集合的含义与表示课后强化练习（含解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．下列说法正确的个数为()

①很小的实数可以构成集合；

②集合{y|y＝x2－1}与{(x，y)|y＝x2－1}相等；

③1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素．

A．0 B．1

C．2 D．3

[答案]　A

[解析]　①不正确，不符合集合中元素的确定性；②不正确，两个集合一个为数集，另一个为点集，显然不相等；③不正确，32＝64，－12＝0.5，故这些数组成的集合有3个元素．故选A.

2．方程组x＋y＝1x2－y2＝9的解集是()

A．(－5,4) B．(5，－4)

C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}

[答案]　D

[解析]　解方程组x＋y＝1x2－y2＝9得x＝5y＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.

3．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

[答案]　D

[解析]　由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D.

4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为()

A．2 B．3

C．0或3 D．0或2或3

[答案]　B

[解析]　因为2A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B.

5．下列集合中，不同于另外三个的是()

A．{y|y＝2} B．{x＝2}

C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}

[答案]　B

[解析]　选项A、C、D都等于集合{2}，故选B.

6．集合A＝{xZ|y＝12x＋3，yZ}的元素个数为()

A．4 B．5

C．10 D．12

[答案]　D

[解析]　12能被x＋3整除．y＝1，2，3，4，6，12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.

二、填空题

7．用符号“”或“”填空：

(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；

(2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．

[答案]　(1)(2)

[解析]　(1)易知A＝{0,1}，故1A，－1A；

(2)将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立，故填.

8．设a，bR，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.

[答案]　2

[解析]　显然a0，则a＋b＝0，a＝－b，ba＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.

9．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1A，x2B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________．

[答案]　4

[解析]　当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3，

或x1＋x2＝1＋3＝4；

当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4，或x1＋x2＝2＋3＝5；

当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5，或x1＋x2＝3＋3＝6.

所以A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．

三、解答题

10．设xR，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.

(1)求元素x应满足的条件；

(2)若－2A，求实数x.

[解析]　(1)由集合元素的互异性可得

x3且x2－2xx且x2－2x3，

解得x－1且x0且x3.

(2)若－2A，则x＝－2或x2－2x＝－2.

由于方程x2－2x＋2＝0无解，

所以x＝－2.

11．用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数；

(2)满足方程x＝|x|的所有x的值构成的集合B.

[解析]　(1){x|x＝3n，nZ}．

(2)由x＝|x|得x0，B＝{x|x0}．

12．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，M＝{x|x＝2k＋1，kZ}，aP，bM，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？

[解析]　∵aP，bM，c＝a＋b，

设a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，

c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，

又k1＋k2Z，cM.