2009-01-09
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五年级数学长方体和正方体
A组:
1.如何巧画长方体和正方体?
2.把1立方米的木料全部锯成1立方厘米的小方块,再把这些小方块一个紧挨着一个排列成一长行,问这一行小木块总共有多长?这一行是一个长方体,体积是多少?表面积是多少?
3.一个漆匠漆一间房间的墙壁,需要3天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁,那得多少天才能完工?
4.若正方体的棱长是1厘米,4个正方体的表面积是多少?把4个正方体摆成长方体的表面积是多少?
5.一个正方体木块,表面积是16平方分米,如果把它截成体积相等的8个正方体小木块,每个小木块的表面积是多少?
6.用内棱长为30厘米的正方体木箱,最多能容纳长20厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体木盒子多少个?
B组:
7.从一个长方体上,切下一个三棱柱以后,变成的新多面体有多少条棱、多少个顶点、多少个面?(只准切一刀)
8.将图11-14剪成两部分,使每部分都能折成一个正方体,而且两个正方体各面上的数字之和要相等。
9.图11-15是一个正方形,现在切去正方形四角,形成边长都是1厘米的方格,然后沿虚线折成一个无盖的纸盒,纸盒的体积为81立方厘米。原正方形边长是几厘米?
10.妈妈买了一块蛋糕,形状如图11-16。她先找出AD、DC的中点O、P,然后沿AC、OC和AP垂直切下。她把其中的甲、乙两块蛋糕分给了青青和红红,他们两人谁得到的蛋糕体积比较大?
C组:
11.把图11-17分为3份,使得每一份都是一个无盖的立方盒的展示图。提示:先把无盖的立方盒的5种展示图找出来。
12.将一张硬纸剪成如图11-18的图形,然后沿虚线可折成一个正方形。除了这个图形外,还有哪些图形也可折成立方体?
13.有4个棱长分别为6、8、10和12厘米的正方体,都是用同种铁制成。如果放在天平两边称,要怎样放才能使天平平衡?
14.如何说明线是由点组成的呢?
答案:
A组:1.(1)画两个长方形或正方形,交叉的地方是长方形或正方形,如图11-19(a)。
(2)对应顶点连线即成长方体或正方体(用虚线连),如图11-19(b)。
2.(1)1立方米=1000000立方厘米,所以1000000厘米长。(2)1立方米。(3)(1000000×1+1000000×1+1×1)×2=20000001×2=4000002(平方厘米)(原正方体表面积只有6平方米,而排一行后表面积有400.0002平方米)。3.12天。4.(1)1×1×6×4=24(平方厘米);(2)两种摆法,如图11-20。
a:(2×1+2×1+2×2)×2=16(平方厘米);
b:(4×1+1×2+4×1)×2=18(平方厘米)。5.16÷6÷4×6=4(平方分米),或16×2÷8=4(平方分米)。6.6个。
B组:7.3种情况:(1)15、10、7;(2)12、8、6;(3)9、6、5。8.(1)12个数的和为24,每个正方体六面数字和为12。(2)剪法如图11-21,这样做即可完成。9.∵a×b×c=81,高c为1,∴a×b=81,a=b=9,9+2=11厘米)。10.标有甲、乙两部分蛋糕的高都是一样的,因此甲、乙两部哪个底面积大,哪块体积就大。首先我们看P为DC的中点,所以S△ADP=S△APC,也就是说△ADP的面积为三角形ADC面积的一半;又D为AD的中点,所以S△AOC=S△DOC,这也说明△AOC的面积为三角形ADC面积的一半。这样我们就得出了S△ADP=S△AOC。这两个三角形重叠的部分是△AOK,S△ADP-S△AOK=S△AOC-S△AOK,即甲、乙两部分的面积一定相等。底面积×高=体积,底面积相等,高也相等,那么体积必然相等。所以青青和红红分到的蛋糕是一样大的。11.组成一个无盖立方盒的展开图,可以有以下5种不同的形式,如图11-23,取适当的3种。
12.
13.∵63+83+103=123,体积等则重量等,∴边长为6、8、10的3个放一边,边长为12的放置一边,天平才能平衡。14.在书的厚度方向画一条线,这样每页上均有一个点。这些点排在一起,就是一条线(注:同理,每页的边放在一起是一个面;每页摞在一起就是一个体)。
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