2016-10-26
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高一数学用二分法求方程的近似解练习题(含答案新人教A版必修1)
一、选择题
1.用二分法如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()
A.x1 B.x2
C.x3 D.x4
[答案] C
2.在用二分法求函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0的过程中,取区间(a,b)上的中点c=a+b2,若f(c)=0,则函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0()
A.在区间(a,c)内 B.在区间(c,b)内
C.在区间(a,c)或(c,d)内 D.等于a+b2
[答案] D
3.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的,x,f(x)对应值表如下:
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 12.04 13.89 -7.67 10.89 -34.76 -44.67
则函数y=f(x)存在零点的区间有()
A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4]
C.区间[2,3]和[3,4]和[4,5] D.区间[3,4]和[4,5]和[5,6]
[答案] C
4.f(x)=x4-15,下列结论中正确的有()
①f(x)=0在(1,2)内有一实根;②f(x)=0在(-2,-1)内有一实根;③没有大于2的零点;④f(x)=0没有小于-2的根;⑤f(x)=0有四个实根.
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
[答案] C
[解析] ①②③④正确,⑤不正确.
5.某方程在区间(2,4)内有一实根,若用二分法求此根的近似值,将此区间分()次后,所得近似值的精确度可达到0.1()
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案] D
[解析] 等分1次,区间长度为1,等分2次,区间长度变为0.5,…,等分4次,区间长度变为0.125,等分5次,区间长度为0.06250.1,符合题意,故选D.
6.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<(为精确度)时,函数零点近似值x0=a+b2与真实零点的误差最大不超过()
A.4 B.2
C. D.2
[答案] B
[解析] 真实零点离近似值x0最远即靠近a或b,而b-a+b2=a+b2-a=b-a2=2,因此误差最大不超过2.
二、填空题
7.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表:
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)-0.984
f(1.375)-0.260 f(1.4375)0.162 f(1.46025)-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________.
[答案] 1.4375(或1.375)
[解析] 由于精确度是0.1,而|1.4375-1.375|=0.06250.1,故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解.
8.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是______________.
[答案] (2,2.5)
[解析] ∵f(2)0,f(2.5)0,下一个有根区间是(2,2.5).
9.用二分法求方程f(x)=0在[0,1]内的近似解时,经计算,f(0.625)0,f(0.75)0,f(0.687 5)0,即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1).
[答案] 0.75(答案不唯一)
[解析] 因为|0.75-0.6875|=0.06250.1,所以区间[0.6875,0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解.
三、解答题
10.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,求区间(0,0.1)等分的至少次数.
[解析] 依题意0.12n<0.01,得2n>10.故n的最小值为4.
11.利用二分法求3的一个近似值(精确度0.01).
[解析] 令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为3,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:
(a,b) (a,b) 的中点 f(a) f(b) f(a+b2)
(1,2) 1.5 f(1)<0 f(2)>0 f(1.5)<0
(1.5,2) 1.75 f(1.5)<0 f(2)>0 f(1.75)>0
(1.5,1.75) 1.625 f(1.5)<0 f(1.75)>0 f(1.65)<0
(1.625,1.75) 1.6875 f(1.625)<0 f(1.75)>0 f(1.6875) <0
(1.6875,1.75) 1.71875 f(1.6875)<0 f(1.75)>0 f(1.71875) <0
(1.71875,1.75) 1.734375 f(1.71875)<0 f(1.75)>0 f(1.734375) >0
(1.71875,1.734375) 1.7265625 f(1.71875) <0 f(1.734375)>0 f(1.7265625) <0
因为1.734375-1.7265625=0.0078125<0.01,所以可取1.734375为3的一个近似值.
12.方程x5+x-3=0有多少个实数解?你能证明自己的结论吗?如果方程有解,请求出它的近似解(精确到0.1).
[解析] 考查函数f(x)=x5+x-3,
∵f(1)=-10,f(2)=310,
函数f(x)=x5+x-3在区间(1,2)有一个零点x0.
∵函数f(x)=x5+x-3在(-,+)上是增函数(证明略),
方程x5+x-3=0在区间(1,2)内有唯一的实数解.
取区间(1,2)的 中点x1=1.5,用计算器算得f(1.5)6.090,x0(1,1.5).
同理,可得x0(1,1.25),x0(1.125,1.25),x0(1.125,1.1875),x0(1.125,1.156 25),
x0(1.125,1.1406 25).
由于|1.1406 25-1.125|0.1,此时区间(1.125,1.1406 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1.
十几减6 教案设计
第六单元 整十数加、减整十数(第一课时)
商中间或末尾有0的除法1
第二单元 20以内的退位减法
整十、整百数乘整十数的口算乘法58及练习十四(第1—6题)
第五单元 认识人民币 教案设计
十几减7 教案设计
数数、数的组成、读数、写数练习课一
用数学 巩固练习课
第九单元 统计 教学设计
商中间或末尾有0的除法2
《位 置》教案设计
一位数除三位数(商是两位数且有余数)练习课
解决问题 实践环节
人教版小学《认识物体和图形》教学设计
100以内数的认识——读数、写数巩固练习
一位数除三位数(商是两位数且有余数)
数的顺序、比较大小复习巩固
第七单元 认识时间 教案设计
一位数除两位数 商是两位数的笔算除法的教学设计
两位数减一位数(退位减法)
第三单元 图形的拼组第一单元
两位数减一位数和整十数(不退位减法)
笔算乘法(进位)
两位数乘两位数—乘法估算P59及练习十四第4、6—12
整十数加、减整十数(第二课时)
单元整理复习
十几减8的巩固练习
24时计时法 第二课时
两位数加一位数和整十数(不进位加)
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