函数的单调性课后强化练习1（含解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()

A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)

C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定

[答案]　D

2．下列函数在区间[0，＋)上是增函数的是()

①y＝2x　②y＝x2＋2x－1　③y＝|x＋2|　④y＝|x|＋2

A．①② B．①③

C．②③④ D．①②③④

[答案]　D

3．函数f(x)＝x＋1，x0x－1，x＜0在R上是()

A．减函数 B．增函数

C．先减后增 D．无单调性

[答案]　B

4．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有fa－fba－b＞0成立，则必有()

A．函数f(x)是先增加后减少 B．函数f(x)是衔减少后增加

C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数

[答案]　C

5．已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是()

A．[－4,8] B．(－，－4]

C．[8，＋] D．(－，－4][8，＋)

[答案]　D

[解析]　由已知得二次函数f(x)＝2x2－ax－1的对称轴为x＝a4，若在[－1,2]上单调则满足：a4 －1或a42，a－4或98，故选D.

6．(2013～2014南阳市一中月考试题)若在[1，＋)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝ax都单调递减，则a的取值范围是()

A．a＞0 B．a＞1

C．01 D．0＜a＜1

[答案]　D

[解析]　由于两函数在(1，＋)上递减应满足a－1＜0a＞00＜a＜1.故选D.

二、填空题

7．写出下列函数的单调区间．

(1)y＝|x|＋1________________.

(2)y＝－x2＋ax________________.

(3)y＝|2x－1|________________.

(4)y＝－1x＋2________________.

[答案]　(1)增区间[0，＋)，减区间(－，0]；(2)增区间(－，a2]，减区间[a2，＋)；(3)增区间[12，＋)，减区间(－，12]；(4)增区间 (－，－2)和(－2，＋)，无减区间．

8．若函数y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋)上为减函数，则m的取值范围是________．

[答案]　m－4

[解析]　由条件知－m2－2－1，m－4.

9．已知函数f(x)是区间(0，＋)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f(34)的大小关系为________．

[答案]　f(a2－a＋1)f(34)

[解析]　∵a2－a＋1＝(a－12)2＋340，又f(x)在(0，＋)上为减函数，f(a2－a＋1)f(34)．

三、解答题

10．证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋)上是增函数．

[证明]　设x1，x2是区间[2，＋)上的任意两个实数，且x2＞x12，则

f(x1)－f(x2)＝(x21－4x1－1)－(x22－4x2－1)＝x21－x22－4x1＋4x2＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)．

∵x2＞x12，x1－x2＜0，x1＋x2＞4，

即x1＋x2－4＞0，f(x1)－f(x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)．

函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋)上是增函数．

11．若函数f(x)＝2b－1x＋b－1，x＞0－x2＋2－bx，x0在R上为增函数，求实数b的取值范围．

[分析]　分别考虑两个分段解析式的单调性再根据整体的单调性求b的取值范围

[解析]　由题意得2b－1＞02－b0b－1f0，解得12①

[注释]　①本题在列不等式组时很容易忽略b－1f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．

[方法探究]　解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子．

12．(能力拔高题)(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？

(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？

(3)定义在[－4,8]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y＝f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？

(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)

[解析]　(1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－，1]，单调递增区间是[1，＋)；其图象的对称轴是直线x＝1；区间(－，1]和区间[1，＋)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．

(2)函数y＝|x|的单调减区间为(－，0]，增区间为[0，＋)，图象关于直线x＝0对称，在其两侧单调性相反．.

(3)函数y＝f(x)，x[－4,8]的图象如图所示．

函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间[5,8]关于直线x＝2对称．区间[－1,2]和区间[2,5]关于直线x＝2对称，函数y＝f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反．

(4)发现结论：如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称区间内的单调性相反．