根式达标练习（含解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．(2013～2014邯郸三中高一月考试题)下列各式一定正确的是()

A．－32＝－3 B．4a4＝a

C．22＝2 D．a0＝1

[答案]　C

[解析]　由根式的意义知A错；4a4＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．

2．有下列说法：

①16的4次方根是2；

②因为(3)4＝81，481的运算结果为3.

③当n为大于1的奇数时，na对任意aR都有意义；

④当n为大于1的偶数时，na只有当a0时才有意义．

其中，正确的是()

A．①③④ B．②③④

C．②③ D．③④

[答案]　D

3.3－8125的值是()

A．25 B．－25

C．25 D．－35

[答案]　B

[解析]　3－8125＝3－253＝－25，故选B.

4．已知xy0且4x2y2＝－2xy，则有()

A．xy B．xy0

C．x0，y D．x0，y0

[答案]　A

5．化简x＋32－3x－33得()

A．6 B．2x

C．6或－2x D．－2x或6或2

[答案]　C

[解析]　原式＝|x＋3|－(x－3)

＝6　x－3－2x－3.

6．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是()

A．2x－5 B．－2x－1

C．－1 D．5－2x

[答案]　C

[解析]　当2－x有意义时，x2，x2－4x＋4－x2－6x＋9＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.

二、填空题

7．已知aR，nN*，给出四个式子：①6－22n；②5a2；③6－32n＋1；④9－a4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．

[答案]　③

8．如果a，b是实数，则上列等式：(1)3a3＋b2＝a＋b.

(2)(a＋b)2＝a＋b＋2ab.

(3)4a2＋b24＝a2＋b2.

(4)a2＋2ab＋b2＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．

[答案]　(2)(3)

9．(2013～2014怀运三中期中试题)化简－42＋3－43的结果为________．

[答案]　0

[解析]　原式＝4－－4＝0.

三、解答题

10．化简下列各式．

(1)(45)4；(2)(3－5)3；

(3)5－25；(4)4－104；

(5)4a－b4；(6)12＋1－12－1.

[分析]　根据nan的意义求解．

[解析]　(1)(45)4＝5；

(2)(3－5)3＝－5；

3)5－25＝－2.

(4)4－104＝|－10|＝10.

(5)4a－b4＝|a－b|＝a－bab，b－aa＜b.

(6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.

11．化简：

(1)nx－n(x，nN*)；

(2)4a2－4a＋1(a12)．

[解析]　(1)∵x，x－0，

当n为偶数时，nx－n＝|x－－x；

当n为奇数时，nx－n＝x－.

综上，nx－n＝－x，n为偶数，nN*，x－，n为奇数，nN*.

(2)∵a12，1－2a0.

4a2－4a＋1＝2a－12＝1－2a2＝1－2a.

规律总结：nan表示an的n次方根，等式nan＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．

12．写出使下列各式成立的x的取值范围．

(1)31x－33＝1x－3；

(2)x－5x2－25＝(5－x)x＋5.

[解析]　(1)x－30，x3.

(2)5－x0x＋50，－55.