人教数学必修一第一章集合与函数概念课堂测试题（有答案）

1．1　集合

1．1.1　集合的含义与表示

1．下列集合的表示方法正确的是()

A．{1,2,3,3，}

B．{全体有理数}

C．0＝{0}

D．不等式x－32的解集是{x|x5}

2．下列元素与集合的关系中，表示正确的有()

①2R；　②3Q；　③|－5|N*；

④|－2|Q；　⑤0{0}．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．(2014年广东广州一模改编)已知集合A＝xxZ，且32－xZ，用列举法表示集合A中的元素()

A.－1，1 B.－1，1，3

C.－1，1，3，5 D.－1，1，2，3，5

4．已知集合M＝{1,2，x2}，则x满足()

A．x1且x2

B．x1

C．x2

D．x1且x2

5．下列说法正确的是()

A．若aN，bN，则a－bN

B．若xN*，则xR

C．若xR，则xN*

D．若x0，则xN

6．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边，那么△ABC一定不是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．已知集合A＝{1,3，a2}，若3a－2A，求实数a的取值集合．

8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|aP，bQ}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()

A．9个 B．8个 C．7个 D．6个

9．已知集合M＝x，yx，1与集合N＝{0，x2，x＋y}表示同一个集合，则实数x2015＋y2014＝________.

10．用列举法表示下列集合：

(1)C＝{xN|y＝－x2＋6，yN}；

(2)D＝{yN|y＝－x2＋6，xN}；

(3)E＝{(x，y)，xN，yN|y＝－x2＋6}．

1.1.2　集合间的基本关系

1．用适当的符号填空：

(1)a________{a，b}；

(2){－0.1,0.1}________{x|x2＝0.01}；

(3){围棋，武术}________{2010年广州亚运会新增设中国传统项目}；

(4)________{}．

2．(2014年福建漳州二模)下面四个集合中，表示空集的是()

A．{0}　

B．{x|x2＋1＝0，xR}

C．{x|x2－1＞0，xR}

D．{(x，y)|x2＋y2＝0，xR，yR}

3．已知集合A，B之间的关系用Venn图可以表示为图K11，则下列说法正确的是()

图K11

A．A＝{2} B．B＝{－1,2}

C．AB D．B＝A

4．以下五个式子中，

①{1}{0,1,2}；

②{1，－3}＝{－3,1}；

③{0,1,2}{1,0,2}；

④{0,1,2}；

⑤{0}．

错误的个数为()

A．5个 B．2个

C．3个 D．4个

5．(2012年广东广州二模)已知集合A满足A{1,2}，则集合A的个数为()

A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个

6．设A＝{x|－13}，B＝{x|xa}，若A B，则实数a的取值范围是()

A．{a|a B．{a|a－1}

C．{a|a D．{a|a－1}

7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝________.

8．判断下列各组中集合A与B的关系：

(1)A＝{x|05}，B＝{x|－15}；

(2)A＝{(x，y)|xy0}，B＝{(x，y)|x0，y0}．

9．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且NM，求实数a的值．

10．已知A＝{x|－25}，B＝{x|a＋12a－1}，BA，求实数a的取值范围．

1.1.3　集合的基本运算(1)

1．(2013年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则AB的子集个数为()

A．2个 B．3个

C．4个 D．16个

2．设集合M＝{mZ|－32}，N＝{nZ|－13}，则MN＝()

A．{0,1} B．{－1,0,1}

C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}

3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则AB＝()

A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}

C．{(2,1)} D．(2,1)

4．若集合A＝{x|－21}，B＝{x|02}，则AB＝()

A．{x|－11} B．{x|－21}

C．{x|－22} D．{x|01}

5．(2012年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()

A．NM B．MN＝M

C．MN＝N D．MN＝{2}

6．设A＝{x|x＝5k＋1，kN}，B＝{x|x6，xQ}，则AB＝()

A．{1,4} B．{1,6}

C．{4,6} D．{1,4,6}

7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}．若AB＝{3}，求实数a的值．

8．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足SA且S的集合S的个数为()

A．57个 B．56个

C．49个 D．8个

9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9B；　(2){9}＝AB.

10．已知A＝{x|－35}，B＝{x|x＞a}．

(1)若AA，求实数a的取值范围；

(2)若A，且AA，求实数a的取值范围．

1.1.4　集合的基本运算(2)

1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则M(UN)＝()

A．{5} B．{0,3}

C．{0,2,5} D．{0,1,3,4,5}

2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}，UBA＝{9}，则A＝()

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

3．已知全集U＝R，则能正确表示集合M＝{－1,0,1}和集合N＝{x|x2＋x＝0}间的关系的韦恩(Venn)图是()

4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()

A．MN＝U B．MN＝{4,6}

C．(UN)M＝U D．(UM)N＝N

5．(2011年全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则U(MN)＝()

A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}

6．设集合U＝{xN|08}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S(UT)＝()

A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7}

C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}

7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}，若UA＝{1,2}．求实数m的值．

8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{nU|n是奇数}，B＝{nU|n是3的倍数}．则U(AB)＝________.

