高一数学同步测试指数函数

一、选择题：

1．化简［3 ］ 的结果为 （）

A．5 B． C．－ D．－5

2．化简 的结果为 （）

A．a16 B．a8 C．a4 D．a2

3．设函数 （）

A．(－1，1) B．(－1，＋ )

C． D．

4．设 ，则 （）

A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

5．当x［－2，2 时，y=3－x－1的值域是 （）

A．［－ ， 8］ B．［－ ，8］ C．( ，9) D．［ ，9］

6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=( )x的图象可能是 （）

7．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （）

A．(0，1) B．( ，1 ) C．(－，0) D．(0，＋)

8．若 ，则 等于 （）

A．2 －1 B．2－2 C．2 ＋1 D． ＋1

9．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b=f(0.91.1)，c＝ 的大小关系是 （）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a

10．若集合 ，则MP= （）

A． B． C． D．

11．若集合S＝{y|y＝3x，xR}，T＝{y|y＝x2－1，xR}，则ST是 （ ）

A．S B．T C． D． 有限集

12．下列说法中，正确的是 （）

①任取xR都有3x＞2x

②当a＞1时，任取xR都有ax＞a－x

③y=( )－x是增函数

④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y 轴

A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤

二、填空题：

13．计算： ＝ ．

14．函数 在 上的最大值与最小值的和为3，则 ．

15．函数y= 的值域是________．

16．不等式 的解集是．

三、解答题：

17．已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．

18．已知 求 的值．

19．求函数y=3 的定义域、值域和单调区间．

20．若函数 y=a2x＋b＋1(a＞0且 a1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．

21．设02，求函数y= 的最大值和最小值．

22．设 是实数， ，试证明：对于任意 在 上为增函数．

参 考答案

一、选择题：BCDDAACADCAB

二、填空题：13. ，1 4.2，15.(0，1)，16. ．

三、解答题：

17.解析：由已知f(1)=3，即a＋b=3①?

又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．?

即f(0)=21＋b=2?

b=1代入①可得a=2

因此f(x)=2x＋1

18.解 析：由 可得x＋x－1=7

∵

=27

= 18，

故原式=2

19.解析：(1)定义域显然为(－，＋)．

(2) 是u的增函数，

当x=1时，ymax=f(1)=81，而y= ＞0．

．

(3)当x1时，u=f(x)为增函数， 是u的增函数，

由xuy

即原函数单调增区间为(－，1］；

当x＞1时，u=f(x)为减函数， 是u的增函数，

由xuy

即原函数单调减区间为［1，＋ .

20.解析：∵x=－ 时，y=a0＋1=2

y=a2x＋b＋1的图象恒过定点(－ ，2)

－ =1，即b=－2

21.解析：设2x=t，∵０2，14

原式化为：y= (t－a)2＋1

当a1时，ymin= ；

当1＜a 时，ymin=1，ymax= ；

当a4时，ymin= ．

22.证明：设 ，则

，

由于指数函数 在 上是增函数，且 ，所以 即 ，

又由 ，得 ， ， 即 ，

所以，对于任意 在 上为增函数．