分数指数幂达标练习（附解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有()

①amn＝nam；②a0＝1；③a－mn＝1nam.

A．3个 B．2个

C．1个 D．0个

[答案]　A

2．下列等式能够成立的是()

A．(nm)7＝n17m7(mn，m0)

B.12－34＝(－3) 13

C．4x3＋y3＝(x＋y)34(x0，y0)

D.39＝313

[答案]　D

[解析]　∵(nm)7＝n7m7＝n7m－7，A错；

∵12－34＝1234＝313 (－3) 13 ，B错；

∵4x2＋y2＝(x2＋y2)14(x＋y)34，C错；

∵39＝69＝313 ，D正确，故选D.

3．(81625)－14的值是()

A．35 B．53

C．325 D．259

[答案]　B

4．下列各式运算错误的是()

A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3(－ab2)3＝a3b3

C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18

[答案]　C

5．计算(36a9)2(63a9)2的结果是()

A．a B．a2

C．a4 D．a8

[答案]　B

6．化简－x3x的结果是()

A．－－x B．x

C．－x D．－x

[答案]　A

二、填空题

7．化简：(3＋2)2015(3－2)2015＝________

[答案]　1

[解析]　(3＋2)2015(3－2)2015

＝[(3＋2)(3－2)]2015

＝12015＝1

8．(2013～2014南昌高一检测)若10m＝2,10n＝3，则103m-n2＝________.

[答案]　263

[解析]　103m-n2＝103m10n＝83＝263.

9．(a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)＝________.

[答案]　a－b

[解析]　 (a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)

＝(a12－b12)(a12＋b12)＝a－b.

三、解答题

10．求下列各式的值：

(1)2532；　(2)(254)－32；

(3)3343427.

[解析]　(1)2532＝(52)32＝53＝125.

(2)(254)－32＝[(52)2]－32＝(52)－3＝8125.

(3)3343427＝313314334＝333.

11．计算下列各式：

(1)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23＋3748；

(2)(a－2b－3)(－4a－1b)(12a－4b－2c)；

(3)a－2－b－2a－1＋b－1＋(－a12－b－12)(a12－b－12)．

[分析]　负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．

[解析]　(1)原式＝(259)12＋10.12＋(6427)－23＋3748

＝53＋100＋916＋3748＝103.

(2)原式＝－13a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1

＝－13ac－1＝－a3c.

(3)原式＝1a2－1b21a＋1b＋(－b－12)2－(a12)2

＝a－1－b－1－a＋b－1＝1a－a＝1－a2a.

[点评]　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．

12．已知a12＋a12＝5，求下列各式的值：

(1)a＋a－1；

(2)a2＋a－2；

(3)a2－a－2.

[解析](1)将a12＋a12＝5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.

(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.

(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝35，即a2－a－2＝35.