9．已知集合M＝{x|y＝3－x2}，N＝{x||x＋1|2}，且M，N都是全集I的子集，则图12的韦恩图中阴影部分表示的集合为()

图12

A．{x|－31} B．{x|－31}

C．{x|－3－3} D．{x|13}

10．向50名学生调查对事件A，B的态度，有如下结果：赞成事件A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成事件B的比赞成事件A的多3人，其余的不赞成；另外，对事件A，B都不赞成的学生人数比对事件A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人．问对事件A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

1.2　函数及其表示

1．2.1　函数的概念(1)

1．下列选项中，可作为函数y＝f(x)的图象的是()

2．下列两个函数完全相同的是()

A．y＝x0与y＝1 B．y＝(x)2与y＝x

C．y＝|x|与y＝x D．y＝ 与y＝x

3．下列式子中：

①y＝x，x{1,2,3}；②y＝x；③f(x)＝1；④y＝2x2；⑤y＝1x2－x.

其中表示y是x的函数的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f(2)＝()

A．1 B．－1 C.35 D．－35

5．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－2)]＝()

A．2 B．5

C．10 D．26

6．下列函数中，与函数y＝ 定义域相同的函数为()

A．y＝|x| B．y＝1x

C．y＝x0 D．y＝x

7．下列各组函数是否表示同一个函数？

(1)f(x)＝|x|，(b)＝b2；

(2)y＝x2，y＝(x)2；

(3)y＝1＋x1－x，y＝1－x2.

8．如果f(x)＝ax2－2，a0，且f[f(2)]＝－2，那么a的值为________．

9．建造一个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y(单位：元)表示为池底的一边长x(单位：米)的函数，则函数表达式为____________________．

10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？

1.2.2　函数的概念(2)

1．函数y＝x＋－x的值域是()

A．{y|y B．{y|y0}

C．{0} D．R

2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}, 则其值域为()

A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}

C．{y|－13} D．{y|03}

3．函数y＝1－x＋x的定义域为()

A．{x|x1}

B．{x|x0}

C．{x|x1或x0}

D．{x|01}

4．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()

A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]

C．[a，b] D．[－a，a＋b]

5．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()

A．[－2,2] B．[1,2]

C．[0,2] D．[－2，2]

6．设f(x)＝x＋1x2－3x＋2的定义域为T，全集U＝R，则UT＝()

A．{x|x1或x2}

B．{1,2}

C．{－1,1,2}

D．{x|x1或12或x2}

7．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)＝f2xx－1的定义域．

8．函数f(x)＝4－x2－x2－4的定义域是________．

9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则实数m的取值范围是____________．

10．求下列函数的值域：

(1)y＝3x＋2x－2；　(2)y＝5＋4x－x2.

1.2.3　函数的表示法

1．函数y＝1－1x－1的图象是()

2．某学生从家里到学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，以纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中符合此学生走法的是()

3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()

A．－2 B．6

C．1 D．0

4．设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝()

A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7

5．已知f(x)＝x＋1x－1(x1)，则f(x)f(－x)＝______.

6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出：

x 1 2 3 4

f(x) 4 3 2 1

x 1 2 3 4

g(x) 3 1 4 2

那么f[g(3)]＝________.

7．已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式．

8．设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.

9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

x 1 2 3

f(x) 1 3 1

x 1 2 3

g(x) 3 2 1

则fg1的值为________；满足fgxgfx的x的值为________．

10．(1)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式；

(2)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求函数f(x)的解析式．

1.2.4　分段函数及映射

1．已知集合A＝{x|02}，B＝{y|04}，下列对应关系不能构成从集合A到集合B的映射的是()

A．y＝2x B．y＝32x

C．y＝x2 D．y＝2x－1

2．设函数f(x)＝1－x2 x1，x2＋x－2　x＞1，则f(2)的值为()

A．4 B．－3 C.14 D．0

3．下列各个对应中，构成映射的是()

A B

C D

4．设f(x)＝|x－1|－2，|x|1，11＋x2，|x|1，则ff12＝()

A.12 B.413 C．－95 D.2541

5．在函数f(x)＝x＋2　x－1，x2 －12，2x x2中，若f(x)＝3，则x的值为()

