有30粒围棋子，黑白各15粒。现在把这30粒围棋子排成一个圆圈，然后从某一粒棋子开始，一粒一粒地数：1，2，3，4，5 ...

凡数到9的倍数，就把这粒棋子拿掉。数完一圈后，对于剩下的棋子继续数，还是数到9的倍数就拿掉一粒。

照此办理，被拿掉的棋子越来越多。

请设计一种排法，使被拿掉的前15粒棋子都是黑子。

这类游戏在欧洲很多国家流传很广，在日本也有流传。有人在研究出了这个游戏的解法之后，把法则很巧妙地隐含在了下面两行英文诗中了：

From number's aid and art,

Never will fame depart.

(借助于数字的帮助和技巧，声名就不会离去。)

这两行英文诗中包含的元音字母依次为

o u e a i a a e e i a e e a.

分别用 1,2,3,4,5,代替a,e,i,o,u，便得到一排数字

4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1，

它们分别表示的就是黑白相间的两色围棋子的个数：从左边的数字4开始，第奇数个数字表示连续的白子的个数，第偶数个数字表示连续的黑子的个数。即把30粒棋子按这样的顺序排成一圈：4个白子，接着是5个黑子，然后是2个白子1个黑子，后面是3个白子1个黑子，...

这个法则是怎么得到的？

为了得到这个法则，我们可以这样做：

做30张小纸片，依次标上编号1~30，并按编号的顺序排成一圈。从1号开始数起，一次数一张小纸片，每数到9倍数就拿掉这张小纸片。数完一圈后，对于剩下的纸片继续数，还是数到9的倍数就拿掉一张小纸片。照此办理，被拿掉的小纸片越来越多。看前15张被拿掉的小纸片上写的都是多少号，在这些号的位置上放黑子，其余的位置放白子，就能符合游戏的要求。

如果一共不是30粒围棋子，而是40粒，或者50粒，例如也是黑白各一半，或者有若干粒是黑子，其余是白子，排成一个圆圈，从某一粒开始数起，一粒一粒地数，数到某个数的整数倍（例如7的倍数，或8的倍数，10的倍数，等等）就拿掉一粒；一圈数完后，对剩下的棋子继续数，还是到那个数的倍数就拿掉一粒。照此办理，希望前一半拿掉的都是某一种颜色的，或者第几个及第几个拿掉的是什么颜色及什么颜色的，是否都能办到？如何排列就能办到？

这样的题目都可以用我们上述的小纸片的方法去找答案。