在竞赛辅导中，教师发现，有些数学竞赛题，只有通过运用数学规律与性质进行转化与处理，才能左右逢源，迅速解出准确结果，让解题者在强烈的满足成就感和兴奋感的促使下，趁胜出击，以争取更大的胜利。请看如下例题：

已知正数a，b，c，d，e，f，同时满足：，，，，，，则：a+b+c+d+e+f=__________。

解法一：由于与，与，

与分别互为倒数，所以：由得：a=4d，a=2d;

由得：b=16e，b=4e;

由，得：c=64f，c=8f;

由得：bcef=1;

由得：acdf=1;

由得：abde=1;

由得：cf=be，cf=be。将“c=8f和b=4e”代入cf=be得：8f=4e，2f=e，e=f。

由得：be=ad，be=ad。将“a=2d和b=4e”代入be=ad得：4e=2d， d=2 e，d=e=f=2f。

将前述计算结果“a=2d=2e=2f=4f，b=4e=4f=4f，c=8f，d=2f，e=f”代入中得：，f=

，f=，f=。

这样就有：a=2d=2e=2f=4f=4=，b=4e=4f=4f=4=2，c=8f=8=2，d=2f=2=，e=f==

a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

检验：

解法二：由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变，所以由得 abcdef=

;由得abcdef=

，由得abcdef=

;由得abcdef=2d

;由得abcdef=4e

;由得abcdef=8f

。可见：，a=16f，a=4f;，b=32f，b=4;

，c=64f，c=8f;2d=8f，d=4f，d=2f;4e=2f，e=。

这样就有：，64f=1，f=，f=

，f=

;a=4f=4=，b=4=4=2，c=8f=8=2，

d=2f=2=，e===。

a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

解法三：由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变：由于：“，，;，，”，所以：，a=;，b=2;，c=2;，d=，d=;

，;;

a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

解法四：由“

=

”得“abcdef=1”。由于给分式的分子和分母同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变，所以：，a=;

，b=2;

，c=2;

，d=;

，e=;

，f=。

a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

想想看：您还有比上述更简单的解法吗?