A.3 B．3

C．3 3 D．3－3

6．设集合A＝{(x，y)|xR，yR}，B＝{(x，y)|xR，yR}，f：(x，y)(x＋y，xy)，则：

(1)(－2,3)在f作用下的象是__________；

(2)(2，－3)的原象是__________．

7．如图K11，根据函数f(x)的图象写出它的解析式．

图K11

8．若定义运算a⊙b＝bab，aa＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是__________．

9．某商场饮料促销，规定：一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只能整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与所支付的费用y之间的函数关系式．

10．如图K12，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，BAD＝45，作直线MNAD交AD于点M，交折线ABCD于点N，设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．

图K12

1.3　函数的基本性质

1．3.1　函数的单调性

1．若一次函数y＝kx＋b(k0)在(1，＋)上是增函数，则点(k，b)在直角坐标平面的()

A．上半平面 B．下半平面

C．左半平面 D．右半平面

2．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，下列表述正确的是()

A．f(x)在(－，1]上是减函数

B．f(x)在(－，1]上是增函数

C．f(x)在[－1，＋)上是减函数

D．f(x)在[－1，＋)上是增函数

3．下列函数在(0,2)上是增函数的是()

A．y＝1x B．y＝x2－2x＋1

C．y＝－x D．y＝2x

4．下列说法正确的有()

①若x1，x2I，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；

②函数y＝x2在R上是增函数；

③函数y＝－1x在定义域上是增函数；

④y＝1x的单调区间是(－，0)(0，＋)．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－，4)上是增函数，则实数a的取值范围是()

A．a B．a3

C．a D．a－5

6．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图K11，则关于函数y＝1fx的单调区间表述正确的是()

图K11

A．在[－1,1]上单调递减

B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增

C．在[5,7]上单调递减

D．在[3,5]上单调递增

7．用定义证明：函数f(x)＝ax＋b(a0，a，b为常数)在R上是减函数．

8．函数y＝ax和y＝bx在(0，＋)上都是减函数，则y＝ax2＋bx＋c在(－，0)上的单调性为__________．

9．f(x)是定义在(0，＋)上的增函数，则不等式f(x)＞f[8(x－2)]的解集是__________．

10．若函数f(x)＝a＋1x2＋1bx，且f(1)＝3，f(2)＝92.

(1)求a，b的值，并写出f(x)的表达式；

(2)求证：f(x)在1，＋上是增函数．

1.3.2　函数的最值

1．y＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是()

A．1，12 B.12，1

C.12，14 D.14，12

2．函数f(x)的图象如图K12，则其最大值、最小值分别为()

图K12

A．f23，f－32 B．f(0)，f32

C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3)

3．函数f(x)＝2x＋6，　x[1，2]，x＋7，　 x[－1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为()

A．10,6 B．10,8

C．8,6 D．以上都不对

4．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－，1)上有最小值，则a的取值范围是()

A．a B．a1

C．a D．a1

5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()

A．90万元 B．60万元

C．120万元 D．120.25万元

6．函数f(x)＝11＋x2(xR)的值域是()

A．(0,1) B．(0,1]

C．[0,1) D．[0,1]

7．函数y＝|x2－2x－3|的增区间为_________________________．

8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是__________．

9．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a，b的值．

10．求函数y＝11－x在区间[2,4]上的最大值和最小值．

1.3.3　函数的奇偶性(1)

1．下列说法正确的是()

A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为奇函数

B．如果一个函数为偶函数，那么它的定义域关于坐标原点对称

C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数

D．如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为奇函数

2．下列函数是偶函数的是()

A．y＝－|x| B．y＝x

C．y＝(x－1)2 D．y＝|x－1|

3．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()

A．f(－x)＋f(x)＝0

B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)

C．f(x)f(－x)0

D.fxf－x＝－1

4．函数f(x)＝1x－x(x0)的图象关于()

A．y轴对称 B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()

A．－2 B．－1

C．1 D．2

6．(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()

A．－3 B．－1

C．1 D．3

7．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝6，xR；

(2)f(x)＝2x2＋7，x[－5,4]；

(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|，xR；

(4)f(x)＝1－x2，x0，0，x＝0，x2－1，x0.

8．(2014年浙江模拟)若函数f(x)＝x＋ax2＋1(aR)是奇函数，则a的值为()

A．1 B．0 C．－1 D．1

9．已知函数f(x)是定义在(－，＋)上的偶函数．当x(－，0)时，f(x)＝x－x4，则当x(0，＋)时，求f(x)的解析式．

10．已知函数f(x)＝x2＋1ax＋b是奇函数，且f(1)＝2.

