第一章集合与函数概念过关测试卷（附解析新人教A版必修1）

（100分，60分钟）

一、选择题（每题6分，共48分）

1.〈杭州模拟〉已知集合M={y|y= ,xR}，N={y|y=x+1,xR}，则MN=( )

A.(0,1)(1,2) B.{(0,1),(1,2)}

C.{y|y=1或y=2} D.{y|y1}

2.〈临沂高一检测〉若函数f(x)= 的定义域和值域都为R，则（ ）

A.a=－1或a=3 B.a=－1

C.a=3 D.a不存在

3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

（1）y= ,y=x－5

（2）y= ,y=

（3）y=x,y=

（4）y=x,y=

（5）y= ,y=2x－5

A. （1）, （2） B.（2）, （3）

C. （3）, （5） D. （4）

4.〈济南模拟〉函数f(x)= 在区间［－2,+)上是增函数，则（ ）

A.f(1) B.f(1)=25 C.f(1) D.f(1)＞25

5.已知函数f(x)是定义在［－5,5］上的偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A.f(－1)＜f(－3) B.f(2)＜f(3)

C.f(－3)＜f(5) D.f(0)＞f(1)

6.〈唐山模拟〉已知函数f(x)= 则f(x) －f(－x)＞－1的解集为（ ）

A.( －, －1)(1，+) B.（0,1］

C.( －,0)(1，+) D.(0,1)

7.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,

+）上有最大值5，则F（x）在（－,0）上（ ）

A.有最小值－5 B.有最大值－5

C.有最小值－1 D.有最大值－3

8.设奇函数f(x)在［－1,1］上是增函数，且f(－1)=－1，若对所有的x［－1,1］及任意的a［－1,1］都满足f(x) ，则t的取值范围是（ ）

A. －22

B. －

C.t2或t－2或t=0

D.t 或t－ 或t=0

二、填空题（每题6分，共18分）

9.函数f(x)= 的单调减区间为__________.

图1

10.如图1，定义在［－1,+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.

11.设函数f(x)是 =4x+1, =x+2， =－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为___________.

三、解答题（14题14分，其余每题10分，共34分）

12.已知全集U=R，集合A={x|0＜x5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(2a－1)］［x－(a+1)］＜0,aR}.

（1）求AB，(UA)(UB) , U(A

（2）若(RA)C=，求a的取值范围.

13.已知函数f(x)的定义域为（－2,2），函数g(x)=f(x－1)+f(3－2x).

（1）求函数g(x)的定义域；

（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集.

14.已知函数f(x)= .

（1）判断函数在区间［1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论;

（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.

参考答案及点拨

一、1. D 点拨：∵M={y|y= ,xR}={y|y1},N={y|y=x+1,xR}=R，MN=M={y|y1}.

2. B 点拨：若使函数f(x)的定义域和值域都为R，则f(x)应为一次函数，即满足 选B.

3. D 点拨：（1）中定义域不同；（2）中定义域不同,在y= 中，由 y= 的定义域为{x|x1}，而y= 中，由（x+1）(x－1)1或x－1，y= 的定义域为{x|x1或x－1}.此题易错；（3）中定义域虽相同，但对应关系不同；（5）中定义域不同；故只有（4）是同一函数，选D.

4. A 点拨：∵f(x)图象的对称轴为直线x= ，要使f(x)在［－2,+)上是增函数，则应满足 －2，m－16，即－m16.f(1)=9－m25，即f(1)25，故选A.

5. D 点拨：∵f(x)为偶函数，且f(－3)＜f(1).即f(3)＜f(1).又∵f(x)在［0,5］上是单调函数，f(x)在［0,5］上单调递减，在［－5,0］上单调递增，结合偶函数的对称性可知只有选项D正确.

6. B 点拨：（1）当－1x＜0时，0＜－x1，由f(x) －f(－x)＞－1.得－x－1－(x+1)＞－1，解得x＜ .－1x＜ .

（2）当0＜x1时，则－1－x＜0.由f(x)－f(－x)＞－1，得－x+1－(x－1)＞－1，解得x＜ ，0＜x1.综上（1）（2）可知：f(x) －f(－x)＞－1的解集为 （0,1］,选B.

7. C 点拨：当x＞0时，F（x）5.即af(x)+bg(x)+25，af(x)+bg(x)3,设x＜0，则－x＞0，af(－x)+bg(－x)3，又∵f(x),g(x)都是奇函数，－af(x) －bg(x)3,即af(x)+bg(x)－3,F(x)=af(x)+bg(x)+2－1，故选C.

8. C 点拨：由题意，得f(1)= －f(－1)=1，又∵f(x)在［－1,1］上递增，当x［－1,1］时，f(x)f(1)=1.又∵f(x) 对所有的x［－1,1］及任意的a［－1,1］都成立，则 1在任意的a［－1,1］上恒成立，即 0对任意的a［－1,1］上恒成立.设g(a)= －2ta+ ,只需 即t2或t－2或t=0，故选C.

二、9. 点拨：∵ 0 －32.函数的定义域为［－3,2］.设u=－ －x+6,y= .∵u= .则u= 在 上是增函数，在 上是减函数，又y= 为增函数，f(x)=－ 的单调增区间为 ，单调减区间为 .答案为 .

10. 点拨：（1）当－10时，f(x)的图象是直线的一部分，设f(x)=kx+m，把（－1,0）和（0,1）代入得 f(x)=x+1.

（2）当x＞0时，f(x)的图象是抛物线的一部分，设f(x)=a ，把（4,0）代入得a= .f(x)= .综上可得： .

本题采用待定系数法求函数的解析式，只要明确所求解析式的函数类型，便可设出其解析式，根据已知条件列方程（组）求出系数，也体现了函数与方程思想.

11.

三、12. 解：（1）AB={x|0＜x{x|x＜－3或x＞1}={x|1＜x5}，(UA)(UB)=U(AB),∵AB={x|0＜x{x|x＜－3或x＞1}={x|x＜－3或x＞0},(UA)(UB)=U(AB)=(AB)={x|－30},U(AB)={x|x1或x＞5}.

(2)RA={x|x0或x＞5}.①当C=时，即2a－1=a+1，则a=2，符合题意.②当2a－1＜a+1，即a＜2时，C={x|2a－1＜x＜a+1}.若满足

(RA)C=,则结合数轴（答图1）可知，应满足：

答图1 答图２

③当2a－1＞a+1，即a＞2时，C={x|a+1＜x＜2a－1}若满足(RA)C = ,则结合数轴（答图2）可知，应满足： 2＜a3.综上可知，若(RA)C=时，a的取值范围是 3.

点拨：本题采用分类讨论思想和数形结合思想，对于含有参数的集合运算一定要注意对的讨论；同时数轴是解决集合运算的有力工具，借助它，形象直观、方便快捷.

13. 解：（1）由题意可知： ，函数g(x)的定义域为 .

(2)由g(x)0得f(x－1)+f(3－2x)0，f（x－1）－f(3－2x).又∵f(x)是奇函数，f(x－1)f(2x－3)，又∵f(x)在(－2,2)上单调递减， .g(x)0的解集为 .

14. 解：（1）f(x)在［1，+）上是增函数，证明：任取 [1,+ )且 , － = ，∵ ［1,

+)且 ＜ ， － ＜0， +2＞0， +2＞0， － ＜0，即 ＜ ， 在［1,+)上是增函数.

（2）由（1）可知f(x)在［1,5］上单调递增， =f(1)= , =f(5)= .函数f(x)在［1,5］上最大值为 ，最小值为 .