一、教学目标

(一)知识与技能

让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确迅速地找到中间问题(即先求什么)。

(二)过程与方法

使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题的能力。

(三)情感态度和价值观

养成良好的画线段图解决问题的意识和习惯。

二、目标解析

例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图(离散的图形)无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均每分成相应的分数，既能很好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。

三、教学重难点

教学重点：学会解决含有“归总”数量关系的实际问题。

教学难点：学会画线段图分析数量关系。

四、教学准备

课件、直尺

五、教学过程

(一)复习铺垫，导入新课

1.自主提问。

出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。

(1)你发现了什么信息?

(2)根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。

2.揭示课题。

出示：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个?

师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢?这节课我们就一起来研究。(板书课题)

【设计意图】“归总”问题是用两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。

(二)尝试探索，学习新知

1.阅读和理解。

(1)出示例9的完整问题，学生自由读题，理解题意。

(2)交流。

①你从题目中知道了什么?

②你能用示意图的方式表示出来吗?

预设一：画形象示意图表示题意。

预设二：画线段图表示题意。

③展示学生画的示意图，并进行对比和交流。

第一幅图不能表示清楚题意，看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。

第二幅图画的线段总长度是一样的，表示买6元一个的碗和9元一个的碗用的是同样多的钱。36元里面有几个9元，就能买几个碗。

④学生修改或完善自己画的示意图。

2.分析与解答。

(1)借助线段图，讨论解决问题的方案。

分析：从第一条线段图知道每个碗6元(单价)，正好可以买6个(数量)，可以求出妈妈一共有多少钱(总价)。知道了总价，就可以求出用这笔钱买9元一个的碗买几个。

(2)学生独立列式解答。

预设一：6×6=36(元) 36÷9=4(个)

预设二：6×6÷9

=36÷9

=4(个)

(3)说说自己有没有其他的思考方法?

从问题进行分析，要求出“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个?”必须先求出“这些钱”是多少，而题目中没有直接给总价，所以同样要先求出妈妈有多少钱。

2.回顾与反思。

(1)说说怎样检验答案是否正确。

4个9元的碗总价是36元，6个6元的碗总价也是36元。所以解答正确。

(2)回顾解答的过程。

在分析题目的过程中同学们都抓住了解题的关键——无论碗的个数和单价怎么变，钱的总数都是不变的，都必须先算出买碗的钱的总数，再根据要求进行后面的计算。

(3)汇报交流后，让学生书写答案，完善解题步骤。

【设计意图】学生将发现的信息记录下来，由于上节课刚刚学过用画示意图的方式记录，肯定有学生会继续使用这种方法。通过分析对比，发现画示意图的方法不能体现总价相同的信息，从而优化出画线段图的方法更能清楚地表达，然后再修改完善，经历知识形成的过程。解决问题，提倡列综合算式，但对于能力较弱的同学也可以分步列式，让不同的学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考的过程，体现解决问题的多样化思想。回顾与反思环节重视学习方法的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。

(三)巩固练习，发展提高

1.做一做。

(1)学生独立解答，交流订正。

(2)对比质疑，归纳概括。

提问：比较(1)、(2)两小题，它们有什么共同点和不同点。

明确：题目中的前两个数学信息是相同的，给出了每天读的页数和天数，根据这两个信息可以求出总页数，而且总页数是固定不变的。不同的是：第三个信息和问题不同，正好互相交换了一下;从解读思路上看，第二步分别是：总页数÷每天读的页数=天数;总页数÷天数=每天读的页数。

2.练习十五第12题。

(1)学生独立解答，交流订正。

(2)让学生根据“每组6人，分成6组。”自己增加条件，编出一道需要用乘除两步解决的问题。

预设一：每组4人，可以分几组?

预设二：每组2人，可以分几组?

预设三：分成9组，每组几人?

预设四：分成4组，每组几人?

预设五：分成2组，每组几人?

(3)对比、概括。

发现：每组的人数越少，分成的组数越多。(体会组数与每组人数这两个量之间的反比例关系。)

3.练习十五第13题。

(1)学生独立解答。

(2)汇报交流。

预设一：每条边用1根小棒，一个正方形用4根。3×8÷4=6

预设二：每条边用2根小棒，一个正方形用8根。3×8÷8=3

预设三：每条边用3根小棒，一个正方形用12根。3×8÷12=2

预设四：每条边用4根小棒，一个正方形用16根。3×8÷16=1

(3)对比、概括。

发现：每个正方形用的小棒数越多，能摆出的正方形就越少。(体会两个量之间的反比例关系。)

【设计意图】第(一)题提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是用乘法算出总价，通过对比归纳总结，帮助学生建立“归总”问题的模型，更好地掌握解决方法。第(二)题通过学生自己增加条件，编出问题再来解决问题，继续巩固“归总”问题的解题方法，同时体现题目的开放性，也更直观地呈现了组数与每组人数的反比例关系。第(三)题通过呈现不同的摆放情况，结果是不相同的，体现解决问题的多样化，继续体会反比例关系。

(四)全课小结

这节课你学会了什么?有什么收获?