(1)求a，b的值；

(2)判断函数f(x)在(－，0)上的单调性．

1.3.4　函数的奇偶性(2)

1．下列函数中是偶函数的是()

A．f(x)＝x2＋1，x[－2,2)

B．f(x)＝|3x－1|－|3x＋1|

C．f(x)＝－x2＋1，x(－2，＋)

D．f(x)＝x4

2．已知f(x)在R上是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(－1)＝()

A．－2 B．2 C．－98 D．98

3．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且f(x)＋g(x)＝1x－1，则()

A．f(x)＝2x2－1 B．f(x)＝1x2－1

C．f(x)＝2xx2－1 D．f(x)＝xx2－1

4．(2011年广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()

A．f(x)＋|g(x)|是偶函数

B．f(x)－|g(x)|是奇函数

C．|f(x)|＋g(x)是偶函数

D．|f(x)|－g(x)是奇函数

5．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()

A.12 B.23 C.34 D．1

6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________．

7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上单调递增，且f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)，求实数a的取值范围．

8．y＝f(x)为奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6，则当x0时，f(x)的解析式为________________________________________________________________________．

9．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(－，4]，求此函数的解析式f(x)．

10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f12＝25.

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)0.

1.3.5　二次函数性质的再研究

1．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是__________，最小值是__________，单调递增区间是______________，单调递减区间是______________．

2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，若f(x1)＝f(x2)(其中x1x2)，则fx1＋x22＝()

A．－b2a B．－ba C．c D.4ac－b24a

3．二次函数y＝2x2＋4x－1的定义域为[0,2]，最小值记作m，最大值记作M，则有()

A．m＝－3，M＝15 B．m＝－1，M＝15

C．m＝－3，M不存在 D．m＝－1，M＝17

4．二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图象的顶点在x轴上，且a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC为()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．抛物线的顶点为(0，－1)，在x轴上截取的线段长为4，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是()

A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2－1

C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16

6．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()

A．f(－2)f(5)

B．f(5)f(－2)f(3)

C．f(3)f(－2)f(5)

D．f(3)f(－2)

7．已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2 (a0)在[1，＋)上单调递减，求实数a的取值范围．

8．若函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是__________．

9．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝__________.

10．已知函数f( x )＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在闭区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的取值范围．

1.3.6　一元二次不等式

1．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x0，xZ}，若P，则m＝()

A．1 B．2

C．1或52 D．1或2

2．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则MN＝()

A．{x|x＜－2} B．{x|x＞3}

C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

3．不等式x＋13的解集为()

A．(0,2) B．(－4,2)

C．(－4,0) D．(－4，－2)

4．函数y＝1x2＋4x＋2的值域是()

A.－，－120，＋

B.－，－120，＋

C.－，－12

D.－12，＋

5．函数y＝x2－4x－5x2－3x－4的值域是()

A．yR

B．{y|y1，yR}

C.yy1，y65，yR

D．{y|y0，yR}

6．如果函数f(x)＝(a－3)x2＋(a－3)x＋1的图象在x轴的上方(不含在x轴上)，那么实数a的取值范围是()

A．(3,7)

B．[3,7]

C．[3, 7)

D.7，＋

7．已知函数f(x)＝x＋2，x0，－x＋2，　x0，求不等式f(x)x2的解集．

8．已知集合P＝{x|x21}，M＝{a}．若PM＝P，则实数a的取值范围是__________．

9．不等式x＋1x3的解集为________________________．

10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．

(1)若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，求实数a的取值范围；

(2)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求函数f(x)的解析式．

参考答案

课时作业部分

第一章　集合与函数概念

1．1　集合

1．1.1　集合的含义与表示

1．D

2．C　解析：由R，Q，N*的含义，可知：①②正确，③④不正确；又{0}表示元素为0的集合，故⑤正确．故选C.

3．C　解析：要使32－x为整数，故2－x必是3的约数．2－x＝－3，－1,1,3，x＝5,3,1，－1.故选C.

4．D　5.B

6．D　解析：∵集合中的元素具有互异性，a，b，c互不相等．

7．解：由3a－2＝1，解得a＝1，此时a2＝1，集合A中有两个相同的元素，故a1；

由3a－2＝3，解得a＝53，满足条件；

由3a－2＝a2，解得a＝1(舍去)或a＝2，满足条件．

故所求实数a的取值集合为2，53.

8．B

9．－1　解析：由x＝x2，yx＝0，x＋y＝1或x＝x＋y，yx＝0，x2＝1，解得x＝1，y＝0或x＝－1，y＝0.

经检验，x＝－1，y＝0符合题意，x＝1，y＝0不合题意，舍去．

x2015＋y2014＝－1.

