3.1《正整数指数函数》同步练习

1．下列函数中，正整数指数函数的个数为 ()

①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由正整数指数函数的 定义知，A正确．

答案：A

2．函数y＝(a2－3a＋3)ax(xN＋)为正整数指数函数，则a等于 ()

A．1 B．2

C．1或2 D．以上都不对

解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋ 3＝1，

a＝2或a＝1(舍去)．

答案：B

3．某商品价格前两年每年递增20 %，后两年每 年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 ()

A．增加7.84% B．减少7.84%

C．减少9.5% D．不增不减

解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2，

四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，

a－0.921 6aa100%＝7.84%.

答案：B

4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本 为 ()

A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元

C.a1－p%3元 D.a1＋p%元

解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，

x＝ a1－p%3.

答案：C

5．计算(2ab2)3(－3a2b)2＝________.

解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2

＝89a3＋4b6＋2＝72a7b8.

答案：72a7b 8

6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数 关系式为________．

解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1(1－0.2)＝0.8；

当x＝2时，y＝0.8(1－0.2)＝0.82；

当x＝3时，y＝0.82(1－0.2)＝0.83；

……

光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(xN＋)．

答案：y＝0.8x(xN＋)

7．若 xN＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．

(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5；

(4)y＝( 974)x；(5)y＝(－3)x.

解：因为y＝(－59)x的底数－59小于0 ，

所以y＝(－59)x不 是正整数指数函 数；

(2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；

(3)y＝2x5＝152x，因为2x前的系数不是1，

所以y＝2x5不是正整数指数函数；

(4)是正整数指数函数，因为y＝( 974)x的底数是大于1的常数，所以是增函数；

(5)是正整数指 数函数，因为y＝(－3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．

8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.

(1)写出x，y之间的函数关系式；

(2)求出经过10年后森林的面积．(可借助于计算器)

解：(1)当x＝1时，y＝10 000＋10 00010%＝10 000(1＋10%)；

当x＝2时，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)10%＝10 000(1＋10%)2；

当x＝3时，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%) 210%＝10 000(1＋10%)3；

……

所以x，y之间的函数关系式是y＝10 000(1＋10%)x(xN＋)；

(2)当x＝10时，y＝10 000(1＋10%)1025 937.42，

即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.