第四节 二次函数性质的再研究

1．二次函数 的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大， x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

2．关于 ， ， 的图像，下列说法中不正确的是（ ）

A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同

3．两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）

A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值

4．在抛物线 上，当y＜0时，x的取值范围应为（ ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x D．x0

5．对于抛物线 与 下列命题中错误的是（ ）

A．两条抛物线关于 轴对称 B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线各自关于 轴对称 D．两条抛物线没有公共点

6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－ －4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

8．抛物线 的顶点坐标是（ ）

A．（1，3） B． （ 1，3） C．（1， 3） D．（ 1， 3）

9．已知抛物线的顶点为（ 1， 2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）

A．y=3 －2 B．y=3 ＋2

C．y=3 －2 D．y=－3 －2

10．二次函数 的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位 ，所得新函数表达式为（ ）

A．y=a ＋3 B．y=a －3

C．y=a ＋3 D．y=a －3

11．抛物线 的顶点坐标是（ ）

A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8）

12．对抛物线y= －3与y=－ ＋4的说法不正确的是（ ）

A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同

C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反

13．函数y=a ＋c与y=ax＋c(a0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）

14．化 为y= 为 a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向 ＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对 称轴是＿＿＿＿。

15．抛物线y= －1的顶点是 ＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

16．函数y= ＋2x－5的图像的对称轴是（ ）

A．直线x=2 B．直线a=－2 C．直线y=2 D．直线x=4

17．二次函数y= 图像的顶点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

18．如果抛物线y= 的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）

A．0 B．6 C．3 D．9

19．抛物线y= 的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（ ）

A．m＜－1或m＞2 B．m＜0或m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－1

20．已知二次函数 ，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y= 的图像是（ ）

22．画出 的图像，由图像你能发 现这个函数具有什么性质？

23．通过配方变形，说出函数 的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

24．根据下列条件，分别求出对应的二 次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。

25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。

参考答案

1．上 y轴 （0，0） 低 ＞0 ＜0

2．C 3．D 4．C 5．D

6．y轴 (0,3)

7．下 （―2，―4） x=－2 ＜－2 ＞－2

8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．B

1 4．y= －1 上 (―2,―1) x=－2 15.(―2,―5) x=－2

16．A 17．B 18．D 19．D 20．D 21．C

22．图像略，性质：

（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。

（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。

（3）x=4时， =2.

23.y= = ,开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时， =0

24．设抛物线是y= 2，将x=1,y=10代入上式得a=3,

函数关系式是y=3 2=3 6x＋1.

25.解法1：设y=a 9，将x=0,y=1代入上式得a= ,

y= 9=

解法2：设y= ,由题意得

解之 y=