10．解：(1)由y＝－x2＋6，xN，yN知，当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意．

C＝{0,1,2}．

(2)由y＝－x2＋6，xN，yN知，y6，当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意．

D＝{2,5,6}．

(3)点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，xN，yN，

则有x＝0，y＝6；x＝1，y＝5；x＝2，y＝2.

E＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．

1．1.2　集合间的基本关系

1．(1)　(2)＝　(3) 　(4)或

2．B

3．B　解析：由Venn图，可知：BA，A＝{－1,2，2}，B＝{－1,2}．故选B.

4．C　解析：①④⑤是集合与集合之间的关系，而使用了元素与集合间的关系符号，故错误；②符合集合相等的定义，故正确；③任何集合是自身的子集，故正确．故选C.

5．A

6．B　解析：在数轴上表示出集合A，则根据题意易知，B正确.

7．1

8．解：(1)将集合A，B在数轴上表示出来，如图D28.A B.

图D28

(2)A＝{(x，y)|xy0}＝{(x，y)|x0，y0或x0，y0}，即集合A表示直角坐标系第一象限和第三象限的点，集合B表示直角坐标系第一象限的点，所以B A.

9．解：由x2＋x－6＝0x＝2或x＝－3，

因此，M＝{2，－3}．

①当a＝2时，得N＝{2}，此时，N M；

②当a＝－3时，得N＝{2，－3}，此时，N＝M；

③当a2且a－3时，得N＝{2，a}，

此时，N不是M的子集．

故所求实数a的值为2或－3.

10．解：若B＝，有a＋12a－1，即a2；

若B，有2a－1a＋1，a＋1－2，2a－15，解得23.

综上所述，实数a的取值范围是a3.

1．1.3　集合的基本运算(1)

1．C　2.B

3．C　解析：解方程组x＋y＝3，x－y＝1，得x＝2，y＝1，因为集合为点集，所以选C.

4．C　解析：∵A＝{x|－21}，B＝{x|02}，AB＝{x|－22}．

5．D　6.D

7．解：∵AB＝{3}，3B，a＋2＝3或a2＋4＝3(舍去)，a＝1.

8．B　解析：集合A的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6的子集有23＝8个，所以集合S共有56个．故选B.

9．解：(1)∵9B，9B且9A.

2a－1＝9或a2＝9，a＝5或a＝3.

当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意；

当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不合题意；

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，符合题意．

综上所述，a＝－3或a＝5.

(2)∵{9}＝AB，9B.

由(1)，得a＝－3或a＝5.但当a＝5时，AB＝{－4,9}{9}，故a＝5舍去，a＝－3.

10．解：(1)如图D29，在数轴上，实数a在－3的右边，可得a－3.

图D29

(2)由于A，且AA，

所以在数轴上，实数a在－3的右边且在5的左边，

所以－3a＜5.

1．1.4　集合的基本运算(2)

1．B　解析：∵U＝{0,1,2,3,4,5}，UN＝{0,2,3}．M(UN)＝{0,3}．

2．D　解析：∵AB＝{3}，3A.∵UBA＝{9}，9A.故选D.

3．B　解析：由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，得N M.故选B.

4．A　解析：∵MN＝{2,3,4,5,6,7}＝U，MN＝{4,5}，(UN)M＝{3,4,5,7}，(UM)N＝{2,6}．故选A.

5．D　解析：∵MN＝{2,3}，U(MN)＝{1,4}．

6．A

7．解：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，

代入方程x2＋mx＝0.m＝－3.

8．{2,4,8}　解析：U＝{n|n是小于9的正整数}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，

AB＝{1,3,5,6,7}．U(AB)＝{2,4,8}．

9．C

10．解：赞成事件A的人数为5035＝30(人)，赞成事件B的人数为30＋3＝33(人)，如图D30.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.

设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对事件A，B都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成事件A而不赞成事件B的人数为30－x，赞成事件B而不赞成事件A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋x3＋1＝50，解得x＝21.

所以对事件A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．

图D30

1．2　函数及其表示

1．2.1　函数的概念(1)

1．D　解析：对于A，B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x＝0时，有两个y的值相对应；对于D图，每个x都有唯一的y值与之对应．故选D.

2．D　解析：A，B中定义域不同，C中对应关系不同．

3．C　解析：根据函数的定义知①③⑤均表示y是x的函数，②④不表示y是x的函数．故选C.

4．C

5．D　解析：f(－2)＝5, f[f(－2)]＝f(5)＝26.

