训练5 一元二次不等式的解法

基础巩固 站起来，拿得到！

1.不等式(x+2)(3-x)0的解集为( )

A.{x|x3或x-2} B.{x|-32}

C.{x|x2或x-3} D.{x|-23}

答案：D

解析：注意将(3-x)中x的符号变正后,不等号反向.

2.与不等式 0有相同解集的是( )

A.x2-1 B.x2-10

C. D. 0

答案：A

解析：原不等式等价于 0,又等价于?(x+1)?(x-1)0.

3.下列不等式解集为 的是( )

A.x2+2x-1 B.x2+4x+40

C.4-4x-x2 D.2-3x+2x20

答案：D

解析：A.{x|-1- -1+ },B.{-2},C.{x|x2 -2或x-2 -2}.

4.有以下命题:(1)如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1x2,那么不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x1x2};(2)当=b2-4ac0时,二次不等式ax2+bx+c0的解集为 ;(3) 0与(x-a)(x-b)0的解集相同;(4) 3与x2-2x3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

答案：D

解析：(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号.

5.不等式(x-2)(x2-5x+6)0的解集为_________________.

答案：{x|x3或x=2}

解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)0.

6.若01,则不等式(x-a)(x- )0的解集是___________________.

答案：{x|x 或xa}

解析：∵01, 1.x 或xa.

7.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R.求a的取值范围.

解：(1)当a-2=0,即a=2时,

原不等式可化简为-40,成立.

a=2可取.xR.

(2)当a-20,即a2时,

若保证xR,则有

-22.

综上,-22.

能力提升 踮起脚,抓得住!

8.当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为( )

A.{x| - } B.{x|- }

C.{x| - } D.空集

答案：A

解析：42x2+ax-a20,

(6x+a)(7x-a)0.

- .

9.关于x的不等式x2-ax-6a0的解集为{x|x}?(-5),则a的取值范围为( )

A.{a|-251} B.{a|a-25或a1}

C.{a|-250或124} D.{a|-25-24或0＜a1}

答案：D

解析：可知x2-ax-6a=0有两根,即=a2+24a0或a-24①,又有-= a2+24a-250 -251②.

由①②知01或-25-24.

10.已知不等式ax2+bx+20的解集是{x|- },则a-b=_________________.

答案：-10

解析：由题中条件知a0且- 与 是方程ax2+bx+2=0的两个根,代入方程,得

解之,得 a-b=-10.

另外,本题也可利用韦达定理来解.

由 也可得结果.

11.已知集合A={xR|x2-x-20},B={xR|aa+3}且AB= ,则实数a的取值范围是___________________.

答案：a2或a-4

解析：A={x|-12}.

∵AB= ,a2或a+3-1,

即a2或a-4.

12.若关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+?30?对一切实数x恒成立,求m的取值范围.

解：m2+4m-5=0得m=-5或m=1.

(1)当m=1时原不等式变为30对xR恒成立,故m=1;

(2)当m=-5时原不等式变为24x+30,解集为{x|xR,不合题意,即m

(3)当m1且m-5时,m2+4m-50,一元二次不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30解集为R

119.

总之,1m＜19.

13.已知集合A={x| 0},B={x|x2-3x-c0}.

(1)若A B,求c;

(2)若B A,求c.

解：A={x|1＜x3＝,B={x|x2-3x-c0},

(1)由A B,可知函数y=x2-3x-c在{x|1＜x3}上恒有y0,

即x2-3x-cx2-3x=(x- )2- ,

故ymax=0,即c0.

(2)由B A可知,B可能为 ,可能非空.

①B= 时,=9+4c- ;

②B 时,此时方程x2-3x-c=0的两根为x1、x2,即如图所示.

- -2.

综合①②知c-2即为所求.

拓展应用 跳一跳，够得着！

14.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|xx1},T={x|xx2},P={x|xx1},Q={x|xx2},则不等式ax2+bx+c0)的解集为( )

A.(S(PQ) B.(S(PQ)

C.(S(PQ) D.(S(PQ)

答案：A

解析：该方程的解集为x大于大根或x小于小根,“ST”相当于“x大于大根”,“PQ”相当于“x小于小根”,“(S(PQ)”相当于“x大于大根或x小于小根”.

15.不等式x2-3|x|+20的解集为_________________.

答案：{x|x-2或-11或x2}

解析：原不等式即为|x|2-3|x|+20,

即(|x|-2)(|x|-1)0,

解得|x|2或|x|1.

由|x|2得x2或x

由|x|1得-11.

综上,原不等式的解集为{x|x-2或-11或x2}.

16.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0.

解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.

当a=0时,原不等式化为

x-20,其解集为{x|x

当a0时,由于2 ,原不等式化为

(x-2)(x- )0,其解集为{x|

当01时,因2 ,原不等式化为(x-2)(x- )0,其解集为{x|x2或x

当a=1时,原不等式化为(x-2)20,其解集为{x|x

当a1时,由于2 ,原不等式化为(x-2)(x- )0,其解集为{x|x 或x2}.

从而可以写出不等式的解集为

a=0时,{x|x

a0时,{x|

01时,{x|x2或x

a=1时,{x|x

a1时,{x|x 或x2}.