高二数学周考卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则am＋cn等于 ()

A．4 B．3 C．2 D．1

2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ()

A．4 B.14 C．－4 D．－14

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6S3＝3，则S9S6＝ ()

A．2 B.73 C.83 D．3

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且15Sn＝an－1，则a2等于 ()

A．－54 B.54 C.516 D.2516

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝()

A．7 B．8 C．15 D．16

6．若数列{an}的通项公式为an＝n(n－1)…2110n，则{an}为 ()

A．递增数列 B．递减数列 C．从某项后为递减 D．从某项后为递增

7．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{Snn}的前11项和为()

A．－45 B．－50 C．－55 D．－66

8．设数列{an}的前n项和为Sn, 已知 ，且 ( nN*)， 则过点P(n, ) 和Q(n+2, )( nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）

A．（2， ） B．(-1, -1) C．( , -1)　 D．（ ）

9．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则a29a11的值为 ()

A．4 B．2 C．－2 D．－4

10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是 ()

A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知{an}是递增数列，对任意的nN*，都有an＝n2＋n恒成立，则的取值范围是 ()

A．(－72，＋) B．(0，＋)

C．(－2，＋) D．(－3，＋)

12．已知数列{an}满足an＋1＝12＋an－a2n，且a1＝12，则该数列的前2 008项的和等于 ()

A．1 506 B．3 012 C．1 004 D．2 008

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)

13.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝an2，当an为偶数时3an＋1，当an为奇数时，若a6＝1，则m所有可能的取值为________．

14.已知数列{an}满足a1＝12，an＝an－1＋1n2－1(n2)，则{an}的通项公式为________．

15．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*)．若a11，a43，S39，则通项公式an＝________.

16.下面给出一个“直角三角形数阵”：

14

12，14

34，38，316

…

满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83＝________.

高二年级周考数学答题卡

一、选择题（512=60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题（44=16）

13 14

15 16

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．

⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有 ，求c1＋c2＋c3＋…＋c2010的值．

18．(本小题满分12分)已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(nN*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn57时n的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a0)，不等式f(x)0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设各项均不为0的数列{cn}中，满足cici＋10的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数，令cn＝1－aan(nN*)，求数列{cn}的变号数．

20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝12，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，nN*.

(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝a2n－1a2n，求数列{bn}的前n项和Sn.

21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)在直线y＝12x＋112上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(nN*)，b3＝11，且其前9项和为153.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝3(2an－11)(2bn－1)，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞k57对一切nN*都成立的最大正整数k的值．

22．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n2，nN)．

(1)试判断数列{1an}是否为等差数列；

(2)若an＋1an＋1，对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、 选择题　

CABDC　DDDBD　DA

二、 填空题

13、4，5，32　14、an＝54－2n＋12n(n＋1)15、n＋116、12

三、解答题

17．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d 解得d＝2，an＝2n－1，bn＝3n－1．

⑵当n＝1时，c1＝3 当n2时，∵ 故

18．解：(1)∵n，an，Sn成等差数列，

Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n－1)　(n2)，

an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1　(n2)，

an＝2an－1＋1　(n2)，

两边加1得an＋1＝2(an－1＋1)　(n2)，

an＋1an－1＋1＝2　(n2)．

又由Sn＝2an－n得a1＝1.

数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，

an＋1＝22n－1，即数列{an}的通项公式为an＝2n－1.

(2)由(1)知，Sn＝2an－n＝2n＋1－2－n，

Sn＋1－Sn＝2n＋2－2－(n＋1)－(2n＋1－2－n)

＝2n＋1－10，

Sn＋1Sn，{Sn}为递增数列．

由题设，Sn57，即2n＋1－n59.

又当n＝5时，26－5＝59，n5.

当Sn57时，n的取值范围为n6(nN*)．

19．解：(1)由于不等式f(x)0的解集有且只有一个元素，

＝a2－4a＝0a＝4，

故f(x)＝x2－4x＋4.

由题Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2

则n＝1时，a1＝S1＝1；

n2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5，

故an＝1n＝1，2n－52.

(2)由题可得，cn＝－3n＝11－42n－52.

由c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，

所以i＝1，i＝2都满足cici＋10，

当n3时，cn＋1cn，且c4＝－13，

同时1－42n－5n5，

可知i＝4满足ci、ci＋10，n5时，均有cncn＋10.

满足cici＋10的正整数i＝1,2,4，故数列{cn}的变号数为3.

20．解：(1)经计算a3＝3，a4＝14，a5＝5，a6＝18.

当n为奇数时，an＋2＝an＋2，即数列{an}的奇数项成等差数列，

a2n－1＝a1＋(n－1)2＝2n－1.

当n为偶数时，an＋2＝12an，即数列{an}的偶数项成等比数列，

a2n＝a2(12)n－1＝(12)n.

因此，数列{an}的通项公式为an＝n　(n为奇数)，(12)n2　(n为偶数).

(2)∵bn＝(2n－1)(12)n，

Sn＝112＋3(12)2＋5(12)3＋…＋(2n－3)(12)n－1＋(2n－1)(12)n， ①

12Sn＝1(12)2＋3(12)3＋5(12)4＋…＋(2n－3)(12)n＋(2n－1)(12)n＋1， ②

①②两式相减，

得12Sn＝112＋2[(12)2＋(12)3＋…＋(12)n]－(2n－1)(12)n＋1

＝12＋12[1－(12)n－1]1－12－(2n－1)(12)n＋1

＝32－(2n＋3)(12)n＋1.

Sn＝3－(2n＋3)(12)n.

21．解：(1)由已知得Snn＝12n＋112，

Sn＝12n2＋112n.

当n2时，

an＝Sn－Sn－1

＝12n2＋112n－12(n－1)2－112(n－1)＝n＋5；

当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式．

an＝n＋5.

由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(nN*)知{bn}是等差数列，

由{bn}的前9项和为153，可得9(b1＋b9)2＝9b5＝153，

得b5＝17，又b3＝11，

{bn}的公差d＝b5－b32＝3，b3＝b1＋2d，

b1＝5，

bn＝3n＋2.

(2)cn＝3(2n－1)(6n＋3)＝12(12n－1－12n＋1)，

Tn＝12(1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1)

＝12(1－12n＋1)．

∵n增大，Tn增大，

{Tn}是递增数列．

TnT1＝13.

Tn＞k57对一切nN*都成立，只要T1＝13＞k57，

k＜19，则kmax＝18.

22．解：(1)∵a10，an0，由已知可得1an－1an－1＝3(n2)，

故数列{1an}是等差数列．

(2)将an＝1bn＝13n－2代入an＋1an＋1并整理得(1－13n－2)3n＋1，

(3n＋1)(3n－2)3n－3，原命题等价于该式对任意n2的整数恒成立．

设Cn＝(3n＋1)(3n－2)3n－3，则Cn＋1－Cn＝(3n＋1)(3n－4)3n(n－1)0，故Cn＋1Cn，

Cn的最小值为C2＝283，

的取值范围是(－，283]．