÷速度=时间，我认为根据速度×时间=路程，知道了积和一个因数，求另一个因数用除法计算。

师：同学们猜测得到底对不对，想来验证一下吗?计算第(2)、(3)题，说说你有什么发现?

生：我发现了这两道题都是已知路程和速度，求时间，用路程÷速度=时间，证明我们的猜测是正确的。

【设计意图】在学生充分理解路程、时间与速度这三个量的基础上，提出问题：这些量之间的关系是什么?根据学生的回答，让他们经历猜测和验证的过程。在这个教学重点环节里，我留给学生充分的时间探究，通过小组讨论总结、归纳数量关系，围绕“总结---归纳”二个环节进行学法指导，帮助学生深刻领会路程、时间与速度之间的密切联系。

(三)实际运用

1.他会超速吗?带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车想花2小时开完这一段路。

师：你怎么理解限速60千米/时?你想对张叔叔说些什么?

2.客车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海?你能想出几种方法来解决?

生1：比路程。

生2：比速度。

生3：比时间。

3.小丽去文具店买文具，不小心把购物发票弄脏了，你能帮她算出笔记本每本多少元吗?

学生独立解答。

【设计意图】通过解决实际问题的练习，鼓励学生联系已有知识，寻求不同的解决方法，发展学生的数学思维能力。

(四)回顾梳理

本堂课我们学习了什么知识?你有什么收获?

【设计意图】通过师生共同梳理，让学生对两种常见的数量关系有系统的认识。