基础巩固 站起来，拿得到！

1.满足条件{0,1}A={0,1}的所有集合A的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：D

解析：A可以是 ,{0},{1},{0,1}.

2.已知集合U为全集,集合M、N是集合U的真子集,若MN=N,则( )

A. M N B.M N C. M N D. M N

答案：C

解析：由M、N U且MN=N知N M U,故 N M.

3.(2006甘肃兰州模拟)设全集U={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},那么( M)N为( )

A.{-3,-4} B. C.{-1,-2} D.{0}

答案：A

解析： M={-3,-4},N={0,-3,-4},( M)N={-3,-4}.

4.下列命题中正确命题的个数是( )

(1)AB=BC A=C (2)AB=B AB=A(3)aB aA (4)A B AB=B (5)aA aB

A.2 B.3

C.4 D.5

答案：B

解析：(1)不成立,如A、C B未必A=C;(2)成立:AB=B A B A(3)不成立,如aB,而a A,则a B(4)成立(见(2));(5)成立,因为A AB,其(2)(4)(5)正确.

5.已知集合A={y|y=2x+1,x为正实数},集合B={y|y=-x2+9,xR},则AB=_______________.

答案：{y|1＜y9＝

解析：A的集合也表示为y1,B的集合表示为y=-(x-3)2+99,AB={1＜x9}.

6.已知集合A={x|-42},B={x|-13},C={x|x0或x },那么(AC=__________.

答案：{x|-40或 3}

解析：画出数轴易得结果.

7.已知A={x|aa+3},B={x|x5或x-1}.

(1)若AB= ,求a的取值范围;

(2)若AB=B,求a的取值范围.

解：已知A={x|aa+3},B={x|x5或x-1}.

(1)∵AB= , 解得-12.

所求的a的取值范围为-12.

(2)∵AB=B,A B,

即a5或a+3-1. ?

解得a5或a-4.

所求的a的取值范围为a5或a-4.

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8.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若AB={ },则AB等于( )

A.{ ,-4, } B.{ ,-4} C.{ , } D.{ }

答案：A

解析：由AB={ }可知两方程有 这一根,故有

故AB={ , ,-4}.

9.若A={x|x=a2+1,aN*},B={y|y=b2-4b+5,bN*},则结论正确的是( )

A.A、B相等 B.B是A的真子集

C.A是B的真子集 D.以上结论均不正确

答案：C

解析：∵aN*,

x=a2+12且xN.

又∵bN*,

y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然数,但是1B而1 A.故A B.

10.集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合AB含有3个元素,那么集合AB?有_____________个元素.

答案：15

解析：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.

11.设全集为R, A={x|x-3或x4},B={x|xa},且AB= ,则实数a的取值范围为________.

答案：a4

解析：由 A={x|x-3或x4}可知A={x|-34},AB= ,由数轴知点P(a)必在A点的右侧时才有AB= ,那么a4.

12.设M={x|x2+mx+n=0,m2-4n0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}且MA= ,MB=M,试求m、n的值.

解：∵MA= ,

1,3,5,7,9 M.

又∵m2-4n0,即0,

M中含有两个不同的元素.

而MB=M,M B.

又1,7 M,M={4,10}.

由韦达定理得m=-(4+10)=-14,n=410=40.

13.设A={xR|x2+4x-5=0},B={xR|x2+2ax-2a2+3=0,aR},

(1)若AB=B,求实数a的范围;

(2)若AB=A,求实数a的值.

解：(1)由已知得A={-5,1},∵AB=B,B A.则B可能有 ,{-5},{1},{-5,1}四种情况.

①当B= 时,方程x2+2ax-2a2+3=0无实数解,

=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0,即-11.

②当B={-5}时,=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0,a无解,即B{-5}.

③当B={1}时,=0且12+2a-2a2+3=0,解得a=-1.

④当B={-5,1}时,由根与系数的关系有 解得a=2,

综上可得-11或a=2.

(2)∵AB=A,A B,

即{-5,1} B.B={-5,1}.

由(1)知a=2,即当AB=A时,a=2.

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14.设A、B是两个非空集合,定义集合A*B={x|xA且x B},依以上规定,集合A*(A*B)等于( )

A.A B.A C.A D.B

答案：A

解析：依题可由韦恩图知A*B表示为

15.满足AB={a1,a2}的集合A、B共有____________组.

答案：9

解析：(1)A= 时,B={a1,a2},(2)A={a1},B={a2},{a1,a2},(3)A={a2}时,B={a1},{a1,a2},

(4)A={a1,a2}时,B= ,{a1},{a2},{a1,a2},故一共有9组.

16.已知A={x|x2+(p+2)x+ p=0,xR, pR}.

(1)若A{正实数}= ,求p的取值范围;

(2)若A{正实数} ,求p的取值范围.

解：=(p+2)2-4 p=(p-1)(p-4).

(1)∵A{正实数}= ,

方程x2+(p+2)x+ p=0无实数解或有非正实数解,于是0, ①

或 ②

解①得1

解②得01或p4.

综合①②知p0.

(2)方法一:由A{正实根} ,可知A集合中元素可能情况如下:

①两正根;②一正根,一负根;③一零根,一正根;等价于

① 或②x1x20或③

由①②③知p0.

方法二:对于问题(2)可转化为在0前提下A{正实数} 与A{正实数}= 是对立的,即在0,即p4或p1情况下,{p|p0}的补集为{p|p0}.