6．C

7．解：(1)因为(b)＝|b|，f(x)＝|x|，虽然自变量用不同的字母表示，但函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一个函数．

(2)y＝x2的定义域是全体实数，而y＝(x)2的定义域是非负数，所以它们不表示同一个函数．

(3)因为y＝1＋x1－x＝1－x2，所以它们表示同一个函数．

8.22　解析：因为f(2)＝2a－2，f[f(2)]＝a(2a－2)2－2＝－2，所以a＝0或a＝22.又因为a0，所以a＝22.

9．y＝12ax＋16 000ax＋80003a(x0)　解析：根据题意，得池底的另一边长为80006x米，则y＝80006x62a＋6x2a＋80006xx2a＝12ax＋16 000ax＋80003a(x0)．

10．解：设每件x元出售，利润是y元．

y＝(x－8)[100－(x－10)5]＝－5x2＋190x－1200＝－5(x－19)2＋605(x10)，

故当x＝19，即每件定为19元时，最大利润为605元．

1．2.2　函数的概念(2)

1．C　解析：∵x0，－x0，x＝0，y＝0.

2．A　3.D　4.C　5.C　6.B

7．解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，02，但x1，故x[0,1)．

8．{－2,2}　解析：由x2－40，4－x20，得x2＝4，即x＝2，函数定义域为{－2,2}．

9.323　解析：∵y＝x－322－254，

又∵值域为－254，－4，

f32＝－254，32[0，m]，即m32.

f(x)max＝f(0)或f(x)max＝f(m)，

即f0－4，fm－4，解得03，323.

10．解：(1)方法一：∵y＝3x＋2x－2＝3x－6＋8x－2＝3＋8x－2，

由于8x－20，y3.

函数y＝3x＋2x－2的值域是{y|yR且y3}．

方法二：由y＝3x＋2x－2，得x＝2y＋1y－3，y3.

(2)∵y＝5＋4x－x2＝－x－22＋9， 显然，y＝5＋4x－x2的最大值是9，

故函数y＝5＋4x－x2的最大值是3，且y0，函数的值域是[0,3]．

1．2.3　函数的表示法

1．B　2.D

3．B　解析：方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，

f(t)＝(t＋1)2－3，f(2)＝(2＋1)2－3＝6.

方法二：∵f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，

f(x)＝x2＋2x－2，f(2)＝22＋22－2＝6.

方法三：令x－1＝2，x＝3.f(2)＝32－3＝6.

4．B　5.1

6．1　解析：由表，可知：g(3)＝4，f[g(3)]＝f(4)＝1.

7．解：方法一：f(x＋1)＝x2－1

＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)．

可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.

(f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的)

方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1.

代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t.

f(x)＝x2－2x.

8．－1　解析：∵f(a)＝41－a＝2，a＝－1.

9．1　2

10．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，则f(0)＝c＝1，

f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝(ax2＋bx＋1)＋(2ax＋a＋b)．

f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x，

2a＝2，a＋b＝0，即a＝1，b＝－1.f(x)＝x2－x＋1.

(2)由2fx－f－x＝3x＋1，2f－x－fx＝－3x＋1，

解得f(x)＝x＋1.

1．2.4　分段函数及映射

1．D　2.A　3.B　4.B

5．A　解析：当x－1时，x＋21；当－12时，

04；当x2时，2x4.

f(x)＝3，即x2＝3，x＝3.

又∵－12，x＝3.

6．(1，－6)　(－1,3)或(3，－1)

解析：(1)由题意，对应法则f应将(－2,3)变为(－2＋3，－23)，即(1，－6)．

(2)设(2，－3)的原象为(a，b)，则它在f作用下的象是(a＋b，ab)，故有a＋b＝2，且ab＝－3，解得a＝－1，b＝3或a＝3，b＝－1，故(2，－3)的原象是(－1,3)或(3，－1)．

7．解：当01时，f(x)＝2x.

当12时，f(x)＝2.当x2时，f(x)＝3.

f(x)＝2x，01，2，12，3，x2.

8．(－，1]　解析：由题意知，当x2－x，即x1时，f(x)＝2－x1；当x＜2－x，即x＜1时，f(x)＝x＜1.所以f(x)的值域为(－，1]．

9．解：由题意，可得y＝480.9x，x＝1，480.85x，　 x＝2，480.8x，x＝3，480.75x，　 310，xN.

10．解：作BHAD，点H为垂足，CGAD，点G为垂足，依题意，则有AH＝a2，AG＝3a2，

①如图D31，当点M位于点H的左侧时，NAB，由于AM＝x，A＝45，

图D31

MN＝x.y＝S△AMN＝12x20a2.

②如图D32，当点M位于HG之间时，由于AM＝x，MN＝a2，BN＝x－a2.

