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高中数学空间向量及运算测试题及答案

2016-10-26 收藏

高二数学空间向量及运算人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

空间向量及运算

二. 教学目标:

1. 理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。

2. 了解空间向量基本定理。

3. 掌握空间向量的数量积的定义及其性质的应用。

三. 重点、难点:

重点:空间向量的基本定理,数量积。

难点:应用向量解决一些立体几何问题。

四. 重要知识点:

1. 共线向量定理:

2. 共面向量定理:

3. 空间向量基本定理:

4. 两空间向量的数量积:

性质:

运算律:

【典型例题】

例1. 判断题

解:(1)正确。

例2. 的值(x、y、zR)

同理可证B、C均为锐角。

△ABC为锐角三角形。

例7. 已知在平行六面体ABCDABCD中,AB=AD=3,AA=5,BAD=90,BAA=DAA=60。

(1)求证ACBD;

(2)AC的值。

证:

【模拟试题】

基础巩固题

1. 给出下列命题:

(1)a=“从南昌往正北平移6km”,b=“从北京往正北平移3km”,那么a=2b;

(2) ;

(3)把正方形ABCD平移向量m到 的轨迹所形成的几何体,叫做正方体;

(4)有直线 ,且 ,在 上有点B,若 ,则 。

其中正确的命题是( )

A. (1)(2)

B. (3)(4)

C. (1)(2)(4)

D. (1)(2)(3)

2. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,下列关于 的表达式中错误的是( )

A.

B.

C.

D.

3. 以下四个命题正确的是( )

A. 若 ,则P、A、B三点共线

B. 若 为空间的一个基底,则 构成空间的另一个基底

C.

D. △ABC为直角三角形的充要条件是

4. 给出下列命题

(1)已知 ,则 ;

(2)A、B、M、N为空间四点,若 不构成空间的一个基底,那么A、B、M、N共面;

(3)已知向量 ,则a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底;

(4)已知向量 是空间的一个基底,则基向量a和b可以与向量 构成空间另一个基底。

其中正确命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 如图所示,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,则a2是下列哪个向量的数量积?( )

A. B.

C. D.

6. 已知a,b是异面直线, ,且 ,CD=1,则a与b所成的角是( )

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

强化提高题

7. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,M是CC1上一点且 ,N是 上一点且 ,P为 的中点,则 _______。

8. 长为4的向量a与单位向量e的夹角为 ,则向量a在向量e方向上的投影向量为___________。

9. 在空间平移正△ABC到△A1B1C1得到如图所示的几何体。若D是AC的中点。AA1平面ABC, ,则异面直线 与BD所成的角是__________。

10. 设OE是以OA,OB,OC为棱的平行六面体的对角线,OE交平面ABC于M,试用向量法证明M是△ABC的重心。

【试题答案】

基础巩固题

1. C 2. B 3. B 4. C 5. B

6. C

提示:

适合用直角坐标系求解。

强化提高题

7.

8.

9. 60

解1:设

解2:如图所示, 为所求。

10. 证明:设

取BC中点D,连DA,取

即M是△ABC重心,下面证M与M重合

故M是△ABC的重心。

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