高一数学用二分法求方程的近似解练习题（含答案新人教A版必修1）

一、选择题

1．用二分法如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

A．x1 B．x2

C．x3 D．x4

[答案]　C

2．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝a＋b2，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0()

A．在区间(a，c)内 B．在区间(c，b)内

C．在区间(a，c)或(c，d)内 D．等于a＋b2

[答案]　D

3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 12.04 13.89 －7.67 10.89 －34.76 －44.67

则函数y＝f(x)存在零点的区间有()

A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4]

C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6]

[答案]　C

4．f(x)＝x4－15，下列结论中正确的有()

①f(x)＝0在(1,2)内有一实根；②f(x)＝0在(－2，－1)内有一实根；③没有大于2的零点；④f(x)＝0没有小于－2的根；⑤f(x)＝0有四个实根．

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

[答案]　C

[解析]　①②③④正确，⑤不正确．

5．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1()

A．2 B．3

C．4 D．5

[答案]　D

[解析]　等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，…，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.06250.1，符合题意，故选D.

6．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜(为精确度)时，函数零点近似值x0＝a＋b2与真实零点的误差最大不超过()

A．4 B．2

C． D．2

[答案]　B

[解析]　真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－a＋b2＝a＋b2－a＝b－a2＝2，因此误差最大不超过2.

二、填空题

7．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表：

f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)－0.984

f(1.375)－0.260 f(1.4375)0.162 f(1.46025)－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________．

[答案]　1.4375(或1.375)

[解析]　由于精确度是0.1，而|1.4375－1.375|＝0.06250.1，故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解．

8．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是______________．

[答案]　(2,2.5)

[解析]　∵f(2)0，f(2.5)0，下一个有根区间是(2,2.5)．

9．用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]内的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．

[答案]　0.75(答案不唯一)

[解析]　因为|0.75－0.6875|＝0.06250.1，所以区间[0.6875,0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解．

三、解答题

10．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，求区间(0,0.1)等分的至少次数．

[解析]　依题意0.12n＜0.01，得2n＞10.故n的最小值为4.

11．利用二分法求3的一个近似值(精确度0.01)．

[解析]　令f(x)＝x2－3，因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝1＞0，所以函数在区间(1,2)内存在零点x0，即为3，取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下：

(a，b) (a，b) 的中点 f(a) f(b) f(a＋b2)

(1,2) 1.5 f(1)＜0 f(2)＞0 f(1.5)＜0

(1.5,2) 1.75 f(1.5)＜0 f(2)＞0 f(1.75)＞0

(1.5,1.75) 1.625 f(1.5)＜0 f(1.75)＞0 f(1.65)＜0

(1.625，1.75) 1.6875 f(1.625)＜0 f(1.75)＞0 f(1.6875) ＜0

(1.6875，1.75) 1.71875 f(1.6875)＜0 f(1.75)＞0 f(1.71875) ＜0

(1.71875，1.75) 1.734375 f(1.71875)＜0 f(1.75)＞0 f(1.734375) ＞0

(1.71875，1.734375) 1.7265625 f(1.71875) ＜0 f(1.734375)＞0 f(1.7265625) ＜0

　因为1.734375－1.7265625＝0.0078125＜0.01，所以可取1.734375为3的一个近似值．

12．方程x5＋x－3＝0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到0.1)．

[解析]　考查函数f(x)＝x5＋x－3，

∵f(1)＝－10，f(2)＝310，

函数f(x)＝x5＋x－3在区间(1,2)有一个零点x0.

∵函数f(x)＝x5＋x－3在(－，＋)上是增函数(证明略)，

方程x5＋x－3＝0在区间(1,2)内有唯一的实数解．

取区间(1,2)的 中点x1＝1.5，用计算器算得f(1.5)6.090，x0(1,1.5)．

同理，可得x0(1,1.25)，x0(1.125,1.25)，x0(1.125，1.1875)，x0(1.125,1.156 25)，

x0(1.125,1.1406 25)．

由于|1.1406 25－1.125|0.1，此时区间(1.125，1.1406 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1.