图D32

y＝S直角梯形AMNB＝12a2x＋x－a2＝a2x－a28a23a2.

③如图D33，当点M位于点G的右侧时，由于AM＝x，MN＝MD＝2a－x，

图D33

y＝S梯形ABCD－S△MDN＝12a2(2a＋a)－12(2a－x)2＝3a24－12(4a2－4ax＋x2)

＝－12x2＋2ax－5a243a22a.

综上所述，y＝12x2，x0，a2，a2x－a28，xa2，3a2，－12x2＋2ax－5a24，x3a2，2a.

1．3　函数的基本性质

1．3.1　函数的单调性

1．D　2.B　3.D

4．A　解析：①没有体现任意性；②是先减后增；③在整个定义域内并不是增函数；④不能用并集符号，应改为和．

5．A　解析：本题作出函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2的图象，可知：此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象，可知：当a－14，即当a5时，函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－，4)上是增函数．

6．B

7．证明：设任意的x1，x2R，且x1x2，

则f(x1)－f(x2)＝(ax1＋b)－(ax2＋b)＝a(x1－x2)．

∵x1x2及a0，得a(x1－x2)0，

f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．

f(x)＝ax＋b(a0)在R上为减函数．

8．单调递增　解析：由函数y＝ax和y＝bx在(0，＋)上都是减函数，得a0，b0，故－b2a0，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，在(－，0)上单调递增．

9.2，167

10．(1)解：∵f(1)＝3，a＋2b＝3.　①

又∵f(2)＝92，4a＋1＋12b＝92.　 ②

由①，②解得a＝1，b＝1.

f(x)＝2x2＋1x.

(2)证明：设任意x21，

则f(x2)－f(x1)＝2x22＋1x2－2x21＋1x1

＝2x22＋1x1－2x21＋1x2x2x1＝x2－x12x1x2－1x2x1.

∵x11，x2＞1，2x1x2－1＞0, x1x2＞0.

又∵x1＜x2，x2－x1＞0.

f(x2)－f(x1)＞0，

即f(x2)f(x1)．

故函数f(x)在区间[1，＋)上是增函数．

1．3.2　函数的最值

1．A　2.B

3．A　解析：本题为分段函数的最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当12时，82x＋610；当－11时，6x＋78.f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.

4．A

5．C　解析：设公司在甲地销售x辆(015，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，则公司获得利润

L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.

当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C.

6．B　解析：∵1＋x21，011＋x21.故选B.

7．[－1,1]和[3，＋)

8．(1,3]　解析：由题意知，f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－，3]，13.

9．解：∵f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)的对称轴为x＝1，[1,3]是f(x)的递增区间，

f(x)max＝f(3)＝5，即3a－b＋3＝5.

f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2.

3a－b＝2，－a－b＝－1.得a＝34，b＝14.

故a＝34，b＝14.

10．解：设任意的x1，x2[2,4]，且x1x2，

f(x1)－f(x2)＝11－x1－11－x2

＝1－x2－1＋x11－x11－x2＝x1－x21－x11－x2，

因为x1，x2[2,4]，所以(1－x1)(1－x2)0.

又因为x1x2，所以x1－x20，

所以f(x1)－f(x2)＝x1－x21－x11－x20，

所以f(x1)f(x2)．

所以函数y＝11－x在区间[2,4]上单调递增，

则ymin＝11－2＝－1，ymax＝11－4＝－13.

1．3.3　函数的奇偶性(1)

1．B　2.A　3.D

4．C　解析：∵f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)(x0)，f(x)为奇函数．f(x)关于原点对称．

5．C

6．A　解析：f(1)＝－f(－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3.故选A.

7．解：(1)∵f(－x)＝6＝f(x)，xR，

f(x)是偶函数．

(2)定义域x[－5,4]，则定义域不关于原点对称，

则f(x)是非奇非偶函数．

(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|

＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，

f(x)是奇函数．

(4)当x0时，f(x)＝1－x2，

此时－x0，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，

f(－x)＝－f(x)；

当x0时，f(x)＝x2－1，此时－x0，

f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，

f(－x)＝－f(x)；

当x＝0时，f(－0)＝f(0)＝0.

综上所述，对xR，总有f(－x)＝－f(x)．

f(x)为R上的奇函数．

8．B　解析：f(0)＝0.

9．－x－x4

10．解：(1)函数f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，

即－x2＋1a－x＋b＝－x2＋1ax＋b，有－ax＋b＝－ax－b，b＝0.

又∵f(1)＝2，2a＋b＝2.a＋b＝1.a＝1.

