数学必修1(苏教版)

2.3　对 数 函 数

2．3.2　对数函数及其应用

前面我们提到了放射性物质经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系式x＝log0.84y，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之对应，因此，把它可看做x是y的函数，那么得到的这个新函数叫什么函数呢？

基础巩固

1．函数f(x)＝11－x＋lg(x＋1)的定义域是()

A．(－，－1) B．(1，＋)

C．(－1,1)(1，＋) D．(－，＋)

解析：x＋10，1－xx－1且x1.

答案：C

2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()

A．(0，＋) B．[0，＋)

C．[1，＋) D．(1，＋)

解析：∵3x0，3x＋11，故log2(3x＋1)0.

答案：A

3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()

A．ab B．ba

C．ac D．bc

解析：∵0log531，(log53)2log53log541，而log451.

答案：D

4．函数 y＝1＋ln(x－1)(x1)的反函数是()

A．y＝ex＋1－1(x B．y＝ex－1＋1(x0)

C．y＝ex＋1－1(xR) D．y＝ex－1＋1(xR)

解析：y＝1＋ln(x－1)ln(x－1)＝y－1x－1＝ey－1，将x，y互换得y＝ex－1＋1(xR)．

答案：D

5．若loga3logb30，则()

A．0b B．a1

C．0a D．b1

答案：D

6．(2013上海卷)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________．

解析：x＋2x－2.

答案：(－2，＋)

7．若函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．

解析：∵x[－1,1]，122.即f(x)的定义域为12，2，由12log2x2可得：24.

答案：[2，4]

8．f(x)＝loga(x＋1)(a0且a1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于________．

解析：当a1时，loga(1＋1)＝1，a＝2；当01时，loga(1＋1)＝0，显然不存在．

答案：2