2016-10-26
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数学必修1(苏教版)
2.6 函数模型及其应用
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,于是商场经理决定每件衬衫降价15元,经理的决定正确吗?
基础巩固
1.某商场售出两台取暖器,第一台提价20%以后按960卖出,第二台降价20%以后按960元卖出,这两台取暖器卖出后,该商场()
A.不赚不亏 B.赚了80元
C.亏了80元 D.赚了160元
解析:960+960-9601+20%-9601-20%=-80.
答案:C
2.用一根长12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架,则能折成的框架的最大面积是__________.
解析:设矩形长为x m,则宽为12(12-2x) m,用面积公式可得S的最大值.
答案:9 m2
3.在x g a%的盐水中,加入y g b%的盐水,浓度变为c%,则x与y的函数关系式为__________.
解析:溶液的浓度=溶质的质量溶液的质量=xa%+yb%x+y=
c%,解得y=a-cc-bx=c-ab-cx.
答案:y=c-ab-cx
4.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他打算对该服装定一新标价在价目卡上,并说明按该价的20%销售.这样仍可获得25%的纯利,求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为________
解析:由题意得20%y-0.75x=0.7x25%y=7516x.
答案:y=7516x
5.如果本金为a,每期利率为r,按复利计算,本利和为y,则存x期后,y与x之间的函数关系是________.
解析:1期后y=a+ar=a(1+r);
2期后y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;…归纳可得x期后y=a(1+r)x.
答案:y=a(1+r)x
6.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,n年后这批设备的价值为________万元.
解析:1年后价值为:a-ab%=a(1-b%),2年后价值为:a(1-b%)-a(1-b%)b%=a(1-b%)2,
n年后价值为:a(1-b%)n.
答案:a(1-b%)n
7.某供电公司为了合理分配电力,采用分段计算电费政策,月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示.
(1)填空:月用电量为100度时,应交电费______元;
(2)当x100时,y与x之间的函数关系式为__________;
(3)月用电量为260度时,应交电费__________元.
解析:由图可知:y与x之间是一次函数关系,用待定系数法可求解析式.
答案:(1)60 (2)y=12x+10 (3)140
8.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表:
每户每月用水量 水价
不超过12 m3的部分 3元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3
超过18 m3的部分 9元/m3
若某户居民本月交纳的水费为48元,则此户居民本月用水量为__________m3.
解析:设每户每月用水量为x,水价为y元,则
y=3x,012,36+x-126,1218,36+36+x-189,x>18,
即y=3x,012,6x-36,1218,9x-90,x18.
48=6x-36,x=14.
答案:14
9.国家收购某种农产品的价格是120元/担,其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点,即8%),计划收购m万担,为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.
(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(2)要使此项税收在税率调整后,不低于原计划的78%,试确定x的范围.
解析:(1)y=120m[1+(2x)%](8%-x%)=
-0.024m(x2+42x-400)(08).
(2)-0.024m(x2+42x-400)120m8%78%,
即x2+42x-880,(x+44)(x-2)0,
解得-442.
又∵08,02.
10.
有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成,隧道的最大高度为4.9 m,AB=10 m,BC=2.4 m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中,若有一辆高为4 m,宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问:如果不考虑其他因素,汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部,AO、BC为壁)?
解析:由已知条件分析,得知抛物线顶点坐标为(5,2.5),C点的坐标为(10,0),所以设抛物线的解析式为
y=a(x-5)2+2.5,①
把(10,0)代入①得0=a(10-5)2+2.5,
解得a=-110,y=-110(x-5)2+2.5.
当y=4-2.4=1.6时,1.6=-110(x-5)2+2.5,
即(x-5)2=9,解得x1=8,x2=2.
显然,x2=2不符合题意,舍去,所以x=8.
OC-x=10-8=2.
故汽车应离开右壁至少2 m才不至于碰到隧道顶部.
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