(2)f(x)＝x2＋1x＝x＋1x，

设任意x10，则f(x1)－f(x2)

＝x1＋1x1－x2＋1x2＝x1－x2x1x2－1x1x2，

当x1－1时，x1－x20，x1x21，x1x2－10，从而f(x1)－f(x2)0，

即f(x1)f(x2)，

函数f(x)在(－，－1]上为增函数；

同理，当－1x20时，f(x1)f(x2)，

函数f(x)在－1，0上为减函数．

1．3.4　函数的奇偶性(2)

1．D　2.A

3．B　解析：分别将x，－x代入方程，得到关于f(x)，g(x)的二元方程组fx＋gx＝1x－1，fx－gx＝－1x＋1f(x)＝1x2－1.

4．A　解析：因为g(x)是R上的奇函数，所以|g(x)|是R上的偶函数，从而f(x)＋|g(x)|是偶函数．故选A.

5．A　解析：方法一：由已知，得f(x)＝x2x＋1x－a的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为xx－12且xa，知a＝12.故选A.

方法二：∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)，

又f(x)＝x2x2＋1－2ax－a，

则－x2x2－1－2ax－a＝－x2x2＋1－2ax－a在函数的定义域内恒成立，可得a＝12.

6．0　解析：f(x＋2)＝－f(x)，

f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.

7．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上单调递增，

可知f(x)在(0，＋)上单调递减．

∵2a2＋a＋1＝2a＋142＋780，

2a2－2a＋3＝2a－122＋520，

且f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)，

2a2＋a＋12a2－2a＋3，

即3a－20，解得a23.

8．－x2＋5x

9．解：∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a＋ab＝0明显ab＝－2，f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－，4]，2a2＝4.f(x)＝－2x2＋4.

10．(1)解：依题意有f12＝25，f0＝0，解得a＝1，b＝0.

f(x)＝x1＋x2.

(2)证明：设任意－1x21，则f(x1)－f(x2)

＝x11＋x21－x21＋x22＝x1－x21－x1x21＋x211＋x22，

∵－1x21，x1－x20,1－x1x20，从而f(x1)－f(x2)0，

即f(x1)f(x2)．函数f(x)在(－1,1)上为增函数．

(3)解：f(t－1)＋f(t)0

f(t－1)－f(t)＝f(－t)，

∵函数f(x)在(－1,1)上为增函数，

－1t－11，解得012.

1．3.5　二次函数性质的再研究

1．(1,3)　3　[1，＋)　(－，1)

2．D　解析：fx1＋x22＝f－b2a＝4ac－b24a.

3．B　4.B　5.B

6．D　解析：由已知f(x)开口向上，对称轴x＝2.画出示意图f(3)f(－2)．注意f(－2)＝f(6)．f(x)在[2，＋)上单调递增f(3)f(6)．即f(3)f(－2)．

7．解：∵函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2(a0)在[1，＋)上单调递减，

其对称轴x＝－2a＋42a＝－a＋4a1.

解得a0(舍去)，a－2，即a－2.

8．[1,2]　解析：y＝(x－1)2＋2是以直线x＝1为对称轴，开口向上，其最小值为2的抛物线，又∵f(0)＝3，结合图象，易得21.m的取值范围是[1,2]．

9．6　解析：由对称轴－a＋22＝1，得a＝－4，又[a，b]关于直线x＝1对称，则b＝6.

10．解：f(x)＝4x－a22－2a＋2 (02)．

当a20，即a 0时，f( x ) 在 [0,2]上为增函数，

此时 f( x )的最小值为 f( 0 )＝a2－2a ＋2.

由a0，a2－2a＋2＝3，解得a＝1－2；

当02，即04时，f(x)的最小值为fa2＝－2a＋2.由04，－2a＋2＝3，得无解；

当a22，即a4时，f(x)在[ 0,2 ]上为减函数，此时f(x)的最小值为f(2)＝a2－10a＋18；

由a4，a2－10a＋18＝3，解得a＝5＋10.

综上所述，a的取值集合为{1－2，5＋10}．

1．3.6　一元二次不等式

1．D　2.C　3.B　4.B　5.C　6.C

7．解：依题意，得x0，x＋2x2或x0，－x＋2－10或01－11.

8．[－1,1]　解析：P＝{x|x21}＝{x|－11}，PM＝Pa[－1,1]．

9.xx0或x12

10．解：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a0，

则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x.

若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，

只需f(－3)0，即－140.

(2)∵f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋3a，

f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a＝0.

∵f(x)＋6a＝0有两个相等实根，

＝(4a＋2)2－36a2＝0，解得a＝1或a＝－15.

又∵a0，a＝－15.

函数f(x)的解析式为f(x)＝－15x2－65x－35.