指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．下列各函数中，是指数函数的是()

A．y＝(－3)x B．y＝－3x

C．y＝3x－1 D．y＝3x

[答案]　D

2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为()

A．1　 B．2

C．1或2 D．任意值

[答案]　B

[解析]　∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．

a2－3a＋3＝1a0且a1

a＝2.

3．函数y＝4－2x的定义域是()

A．(0,2] B．(－，2]

C．(2，＋) D．[1，＋)

[答案]　B

[解析]　∵4－2x4＝22，x2.

4．函数y＝a|x|(01)的图象是()

[答案]　C

[解析]　y＝axx01ax　x0，∵01，在[0，＋)上单减，在(－，0)上单增，且y1，故选C.

[点评]　可取a＝12画图判断．

5．(2013～2014山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于()

A．12 B．2

C．4 D．14

[答案]　B

[解析]　当a1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，

由1＋a＝3，所以a＝2.

当01时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.

由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.

6.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝(12)x；④y＝(13)x.的图象对应正确的为()

A．①－a　②－b　③－c　④－d

B．①－c　②－d　③－a　④－b

C．①－c　②－d　③－b　④－a

D．①－d　②－c　③－a　④－b

[答案]　B

二、填空题

7．已知函数f(x)＝2x，x＞1，3x，x1，则f(2)＋f(－2)＝________.

[答案]　379

[解析]　f(x)＝22＝4，f(－2)＝3－2＝19，

f(2)＋f(－2)＝379

8．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)f(4)＝________

[答案]　64

[解析]　由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，a＝2，f(2)f(4)＝2224＝64.

9．(2013～2014重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．

[答案]　(0,1]

[解析]　∵|x|0，－|x|0，02－|x|1，函数y＝2－|x|值域为(0,1]．

三、解答题

10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a1)，若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．

[解析]　由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以a2＋b＝0，a0＋b＝－2，解得a＝3，b＝－3.

11．(2013～2014长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a1.

(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x0)的值域．

[解析]　(1)∵函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，

12＝a2－1，a＝12.

(2)由(1)知f(x)＝(12)x－1＝2(12)x，

∵x0，0＜(12)x(12)0＝1，

0＜2(12)x2，

函数y＝f(x)(x0)的值域为(0,2]．

12．(能力挑战题)已知函数y＝ax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝axax＋2.

(1)求a的值；

(2)证明f(x)＋f(1－x)＝1；

(3)求f(12013)＋f(22013)＋f(32013)＋…＋f(20122013)的值．

[解析]　(1)函数y＝ax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，

a＋a2＝20，得a＝4或a＝－5(舍去)．

(2)由(1)知f(x)＝4x4x＋2，

f(x)＋f(1－x)＝4x4x＋2＋41－x41－x＋2＝4x4x＋2＋44x44x＋2＝4x4x＋2＋424x＋4＝4x4x＋2＋24x＋2＝1.

(3)由(2)知f(12013)＋f(20122013)＝1，

f(22013)＋f(20112013)＝1，…，

f(10062013)＋f(10072013)＝1，

f(12013)＋f(22013)＋f(32013)＋…＋f(20122013)＝[f(12013)＋f(20122013)]＋[f(22013)＋f(20112013)]＋…＋[f(10062013)＋f(10072013)]＝1＋1＋…＋1＝1006.