选修2-3 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

一、选择题

1．统计假设H0：P(AB)＝P(A)P(B)成立时，有以下判断：

①P(AB)＝P(A)P(B)；

②P(AB)＝P(A)P(B)；

③P(A B)＝P(A)P(B)．

其中真命题个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案]　C

2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()

A．若随机变量K2的观测值k6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病

C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误

D．以上说法均不正确

[答案]　C

[解析]　K2的意义与概率不能混淆．

3．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为()

①A与B无关，即A与B互不影响；

②A与B关系越密切，则K2的值就越大；

③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案]　A

[解析]　①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等．故选A.

4．以下关于独立性检验的说法中，错误的是()

A．独立性检验依据小概率原理

B．独立性检验得到的结论一定正确

C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异

D．独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法

[答案]　B

[解析]　独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，可能无关，故答案选B.

5．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有()

嗜酒 不嗜酒 合计

患肝病 7775 42 7817

未患肝病 2099 49 2148

总计 9874 91 9965

A.90% B．95%

C．97.5% D．99.9%

[答案]　D

[解析]　由K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)得其观测值k＝9965(777549－209942)27817214898749156.610.828.故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答案选D.

二、填空题

6．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表

男 女 总计

喜欢吃零食 5 12 17

不喜欢吃零食 40 28 68

合计 45 40 85

试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________．

[答案]　有

[解析]　k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

＝85(140－480)217684540＝982600020808004.700＞3.841.

故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关．

7．根据下表，计算K2的观测值k________.(保留两位小数)

又发病 未发病

作移植手术 39 157

未作移植手术 29 167

[答案]　1.78

[解析]　k＝392(39167－15729)2196196683241.78.

8．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其22列联表如下：

y1 y2 总计

x1 a b a＋b

x2 c d c＋d

总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d

对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组的序号为________．

①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6　②a＝9，b＝7，c＝6，d＝8

③a＝8，b＝6，c＝9，d＝7　④a＝6，b＝7，c＝8，d＝9

[答案]　②

[解析]　对于同一样本|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．|ad－bc|越大，K2越大，|ad－bc|越小，则K2越小．

三、解答题

9．调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下

患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计

吸烟 43 162 205

不吸烟 13 121 134

合计 56 283 339

试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？

(2)用假设检验的思想给予说明．

[解析]　(1)根据列联表的数据，得到

k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

＝339(43121－16213)220556283134＝6.674＞6.635.

所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．

(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”，由于事件A＝{K26.635}的概率P(A)0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.

10．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：

积极支持企业改革 不太赞成企业改革 合计

工作积极 54 40 94

工作一般 32 63 95

合计 86 103 189

对于人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能得出什么结论？

[解析]　由公式k＝189(5463－4032)294958610310.76.

因为10.767.879，所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”有关，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的．

11．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示.

种子灭菌 种子未灭菌 合计

有黑穗病 26 184 210

无黑穗病 50 200 250

合计 76 384 460

试按照原试验目的作统计推断．

[解析]　由公式得，k＝460(26200－18450)2210250763844.804.

由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．

12．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患有某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？

患心脏病 未患心脏病 合计

每一晚都打鼾 30 224 254

不打鼾 24 1355 1379

合计 54 1579 1633

[解析]　由公式②，

k＝1633(301355－22424)2137925454157968.33.

因为68.336.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关．